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今回はカタランの立体です。 切頂六面体の双対でございます。 正八面体の中心を3つに分けて持ち上げたような形です。 構成面：二等辺三角形24枚 辺：36 頂点：14 そろそろ手書きだけでは書けないものが近づいてきている感があります・・・ この二等辺三角形の低角は約31.4度、頂角は約117.2度です。 辺の比率は 1：1：(2+√2)/2 です。 書いてみました。 正方形を書いて対角線を引く。 対角線同士の交点から正方形の一辺の長さだけ延長する。 延長した辺を底辺とし、正方形の一辺を両端からとり結ぶ。 こんな面倒なやり方で得ましたがもっと簡単な方法があるかもしれません。 二面角が非常に大きいところがあって、ほぼ平面にも見えます。 菱形十二面体に見えてしまいますかね。 面がわかりやすく写真を撮るコツをなかなかつかめません。 展開図 多分次回はジョンソンの立体 ジョンソンとその他で交互に作っていく予定です。
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カタランの立体
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コメント（11）
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今回は、 菱形十二面体です。カタランの立体のひとつです。 何回か言ったような気がしますが、カタランの立体とはアルキメデス双対とも呼ばれる 半正多面体(アルキメデスの立体)の双対多面体のことです。 この立体は立方八面体の双対多面体です。 立方多面体の頂点と面をすべて置き換えると菱形十二面体になります。 構成面：菱形12枚 辺：24 頂点：14 この菱形はちょっと特殊です。 対角線と対角線との比率が 1：√2 で構成されています。 1：√2は正方形の一辺と対角線の比とも考えれられるので、 こうして描きました。 正方形を書き対角線を引き、もう一方の中点は一辺の長さになるように・・・ と言ってもよくわからないかもしれません。 説明へたですみません。。 知っている方はすぐにわかったと思いますが、 1：√2 これは、『白銀比』と呼ばれる比率です。 こちらは知っている人も多いと思いますが『黄金比』というものもあり、またいつか書くことになると思います。 また、向きを変えてみると 立方体のように見えます。 これも面白い性質です。 長くなりましたがここでおしまいです。 展開図 |
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今日の立体は四方六面体 三方四面体に続いて二つ目のカタランの立体です カタランの立体(アルキメデス双対)とは前に言ったように半正多面体の双対多面体です 半正多面体のとなり合った面の中心を結ぶと出来上がります この立体の名前の由来は正六面体の面を四方に持ち上げたような形をしているから 構成面：二等辺三角形24枚 辺：36 頂点：14 展開図 この展開図の二等辺三角形の書き方 この三角形は 頂角 83.62°底角 48.19°です このままで描けないので 辺の比率 この二等辺三角形の辺の比率は ３ : ３ : ４ 一番簡単なのは4センチの線を引いて両辺からコンパスで3センチずつ 簡単に作れますね？
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今日初めてのカタランの立体 アルキメデス双対ともいいます。 カタランの立体とは半正多面体の双対面体のことです。 双対多面体は立体の頂点と面を入れ替えたもの 簡単に言えばその立体の面の中心を結んで出来る立体 逆に正八面体の中心を結んでも立方体になります このとき立方体の双対多面体は正八面体であるといえます わかりづらいですかね 構成面：二等辺三角形12枚 辺：18 頂点：8 展開図 この二等辺三角形 頂角 約112.89° 底角 約33.56° です。 こんなの角度書けない・・・ ではなく 辺の比で書くのです この二等辺三角形の辺の比率は ３ : ３ : ５ 一番簡単なのは5センチの線を引いて両辺からコンパスで3センチずつ 簡単に作れますね？
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