暇人サイコロ

大星型十二面体

大星型十二面体

今回は星型正多面体です。

構成面：星型五角形12枚

辺：30

頂点：20

この立体は大星型十二面体とともにケプラーによって発見されました。

正十二面体の星型でもありますね。

さらに頂点も正十二面体の頂点に対応しているのがわかりますね。

この立体はこのように正二十面体の各面に正三角錐をつけて作りました。

しかし見た目にだまされてはいけません。

この立体の構成面は星型五角形（5/2角形）なのです。

一応画像はありますが、わかりづらいかもしれません・・・

わかりますか？　星の形が見えればもうわかりましたね？

このような星型五角形が3つずつ各頂点に集まっていると考えます。

色分けしたらさらにわかりやすいと思います。

でも、できれば作ってみてください。それが一番理解できる方法だと思っています。

作り方は上にも書きましたが正二十面体に正三角錐20個をくっつけたら簡単ですよ。

この正三角錐ですが・・・

これは　底角36度　頂角72度　です。

そして二等辺三角形の辺の比は Φ：Φ：1　となっています。

この比は黄金比です。

最後の最後で画像の大きさがおかしくなってしまいました・・・・

多分これで今年の更新は最後になると思います。

更新頻度がかなり低くなってしまうことも多かったですが、

見守ってくれた方々に感謝です。

そして2011年もよろしくお願いします！！

小星型十二面体

お久しぶりです！！

今日は星型です。

これは小星型十二面体、これは正十二面体の星型多面体です

星形五角形が十二枚交わっているのです。

構成面：星型五角形12枚

辺：30

頂点：12

この立体を正十二面体を作ってその面に五角錐をくっつけて作りました。

その場合

五角錐の展開図はこうなります↓↓

底角72度です。正五角形の辺を延長するだけで出来ますね。

この二等辺三角形の辺の比は実は黄金比なのです。

いつか話したいと思います。