FA屋さんの日記

ブラック・ショールズ方程式を理解する

ビジュアル式 数学嫌いが治る本(竹内薫著）を読んだ。

別に数学嫌いではないのだが、竹内薫さんの本は読みやすくて面白いので、つい買ってしまった。
この本のすごいところは、ブラック・ショールズ方程式がとてもわかりやすく解説されていることだ。
高校生でもきっとわかるに違いない。
難しい公式でも、眺めているだけでなく、数字を入れて、数式を計算してみる。そして、ビジュアルに描いてみて理解する。これが、数学好きになる早道だ。理解できたときとの喜びは格別だ。

本を読んで、自分でもブラック・ショールズ方程式のコールオプション価格FのグラフをつくるプログラムをR言語で書いてみた。グラフが書けたときは、ちょっとうれしい

S<-seq(0,140,length=21)
t<-seq(0,100,length=21)
t<-t/100
f<- function(S,t){ 
T<-1;
K<-100;
siguma<-0.8;
r<-0.065;
d1<-(log(S/K)+(r+0.5*siguma*siguma)*(T-t))/(siguma*sqrt(T-t));
d2<-d1-siguma*sqrt(T-t);
S*pnorm(d1)-K*exp(-r*(T-t))*pnorm(d2)}
F<-outer(S,t,f)
persp(t,S,F,theta=30,phi=30,expand=0.5,col="red")

ここで
株価はS
オプション期間はT　1
オプション期間中の時間はｔ
ボラティリティ　はsiguma　80%
権利行使価格は　K　100＄
非危険利子率は　r　6.5%
である。

ピンパネのパラドックス

先日、道具としての金融工学（藤田岳彦著　日本実業出版社）を読んだ。
その中に有名なピンパネのパラドックスが載っていた。
これは、ホテルに３人の客が泊まり、その客が仲居さんに宿泊代３万円払ってフロントに届けさせるのだが、仲居がフロントと交渉をして５千円まけさせる。仲居は２千円ピンパネして、３千円をお客に返す。
仲居は、３千円なら３で割り切れるので丁度いいと考えたわけだ。
お客の払った宿泊代は（１万円−千円）×３＝２万７千円で、仲居がくすねた２千円とあわせると２万９千円である。最初に払ったのは３万円だから千円足りない。この千円はどこにいったのだろう。
というパラドックスだ。

時間の推移をきちんと考えればなんでもない問題なのだが。ことばでいわれただけだと、混乱する。

３年生の私の子供に、同じ問題を出して、千円はどこへいったかわかるか聞いてみた。かなり悩んで、母のところに訊きに行った。かみさんも「このおやじ。何わけのわからないことを」という目でみて、悩んでいた。：）

ネット株

昨年末に、会社の研究会でいっしょになったＴ社の人が、携帯でネット株に興じているの見て、私も一山あてたいと思い、いくつか本を買い込んだ。
その中になぜ投資のプロはサルに負けるのか?― あるいは、お金持ちになれるたったひとつのクールなやり方(藤沢 数希　著 ダイヤモンド社)という本が面白かった。結局、地道に汗を流して働くのが一番という結論なのだが。
この本によれば、最新のポートフォリオの理論から導き出される結論としては、インデックス投資が一番なのだそうだ。インデックス投資の利回りは５％ぐらいなので、定期預金よりはかなりましではあるが、それでも、元金が保障されるわけではない。株の1点買いは、もちろんリスクが高い。競馬で1着の馬を当てるようなものだ。そこで、いくつかの株を買ってリスクを軽減するのだが、その最たるものがインデックスなのだ。
株と競馬を比べると、株の場合は平均５％儲かるのだが、競馬の場合は、胴元が２５％も取っていくので、絶対に損だ。何回もやって勝ち続けるのは至難の技だ。いくらポートフォリオをうまく組んでもまずうまくいかない。というようなことが、うまく書かれている。

それでも、ひょっとしたら、儲けられるのではと、人が儲かっているのを見るとつい思ってしまう。
なんて俺は小市民なのか。
ついでに買った3万円ではじめるネット株を見入ってしまう私であった。

ブラッグ=ショールズ方程式

ブラッグ=ショールズ方程式は、オプション取引における価格決定方法をモデル化した画期的な式で、この功績で、マイロン・S・ショールズ博士はノーベル賞を受賞している。ブラッグ=ショールズ方程式を理解するには、熱伝導方程式、フーリエ積分、確率積分、ディラッグのデルタ関数などの高度な数学の知識が必要になる。私は大学時代に熱工学の研究をしていたので、熱伝導方程式が金融工学に使われるというので興味をもった。さらに興味深いことに、その後の金融工学の発展で、オプション価格の決定方法は、中学生でもわかるような、簡単な方法で求めらることがわかった。このあたりのことは、金融工学、こんなに面白い(野口 悠紀　文春新書）に書かれている。やさしく書かれているが、内容が濃く、いい本だ。
　皮肉なことに、マイロン・S・ショールズ博士のいた大規模ファンド LTCM は、ディリバティブ取引で空前の巨大損失を出して倒産してしまった。別に、ショールズ博士のせいではないのだろうけれど。やっぱり、株取引はこわい。

デイトレーダーばやり

　ブログをブラウズしていると、金融市場で儲けていらっしゃる方がかなり多い。私も興味を持っているのだが、なかなか手を出す勇気がでない。そもそも株とは各会社で従業員の皆さんが働いて価値を創造しているのだから、長期的には上がって行くはずで、多くの株を買うことでそのリスクを低減できるのだろう。ただ、日本の国力を考えると、2007年からは人口も減っていくし、総じて、価値は減っていくので期待はできないように思う。中国株とはは別だろうが。
　そんなことを思いながら、まず、金融工学の入門書でもと思い、ブルーバックスのExcelで学ぶ金融市場予測の科学(保江邦夫）とファイナンスの確率積分（津野義道）の２冊を買って読んでみた。Excelで学ぶ金融市場予測の科学は、ブルーバックスらしく面白くかかれており、中心極限定理をここまでいわんでもというところはあるが、なんと、エクセルでブラック=ショールズ理論で予測した金相場の変動見本の出し方まで解説してくれている。また、付録がすごくいい。伊藤の確率解析とスターリングの公式が簡潔にかかれているのでわかりやすい。ファイナンスの確率積分は入門書らしく、わかりやすいが、デイトレを目指す人にはもの足りないかもしれない。もっと実践的なものを欲しがるかもしれないが、基本理論を理解しようという人にはお薦めだと思う。
皆さんも何か、デイトレを始める前にこれを読むといいよという本があれば教えていただけませんか。