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台風がきていましたので、中止になるものと思っていましたが、主催者の蛮行？により無事開催されまた。 朝はJRが遅れるし、ものすごい風が吹いていたので、本当にこれでやるのかと思いましたが、なんとかドームにたどり着くことができ、ドームの中へ。 もちろんドームの中は、天気は関係なく、外がどうなっているか、まったくわからない閉ざされた空間の中で、8時間近くをすごしました。 終わって外にでてもまだ、雨風が強かったので、なんて遅い台風かとおもいましたが、今日まで長引くとは。 今日は、娘達の学校が、大雨警報が出ていたので、休校になったとか。 なんとか、わたしたちは、リレーマラソンに参加できましたが、参加できなかった人も多かったのではと思います。 |
コメント（3）
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今年に入ってから毎月のようにマラソン大会に参加しています。
1月は矢作川と小牧で10キロでしたが、2月からはハーフ以上のマラソンに出ています。 2月 紀州口熊野マラソン フル ２月は意外に近場でのハーフ以上の大会がないので、 紀州まで足を伸ばしました。 ビジネスホテルに泊まりましたが、喫煙部屋しかとれず、 臭かったです。 来年はどうしようかな。 3月 いで湯の郷桑名リバーサイドマラソン ハーフ ４月 知多ウルトラ半島一周ウルトラ遠足 ７０キロ ２０１１年度の参加賞 Tシャツとメダルをくれました。 初めてのウルトラでした。 5月 高橋尚子杯 ぎふ清流マラソン ハーフ 高橋尚子さんがハイタッチで出迎えてくれました 6月忍野トレイル ミドル 高低差が厳しかったです。 トレイルはやっぱ、ハンパない。 来年はゆっくりでもいいので、歩かずずっと走り続けたい。 8月やぶはら高原マラソン ハーフ SUNNTOの記録をみると、気温３５度超えていました。 高度差もきつかったです。 さあ次は、８月の吉田の火祭りマラソンだ。 頑張るぞ。 |
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昨日、会社を休んで、やぶはら高原のハーフマラソンに参加してきました。 高原という名前に誘われて、申し込んだのですが、暑かったです。 毎年、8月に富士吉田の「火まつり」マラソンに参加していますが、やぶはらは、ほとんど日陰がなく、直射日光を浴びながらのマラソンで、想像以上に、きつかったです。 途中、ダム湖のあたりで、少し風が出てきたのですが、最後に折れ曲がって余分に走らされるところが、結構しんどかったです。最後まで走りきろうと思ったのですが、20キロの水飲み場のところから、気力が続かず、少し歩いてしまいました。いいわけになりますが、最近暑さで練習不足だったのと、初めてのコースは先が読めず、ばててしまいました。 でも、暑い中を最後までなんとか完走したので、充実感があります。来年はもう少し、いい記録が出せるよう、また、がんばってみようと思います。 やはり、夏のマラソンは高原でのマラソンとなるので、坂は避けられませんが、今回のコースは高低差１８０Ｍになります。先月走った忍野トレイルマラソンでは高低差は７１１Ｍでしたので、それと比べれば、たいしたことはないのですが、延々と登り続けるコースなので結構足に来ました。来月参加予定の「火まつり」は、高低差２５０Ｍですので、こうしてみると、やぶはら高原はいちばんやさしいようですが、暑さという面では、この３つの中では、一番過酷です。 これから、もっと暑くなりそうなので、熱中症には気をつけて、走っていきたいと思います。 SUUNTOの記録 |
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兄にタダ券をもらったので、おととい豊田美術館に行きフェルメールを見てきました。
感動でした。フェルメールは、現存する作品数が少なく、33から36点ぐらいしかないようですが、今回展示されていた「地理学者」はとてもよかったです。一緒に展示されていたその当時の油絵も見事でした。油絵であんなに細かく描くことができるなんて。本物より本物っぽいといったらいいのでしょうか。写実的ですが、迫力のある作品が目白押しでした。美術には門外漢なのですが、たまには、有名な作品を見るのもいいものですね。 どうやってこんなに精密な描写ができたのでしょう。フェルメールはカメラ・オブスキュラというものを使って、描いていたといわれています。カメラ・オブスキュラは、ピンホールカメラと同じ原理で投影するカメラの原型となったもののようです。 やはり、技術革新があったのですね。 今回の展示では、「地理学者」に描かれていたには、その当時の世界地図、定規、コンパス、地球儀も展示されていてとても興味深かったです。 オランダ人画家フェルメールが活躍した17世紀は、オランダが、もっとも隆盛を極めたころです。オランダは東インド会社を設立し、台湾を植民地にしたり、江戸幕府とも貿易の独占権を得ることに成功しアジアに進出していました。しかし、その後、イギリスと衝突するようになり、戦いに敗れ、徐々に力をうしなっていきます。「地理学者」は1669年に描かれていますが、その3年後に第3次英蘭戦争が勃発しています。「地理学者」に描かれている地球儀や世界地図を見ると、隆盛を極めたその当時の時代が伝わってくるようです。 もし今後機会があれば、同じ時代に描かれた「天文学者」「真珠の耳飾の少女」なども見てみたいなあと思いました。 本当は、子供も連れて行きたかったのですが、会社が、木金休みに変更されてしまい、 休みがあわず、子供を連れて行くことができなくて残念でした。 子供は券がなくてもタダで見られるのですが。 |
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今日は、大高緑地公園ランニングフェスタのフルマラソンに参加してきた。
11:10という遅い時間のスタートで、近所ということもあり、ランニング大会としては、めずらしく、朝ゆっくりすることが出来た。
しかし、ちょっと遅すぎるスタートなので、受付をすませた後で、少し小腹がすいてきた。腹ごしらえをしておかないと途中ガス欠をおこしてしまうぞと思い、会場で行商が売りさばいていたザバス(SAVAS) エナジーメーカーゼリー を急遽買って栄養補給を行った。
フルマラソンのコースは、大高緑地公園内の周回コースを８周するというものだった。ネットにもコース案内がなく、一体どこを走るのかと思っていたが、やはり、周回コースであった。しかも8周である。これは、精神的に少しつらい。輪ゴムをわたしてもらい、1周ごとに輪ゴムを投げ入れていく、庄内緑地公園のパターンで走るのだが、輪ゴムがなければ、絶対数え間違いをしそうである。
今日の最高気温は６度だったそうで、むちゃくちゃ寒かった。走っていても体温が奪われる。しかもコースはアップダウンが激しく、前半は調子よく飛ばしていたのだが、栄養補給の効果もなく後半３０ｋｍぐらいで失速してしまった。途中上り坂では、足があがらなくなってしまうほど疲労困憊したが、それでも、なんとか4時間35分で完走できた。
参加賞は、完走賞メダルが全員に配られた。普通はＴシャツとかタオルなのにメダルとは面白い。しかも、走る前に受付で渡された。参加賞とちゃうんかいとツッコミったくなったが。
派手な大会とは違い、手作り感のあるいい記録会であった。これからも、近所なので定期的に開催してもらえるとありがたいが、ボランティアが集まるかどうかが問題だろう。寒い中1日ずっとたちっぱなしはさぞ辛い。
今日、この大会に協力して頂いた、スタッフ、ボランティアの皆様には感謝である。
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最近読んでいる本が、「ケプラーの予想」ジョージ・G・スピーロ (著), 青木 薫 (翻訳) 。
ケプラーは、ご存知、惑星運動の法則でよく知られている。 第1法則（楕円軌道の法則）
惑星は、太陽をひとつの焦点とする楕円軌道上を動く。
第2法則（面積速度一定の法則）
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である（面積速度一定）。
第3法則（調和の法則）
惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。 さて、ケプラー予想とは、球をどのくらい詰め込むことができるかという問題に対し、それは、面心立方の場合であると予測したというもの。 結構簡単そうに見える問題であるが、これが、解かれたのは最近になってのこと。 1997年に、トーマス・C・ヘイルズによって、約４００年の時を経て解決された。
この本には、その予想が解かれるまでの、数々の数学者のﾄﾞﾗﾏが記述されている。 ケプラーの人なりがわかったりして、なかなかおもしろい。 ﾄﾞﾗﾏもおもしろいが、脚注にもところどころ結構興味をそそられることがかかれている。 ちっと気を惹かれたのが、巻末にのっていた4次元球の体積の公式。4次元球の場合、体積はr^4の次元であり、厳密には体積とはいえず、拡張した体積とでもいうもの。 それは、 V4=π^2 r^4 /2 球を積分すれば求まりそうだけど、実際どうやってもとめるのだろう。ちょっと追ってみよう。 円（2次元球）の面積はπｒ^2 球（3次元球）の体積は4/3πr^3 球（3次元球）の体積は、原点（０，０，０）を中心としたｘｙｚ軸上の球を考えると ｚ 軸と直交する球内の平面の面積は√（ｒ＾２ーｚ＾２）の半径の円の面積になるので、球の体積は−ｒからｒまでπ∫（ｒ＾２ーｚ＾２）ｄｚを積分すれば求まる。 この積分は π[ｒ＾２ｚ−ｚ＾３／３]になるので、π（ｒ＾３−ｒ＾３／３）−π（−ｒ＾３＋ｒ＾３／３）＝４／３πｒ＾３となり 簡単に求まる。 同様に４次元球の場合も、原点（０，０，０，０）を中心としたｘｙｚｗ軸上の４次元球を考えると、ｗ軸と直交する４次元球内の体積は√（ｒ＾２ーw＾２）の半径の球の体積になるので、４次元球の体積は−ｒからｒまで 4π/3∫（ｒ＾2ーw＾2）＾3/2ｄｗを積分すれば求まる。 この積分は、 ＝4π/3∫ｒ＾2√（ｒ＾2ーｗ＾2）dw−4π/3∫w＾2√（ｒ＾2ーｗ＾2）ｄｗ ここで∫ｗ＾2√（ｒ＾2ーｗ＾2）ｄwは、｛（r＾2ーw＾2）＾3/2｝’＝3w√（ｒ＾2ーw＾2）であることを利用して 部分積分すると1/3∫w×3w√（r＾2-w＾2）dw=1/3｛[w√（r＾2ーw＾2）]−∫√（r＾2ーw＾2）＾3/2ｄw｝ となるので、[w√（r＾2ーw＾2）]にｒと-rをいれるとこの部分は0になり ＝4π/3∫ｒ＾2√（r＾2ーw＾2）dw−4π/9∫（ｒ＾2ーｗ＾2）＾3/2ｄｗ となる。 ここで、２項目を左辺にもっていくと 16π/9∫（ｒ＾2ーｗ＾2）＾3/2ｄｗ＝4π/3∫ｒ＾2√（r＾2ーw＾2）dw となるので、もう一回3/4を掛けて4次元球の体積の式に戻してやると 4π/3∫（ｒ＾2ーw＾2）＾3/2ｄｗ=πｒ＾2∫√（r＾2ーw＾2）dw を求めればよいことがわかる。 ここで積分公式 F(x) =∫(√(1 - x＾2) dx : x = sin(u) とおくと、dx = cos(u)du
= ∫(√(1 - sin＾2(u)))･cos(u)du
= ∫cos＾2(u) du = (1/4)sin(2u) + (1/2)u + C = (1/4)･2sin(u)cos(u) + (1/2)u + C
= (1/2)･x(√(1 - x＾2)) + arcsin(x) + C πｒ＾2∫√（r＾2ーw＾2）dw = (πｒ＾2)[(1//2)･w(√(r＾2 - w＾2)) + r＾2･arcsin(w/r) ] となるのでｒと-rを代入して =(πｒ＾2)[( r＾2･arcsin(1)−r＾2･arcsin(-1) ] = (πｒ＾2)[( r＾2･π/2−r＾2･(-π2/) ] =π^2 r^4 /2 となってやっと求まる。 うーん。 部分積分とか全然忘れていたなあ。勉強になった。 拡張していけばｎ次元の拡張された体積も求めることができる。 これは、Γ（ｚ）関数を使って V_n(r) = 2π^(n/2) r^n / nΓ(n/2) = π^(n/2) r^n / Γ((n/2)+1) とあわらされる。 ネットでいろいろ調べてみたが、次元が増えるといろいろ面白い性質も見えてくる。 n 次元球の体積はどんどん大きくなりそうだが、 n = 5 のとき、れ最大値をとり、それ以降は n の増加にともない急激に減少して 0 に収束するといったことや。
http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/sphere.pdf に載っていた問題も面白い。 n 次元単位超立方体の各頂点に、そこを中心とした単位超球を置いたときに、その単位超球に挟まれた所、ちょうど単位超立方体の中心付近に空間に、超球を入れる場合、半径幾つの超球なら入るかという問題が紹介されていたが。 n 次元空間では半径√n − 1 の超球がすっぽり収まることが知られているそうだ。 確かに2次元空間では、√２−１の円が入る。 しかし、5次元では、、√5−1 > √4−1 = 1 となり、１より大きくなってしまう。 これは、最初の単位超立方体からはみ出してしまう球が入るということになってしまう？ とても不思議。 |
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昨日、しまだ大井川マラソンに参加してきました。 最近、走りこみ不足だったので完走できるか心配でしたが、なんとか完走することができました。 当日は、雨との予報もありましたが、日頃の行いがいいせいか？、なんとか天気は持ちこたえてくれました。 ただ、日差しがきつく、走っている最中は、暑さがこたえましたが。 タイムは、5時間35分19秒 なんとも情けないタイムですが、完走できたのがうれしいです。 20kmぐらいまでは、いいペースで走ることができましたが、25kmぐらいから、足が動かなくなり、結局歩いてしまいました。 私のような、遅いランナーは途中、給水所で水がなくなってしまって、のどがカラカラに。 でも、バナナや氷砂糖があり、途中、氷砂糖を食べた後、しばらくたって、走る気力が出てきました。 糖分補給は重要ですね。35kmぐらいからは、糖分補給が効いてきたのか、あと少しとの思いからか、足が少しづつ動くようになってきました。 第1回目の大会とあって、野口みずきさんまで呼んで、大いに盛り上がっていた大会でした。1km毎の表示がしっかりあるし、給水所も豊富。制限時間も7時間と初心者にはお薦めの大会でした。 娘も無理やり応援に連れてきましたが、5時間以上もまたせるのは酷なので、娘は大井川鉄道のSLに乗りに行かせました。帰りに、世界一長い”木の”橋の蓬莱橋からランナーが走るのを眺めていたそうです。 皆歩いていたそうです。私もですが。 大会には大勢のボランティアや応援の人が笑顔で声援を贈ってくれありがたかったです。 ただ、足が動かなくなって歩いているときに「がんばって」といわれると走らなきゃとおもうのですが、なかなかそう簡単に足はうごいてくれません。「がんばってるね」とか「ゆっくり、マイペースでね。」とかの声援の方がいいなあ、なんて思いました。 今日は、有休をとってしっかりと休む予定。 今日は、かなり足が、痛い状態です。有休を申請しておいてよかったです。 |
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今日は私の誕生日。 ということで、今日は、誕生日に関して天体の薀蓄をちょっと。 喜寿の誕生日に月を見ると、生まれた時と同じ月が見えるそうです。 これは、太陽と月の周期から導かれるもののようです。 地球の太陽に対する公転周期は、365.242194日 月の地球に対する公転周期は、29.530589 メトン周期とは１９年で、 365.242194×19年 ＝6939.601686日 29.530589×235月＝6939.688415日 となることから、２つの周期が約6940日で同じになります。厳密にいううと約2時間の差ですが。 さらに19年を4倍したカリポス周期（27759日）というのがあって、これは、 1年は約365.25日（閏年が4年に1度なのはこのため）とすると19年で6939.75日。 これを更に4倍して少数点をなくすと365.25日×19×4＝27759日 となりこれは76年（＝940月＝27759日）となる周期です。 これは、キュジコスの天文学者カリポスが紀元前330年に発見したそうです。 喜寿の誕生日は、9年×4回＝76年で、これは、数えで77歳だから、太陽と月の周期が一致して、同じ月になるというわけです。 ヒッパルコス周期はもっと長い周期になります。これは304年＝3760月＝11035日です。 これは、ニカイアのヒッパルコスが、はカリポス周期をさらに4倍して1日引いて求めたそうです。 その他、7*76年＝532年周期という周期もあるそうです。 まあ、これは、太陰暦を使う場合に、月と太陽という関係のないもの同士の周期をあわせようとして、こんな計算が必要になったようです。 人間、304年とか532年までは長生きできませんが、76年ぐらいは頑張りたいものですね。
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今日、QC検定1級の合格通知が届いた。 計算をミスってしまったので、落ちていると思っていたのだが、意外にも合格していた。 まあ、よかった。 １級合格率 (%)の推移は、 16.08, 16.44, 16.74, 14.89, 15.46 だそうだ。２級は50%近いので、やはり、１級は難しい。 応募者数は３万人を超えたそうだ。ネットで応募が出来ないまだまだマイナーな検定だが、その割には健闘しているといえるのではないだろうか。 今回の検定のテストでは、実験計画法の分割法（いくつかの因子の水準をグループ内では変更しない実験方法）における分散分析表の計算が出ていた。 ちょっと復習。 因子Aと因子Bの２因子を取り上げて繰り返し実験を行う時に、因子Aの切り替えに多大な時間と費用がかかる場合、分割法を採用すると経済的。この分割実験には、�ヾ袷缶戯邂找祝，鉢⇒隹�法（無作為ブロック法ともいう）の２つの方法がある。 �ヾ袷缶戯邂找祝，砲茲�1次因子の繰り返し
1次因子A（3水準）、2次因子B（2水準）とし、繰返し数をr=2とする。
Aの繰り返しを完全無作為化法で行う（分割法なので、Bの水準を変えるときにAの水準は変えない。)。
この場合の分散分析表�⇒隹�法による1次因子の繰り返し 1次因子A（3水準）、2次因子B（2水準）とし、繰返し数をr=2とする。 Aの繰り返しを乱塊法で行う（すべての水準の組み合わせをブロックの数だけ実験する。）。 この場合の分散分析表 |
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星座つきの星図をプロットしてみたくなってネットの情報を拾ってR言語でGIFを作ってみた。 参考にしたのは、 http://hooktail.org/computer/index.php?Gnuplot%A4%C7%A5%D7%A5%E9%A5%CD%A5%BF%A5%EA%A5%A6%A5%E0%A1%AA のサイト。ここには、GNUPLOTで星図を描いている事例が載っていた。 星座データは、 http://otsubo.info/contents/SETISupport/download.html の情報を参考に次のサイトから入手した。 http://www.astro.wisc.edu/~dolan/constellations/java/AboutJava.html このサイトにプログラムのソースが公開されていて、lines.datに星座データがあるとのことなので、ダウンロードして手に入れた。 星座はプトレマイオスの時代は４８の星座が定められていたが、大航海時代に８８に増やされたという。
必要は発明の母である。しかし、定められた８８の星座の星は全てが明るい星ではない。結構見えにくい星も混ざっている。日本からは見えない星座もあったりする。調べていくと興味深い話がいくつもある。 一度天体観測にでも行こうかなあ。 |
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