ポケモンと数学のブログ

[答38]下3桁が444となる平方数

[問38]

　2乗すると下3桁が444となる自然数のうち，最小のものは何ですか．
　また，2番目に小さいものは何ですか．

[答]38, 462

[解法]
　2乗して一の位が4となる数の一の位は2または8です．
　
　n＝10a+2のとき，
　(10a+2)²＝100a²+40a+4
　ここで，十の位が4となることからa＝10b+1または10b+6となります．
　n＝100b+12のとき，
　(100b+12)²＝10000b²+2400b+144となり条件を満たしません．
　n＝100b+62のとき，
　(100b+62)²＝10000b²+12400b+3844
　b＝10c+4,10c+9のとき下三桁が444となります．
　462²＝213444, 962²＝925444などですね．

　n＝10a+8のとき，
　(10a+8)²＝100a²+160a+64
　ここで，十の位が4となることからa＝10b+3または10b+8となります．
　n＝100b+38のとき，
　(100b+38)²＝10000b²+7600b+1444
　b＝10c，10c+5のとき下三桁が444となります．
　38²＝1444，538²＝289444などですね．
　n＝100b+88のとき，
　(100b+88)²＝10000b²+17600b+7744となり条件を満たしません．

　以上より，一番小さい数は38，その次は462です．

[答37]実数解を一つ持つような定数

[問37]

 

　　

 

[答]a＝(-10/63)e^(-3/7)

 

[解法]

 

　　

[38]下3桁が444となる平方数

[問38]

 

　2乗すると下3桁が444となる自然数のうち，最小のものは何ですか．

　また，2番目に小さいものは何ですか．

 

[解答]

　http://blogs.yahoo.co.jp/sakura_sakura_nation_bag/12417678.html

 

 ★ヤドカリ様のブログにほぼ同じ問題があります．この問題をふと思い出して取り上げさせていただきました．

★訪問者15,000人達成★

本日，訪問者15,000人を達成しました．
内容の薄いブログながら，みなさんの訪問によってここまで続けることができました．
本当にありがとうございます．そして，これからもよろしくお願いします．

 

それでは，今現在の訪問者数とコメント数です．
訪問者：15,009人
コメント数：702件

 

次に，多くのコメントをいただいた方を紹介させていただきます．

コメント数

ヤドカリ様(92)
華蓮様(42)
アイビス様(41)
スモークマン様(27)
音々様(27)
524様(20)
FeO様(17)
ACE様(12)
反車(hensha)様(3)
えくせる様(3)
テンパかぼす様(3)
紅茶様(3)
タッツー様(3)

 

次に，数学問題正解数です．

 

まずは，前回発表以降の第26問〜第36問までです．

 

数学問題正解数(第26問〜第36問)

ヤドカリ様[26,27,28,29,30,31,32,33,35,36]
スモークマン様[26,27,28,30,31,32,33,34,36]
524様[26,30,36]
反車(hensha)[31,33,36]
筋肉の申し子様[28,32]
そうすけ様[27]
テンパかぼす様[33]

 

つづいて，総合正解数です．

 

数学問題正解数(総合)

ヤドカリ様(31)
スモークマン様(11)
524様(7)
反車(hensha)様(3)
アイビス様(2)
テンパかぼす様(2)
筋肉の申し子様(2)
そうすけ様(1)
黒猫ホリー様(1)
ヒロシです様(1)
再出発様(1)

 

この記事を書きながら，こまめにコメントをくれる方が増えてきたなと感じました．

本当にありがとうございます．これからもよろしくお願いします．

[答36]5の倍数を表す式

[問36]

　nは2桁の自然数で，n²＋1は5の倍数になります．
　このようなnは何個ありますか．

[答]36個

[解法1]

　n²＋1が5の倍数となるので，n²の下一桁は4か9になります．
　つまり，nの下一桁は2,3,7,8のいずれかです．
　nは二桁の自然数なので，4×9＝36個あります．

[解法2]

　nを5で割った余りで分類して，n²を5で割った余りを考えます．
　mを自然数として，
　n＝5mのとき，(5m)²＝5(5m²)より，5で割った余りは0
　n＝5m+1のとき，(5m+1)²＝5(5m²+2m)＋1より，5で割った余りは1
　n＝5m+2のとき，(5m+2)²＝5(5m²+4m)＋4より，5で割った余りは4
　n＝5m+3のとき，(5m+3)²＝5(5m²+6m+1)＋4より，5で割った余りは4
　n＝5m+4のとき，(5m+4)²＝5(5m²+8m+3)＋1より，5で割った余りは1

　n²＋1が5の倍数となるとき，n²を5で割った余りは4となりますので，
　nを5で割った余りは2か3となります．
　そのような2桁の自然数は，4×9＝36個あります．