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もう少し詳しく勉強の仕方を書きます。
例えば、数列の問題で、
＜第ｎ項までの和Ｓｎが3n(n+5) で表されるとき、数列{an}を求めよ。＞
というオーソドックスな問題があったとします。
このくらいのレベルの問題は教科書にも載っているので、すぐに解ける人が多いと思います。
しかし、同じ解ける人でも、本当に理解できている人と、ただ単に暗記で覚えている人とでは、その後の応用問題が解けるかどうかに、大きく差がでてくることになり、ひいては数列が得意になるか、不得意になるかの分かれ目になる可能性もあります。
この問題の解答の手順としては、n≧2のときan=Sn-Sn-1=6n+12 の等差数列となり、n=1のときもあてはまる、という解答となります。
しかし、以下のことを理解できてるでしょうか。
１．なぜ、Sn-Sn-1を計算すればanがでるのか？
２．数列は関数である、ということ理解できているか？
まず、１．ですが、Sn = a1+a2+…an-1+an
Sn-1=a1+a2+…an-1
であり、SnはSn-1にanを足したものになる、つまり、Sn-1+an=Snとなるために、Sn-Sn-1を計算すればanがでるということです。
このことは、教科書にも、証明、定義として載っていると思います。
そして、２．ですが、これは、数列と関数の相関を理解できているかどうかです。
つまり、an=6n+12というのは、y=6x+12という実数の関数の中の、x=1,2,…,nという自然数部分だけをとりだしたとびとびの特殊な関数にすぎない、という理解です。
この概念をつかんでいる人は少々ひねった問題をだされても、対応しやすくなります。
ところが、公式として、an=Sn-Sn-1にあてはめればいいんだ、とだけ覚えている人は、それ以上の応用がきかなくなる可能性があります。
このように、ある公式があったとして、その定義や証明方法を理解できている人と、公式を丸覚えする人とで、大きく実力に差がでてくることとなり、定義もおろそかにできないことがわかります。
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