[答38]下3桁が444となる平方数

[問38]

　2乗すると下3桁が444となる自然数のうち，最小のものは何ですか．
　また，2番目に小さいものは何ですか．

[答]38, 462

[解法]
　2乗して一の位が4となる数の一の位は2または8です．
　
　n＝10a+2のとき，
　(10a+2)²＝100a²+40a+4
　ここで，十の位が4となることからa＝10b+1または10b+6となります．
　n＝100b+12のとき，
　(100b+12)²＝10000b²+2400b+144となり条件を満たしません．
　n＝100b+62のとき，
　(100b+62)²＝10000b²+12400b+3844
　b＝10c+4,10c+9のとき下三桁が444となります．
　462²＝213444, 962²＝925444などですね．

　n＝10a+8のとき，
　(10a+8)²＝100a²+160a+64
　ここで，十の位が4となることからa＝10b+3または10b+8となります．
　n＝100b+38のとき，
　(100b+38)²＝10000b²+7600b+1444
　b＝10c，10c+5のとき下三桁が444となります．
　38²＝1444，538²＝289444などですね．
　n＝100b+88のとき，
　(100b+88)²＝10000b²+17600b+7744となり条件を満たしません．

　以上より，一番小さい数は38，その次は462です．