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（昭和30年ごろ。 不動小学校にて） 「姉逝きて白露の朝を迎へけり」
すぐ上の姉が逝った。
享年、七十歳。
今の時代としては、やはり「早すぎた」というほかない。
人の世の理とは言え、
腹の真ん中にぽっかり穴が開いたような
頼りない気分が続いている。
なんなのだろう？
姉、弟として過ごしたかけがえない時間の
実体が消え失せる侘しさとでもいうか……
とにかく五人兄弟のうちで最もにぎやかで溌剌とした
彼女の死は堪える。
数年前、一番上の姉を、去年は義母を、今年早々に実母を失った。
こうして周りの「証」みたいな人たちは去っていくのだろう。
それはまた、僕自身が「死」を受け入れ心構えする準備を、
教えられているのかもしれない。
やれやれ、最後の宿題は重いな（笑）
振り返ると、姉の武勇伝には事欠かない。
弟が泣き虫の臆病者だったから、
その分彼女が気丈に振舞わなければならないところはあった。
今でも思い出す一場面がある。
姉は小学校低学年、僕は四、五歳だったと思う。
そのころ目黒不動の近所に住んでいて、
ぼちぼち高度成長が始まろうとしていた頃。
辺りはいたるところ排水用のドブ川が流れていた。
その一つの橋の上が、厄介事の起こる現場だった。
というのも、通称「ドブのヒロ坊」と呼ばれた名うての乱暴者が、
時々、橋のたもとで待ち伏せしていて、
通る子供たちを棒きれで追い回すという蛮行を働いたのだ。
あるとき、姉と（二人で近所に遊びに行った帰りだったと思う。）通りかかると、
運悪くヒロ坊が待ち伏せていた。もちろん棒きれで威嚇してきた。
橋の反対側に逃げれば事なきを得たのだけれど、
どういうわけか橋のたもとにある空き地に逃げ込んでしまった。
ヒロ坊は舌なめずり、僕らは凍り付いたように固まって、
むろん臆病者の僕は半べそかきかき姉の後ろで震えていた。
と、その時のこと……活劇ドラマのようだが、
姉はやおら下駄を脱ぐと、それを手にしてヒロ坊に殴りかかったのだ。
さすがのヒロ坊も虚を突かれて逃げる以外ないでしょ。
月光仮面も、ハリマオも、正義は勝つ。最後には必ず勝つ（笑）
ただし家の中では逆転して、姉としょっちゅう喧嘩しては泣かされていた。
というのも臆病者の性、僕が妹をいじめることが原因だったのだけど。
彼女の得意技は「諸手腕ひねり」で、これにかかると
僕はなすすべもなくギブアップしてしまう。
姉はいつも正義の味方だった。それでいいのだ（笑）
泣かされる喧嘩が続いたのは、僕が中一のころまでだったと思う。
体格もようやく追いついて、腕力も鍛え上げてきた（笑）ある日のバトル。
僕の繰り出したストレートパンチがもろ彼女の顔面にさく裂した。
姉は鼻血で顔中血だらけになり、僕は「しまった」と過剰防衛に肝を冷やした。
その時からだ、二人は取っ組み合いのけんかをしなくなり（口喧嘩はしたけど）
心のどこかで「この人は守らなくちゃいけない。正義の味方を守るんだから、
僕も臆病者のいじめっ子じゃいけない」と、覚悟を決めたような気がする。
その覚悟がたたって、以前ブログでも紹介した
「高校三年、家を追い出されるの巻」が勃発した（笑）
忘れもしない1969年の正月早々、父と姉が喧嘩し始めた。
父は、明治生まれのご多分に漏れず、すぐ拳骨をくれる頑固おやじだったから、
弟として見過ごすことはできないじゃないか、
喧嘩に割って入ったら、「二人とも出ていけ」
言い出したら聞かない父だったので、高校三年、受験を間近に控えた僕は
泣く泣く姉と一緒に家を出されるはめとなった。
その後一年間、国立にアパートを借りての下宿住まい。
家からの仕送りなど当然なく、姉の稼ぎと、僕のバイトで細々賄う日々は、
しんどかった半面、自活したことで得たものも多かったような気がする。
とにかく、「正義の味方」は背負うリスクも大きい（笑）
先日、納棺の儀の折、義兄が葬儀社の人に訊ねた。
「彼女の読みかけの本をお棺に入れてもいいですか」
いいとのこと。
「何の本、読んでたんですか」
僕が、義兄に問う。
義兄は答える。「えっとね、『人民のために……』」
僕。「最後までジャンヌ・ダルクだったなぁ」
二人で笑いあった。
姉ちゃん、姉ちゃんほど「正義の味方」にはなれないけれど
恥ずかしくない程度に志を貫いて、
まっ、そちらへ行ったときには笑って話せるような人生を送るつもりだよ。
だからくれぐれも腕をひねらないように……（笑）
「虫の音のふつと途切れる星夜かな」
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言の葉つづり
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五次元空間から作用する重力波
（画像お借りしました） 数学というものの面白さは、
内容の秘密を解き明かすことじゃなくて、
内容が現れる「場」を整えるところにあるのかも知れない。
たとえばユークリッド幾何学。
いかめしい名称だけど、僕らが小学校、中学校、高校と
慣れ親しんできた図形世界のことだ。
ここで語られる図形の性質（四角形や、円や、三角形など）
は、5つの公理によって支えられている。
いわば5つの約束事で作られた「場」の中で、
それぞれの性質が開かれている。
四つの辺で囲まれた図形を四角形と呼ぶとか、
一点Oから等しい距離にある点の軌跡は円になるとか、
三角形の内角の和は、180度であるとか……
だからこの約束を少し変えてやれば、
まったく違った「場」が現れてもおかしくない。
（もっとも、数学は堅物だから、
なかなか約束事をたがえるなんてできないけど―笑）
ユークリッド幾何には前出したように5つの公理（約束）があって、
その5番目に「平行線の公理」ってのがある。
それは、「一つの直線ℓがあったとして、そのℓ上にない一点aを通る
ℓに平行な直線は、ただ一本引くことができる」というものだけど、
ユークリッド幾何学誕生から二千年以上たった19世紀半ば、
ロバチェフスキー、ボーヤイ、リーマンといった数学者らによって、
この公理の様相は一変する。
たとえば、球面（地球儀みたいなもの）に張り付いた図形を
想像願いたい。
この球面上の直線とは何なのかを考えたとき、
直線の公理（約束）――2点間を結ぶ最短距離とするならば、
2点を結ぶ大円（地球儀の経線や赤道など）の一辺が
直線ってぇことになっちまう。球面上の直線って曲線なんだ（笑）
とすると、経線を例えて見れば、
一本の経線上にない一点から引ける平行線は、……
ありゃりゃ、一本もないじゃないか。
なぜなら、すべての経線は北極と南極点で交わってしまう。
すなわち球面幾何の場合、平行線の第五公理は、
「一本も平行線が引けない」ということになる。
この幾何学を創始者の名をとってリーマン幾何と呼ぶ。
となれば、球面上に張り付いた図形は、
ユークリッドの図形とは全く違う性質をあらわにする。
たとえば、三角形――三本の直線で囲まれた図形は、
内角の和が180度にならないときがある。
これは二本の経線と赤道（全て球面上では直線）で
囲まれた図形をイメージしてもらえばいい。
内角、90度＋90度＋90度＝270度の（球面）三角形もあるんだよね。
この純粋思考だけのような理論は、単なる机上の空論じゃなった。
その数十年後に登場する物性の一大革命とまで言われた
アインシュタインの一般相対性理論は、
重力場を空間の歪みと解釈したけれど、
この球面幾何がなかったら、とてもとても、
その確からしさなんて、保証されなかったに違いない。 この場（構造）を作り出すという数学の働きが
最も顕著に表れるのは「次元」の分野かも知れない。
僕ら人間は3次元の空間しか認識することができないし、
そこへ時間軸を加えたとしても高々4次元時空を得たに過ぎない。
ところが数学は、5次元でも、6次元でも、7次元でも、
……果てはｎ次元でも設定することが可能で、
そこに起こりうる出来事を、
ほんのわずかとはいえ捉まえることもできちゃうんだ。
「考えるのは、あんたの勝手」ってやつだけど、
「現実は後からついてくる」の言葉通り、
今、宇宙物理学者の間で「五次元宇宙論」なるものが、
まことしやかに語り始められている。
宇宙――ユニバースは読んで字のごとく、
長い間、僕らにとり唯一無二の広がりだった。
ところが前世紀末、原子核を構成する素粒子の中に、
“この世界”から忽然と姿を消すものが発見された。
本来ならば消えるはずのないものだったので、
話がややこしくなった。
素粒子を消している何かがある……
この現象を
「私たちの宇宙を包み込んでいる広大な広がりがあり、
それはまた、三次元の空間ではなくより高次である」
と、推論した者たちがいた。
消えた素粒子は、その世界へ旅立ったか、追放されたか、
とにかく行っちゃったってことらしい。
さらに、「その高次（今のところ五次元）の空間に、
三次元宇宙はブレーン（膜）のように浮かんでいる」
と、彼らは言う。
ユニバースではなくマルチバースじゃないの、それは。
数学という蓋然性の高いロジックのおかげで、
この高次元宇宙の仕組みを低次元に移しかえ、
イメージ付けることができる。
以前にも紹介した三次元世界と二次元世界の
奇妙な関係として……
ただしこれからお喋りすることは、
科学ではなくファンタジーであることを断っておきたい。
安易に科学化するのはオカルトの落とし穴にはまる危険があるし
また、ファンタジーとして表現した方が、
より世界の深層に近づけると思うからだ。
おとぎ話が深層心理をメタファーとして表せたように。
さてここで、二次元世界で暮らす人物
（果たして、人物という呼び名が当たっているかどうか……）
になっていただきたい。
僕らは縦と横の広がりは分かっても、高さは認識できない。
いわば、プレートに張り付いて生活している。夢も希望もないぜ（笑）
もし仮に僕らの周りがより高次――三次元の世界に包まれているとしたら
無論、僕らには三次元世界は感覚できないけれど、
何より注目すべきことは、僕らの存在そのものが三次元世界と関係づけられた
影や足跡のような痕跡であるという現実に他ならない。
（それは、二次元世界だけの場合と比べてみれば明らかだ。 「だけ」の時は、そこにうごめく諸々の出自は永遠に解き明かせない）
物理学者が「五次元宇宙論」を語り始めたとき、
それはそのまま五次元宇宙に生起する事どもの痕跡として
この世（三次元宇宙）の森羅万象を語り始めたことに相似する。
ってぇことは、僕らって「影」や「足跡」？
いやいや、悲観することはない。
僕らが認識できる存在はほんの一部分
――本然の属性に過ぎずないってことだから、
その背景には感知できない広大な可能性が……
夢も希望もあるじゃないか（笑）あの消え去った素粒子のように。
こうした存在のとらえ方は、
「霊主体従」を唱えた大本教（神道の一派）の出口王仁三郎の言葉と、
驚くほど似ている。
（余談になるけど、大本教は戦前、戦中を通じて
軍部から大弾圧を受けた）
立花隆が著した『臨死体験』（文春文庫上下巻）という本がある。
彼は迷妄を好むオカルティストじゃなく、
どちらかと言えば明晰なロジックを積み重ねる
唯物論者だから、
この本の信憑性にうなずけるところは多い。
ここで紹介されているテレパシー、テレポーテーションや、ユングの言う「共時性」や、
幽体離脱や、臨死体験の
一言でいえば「えっ、うそー」のエピソードは、
五次元宇宙の存在を認めちゃえば、
そして、異次元の間を行き来できる何ものかを
想定しちゃえば、（消えた素粒子のように）
それほど眉に唾をつけずにすむような出来事
なのだ。
たとえば、テレパシー、テレポーテーション。
二次元世界にボーダーラインを引いたとしよう。
右と左に隔絶された世界が二つ生まれる。
この隔絶をすり抜けるように交感しあう
テレパシーやテレポーテーションは、
次元を上げさえすればなんなく実現できる。
三次元世界では、ラインをまたぎさえすればいい。
「共時性」は、二次元に印された足跡と言えないだろうか。
二次元では、まったく脈絡もなく現れる痕跡に見える。
それなのに隠れた関係があるみたいに同じ表情をしている。
靴底のようであって当たり前、
三次元では一つの個体（因果律の成り立つ）が運動した軌跡なのだから。
幽体離脱や臨死体験。
ここでは、重力について話さなければならない。
僕らの宇宙には4つの力が働いている。
一つは、原子核内で起こる「強い力」
一つは、やはり核内で起こる「弱い力」
あとは、電磁気力と重力。
これを一つの数式にまとめることが物理学者たちの悲願だけど、
実はこの中に厄介者がいる。
それは重力で、ほかの三つの力に比べて極端に弱い。
これは簡単に実験できる。
ほら、小さなマグネットでも
地面に置かれた鉄のクリップを引き付けるでしょ。
あれはマグネットの力（電磁気力）が重力より強いって事の証。
この重力の極端な弱さが問題だった。
（電磁気力を1とすれば、重力は10のマイナス38乗ぐらい）
で、五次元宇宙論。これを提唱する面々は、
そこ（五次元）を行き交う重力の一部分だけが
三次元世界へ作用するからじゃないかと推論している。
こうした仮説って、実にスリリングで楽しい。
今はファンタジーの世界をさ迷っているんだもの、
僕も思い切り羽をのばそう。心ってエネルギーの一種だから、
重力と同様に、高次元から作用する性質を持っていてもおかしくない。
（もじどおり、「霊主体従」だな）
そうすれば三次元世界を俯瞰するような体験もうなずける。
もっとも、五次元宇宙で心がどんな役割やフォルムを担っているかなんて
かいもく見当はつかないけれど（笑）
とまぁ、もし五次元宇宙があったら……ということを前提にして、
齟齬のないように物語してきた。（もちろん科学じゃない）
早晩、五次元宇宙は理論的にも、実験的にも明かされるに違いない。
ただそうなったとしても、五次元宇宙と僕ら三次元宇宙の関係が
すべてつまびらかになるとはとても思えない。
ただ大昔から
宗教や哲学として「形而上」にあこがれ続けてきた人という生き物は、
三次元空間に閉じ込められた孤独で虚無的な存在ではない。
ありがたいことに、高次元からのサインを表象できる資格を持っている。
ユングの晩年の言葉を想い出す。
「信じる、信じないにかかわらず神は存在する」
ぼくらは、そういった構造の中で生きている。
※ 確からしさをロジックで実証できるのが科学で、
ロジックで実証できない確からしさを表現するのが
ファンタジーだと思っている。
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風土とは、僕らの最も身近な景色だから
日常として具体的に語るのがいい。
風土を抽象すると、
神国日本になったり、八紘一宇になったり、
忠心愛国になったり、……かなり危うい。
（画像お借りしました。）
―― The Japanese（夏の宵）――
『漆芸の見かた』
知人が著した本である。
序章からノックアウトされてしまった。
「海外では日本のことをジャパンと呼ぶ。
それは【漆】の意でもある。……」
なるほどな、この本のただならぬ気配は、
そんな処から来ているのか。
とにかく夏の宵、
寝床にごろりと横になって読むのがいい。
ちょうど季節も季節、
巷は帰省のピークだったり、お盆だったり、墓参りだったり、
原爆の日が真っ白な記憶に記されていたり、
蝉時雨の中の終戦記念日があったり、
宿題の「夏休みの友」だったり、
ラジオ体操の一つも欠かさない出席のマークだったり、
プールの後のけだるさだったり、
スイカ割だったり、
井戸水で冷やしたトマトやキュウリだったり、
麦わら帽子の香ばしい匂いだったり、
草いきれの中の三角ベースだったり、
夏祭りの賑わいだったり、
金魚すくいだったり、ヨーヨー釣りだったり、
ちょっとドキドキする
浴衣姿の同級生だったり、
想い出したように鳴る風鈴だったり……
そんな風土というものの持つ気配と同じ水脈が
この本には流れている。
だから「The Japanese」
僕らには一つの「見かた」が備わっている。
夜風に吹かれながらページをめくっていると、
遠くで雷のつぶやくような声がする。
夏の宵はこうでなきゃ。
ふと天井に目をやれば、
灯りを恋した一匹の蛾が舞い込んでいた。
大の苦手な僕は、
悲鳴にならぬ悲鳴を上げて、
思わず尻を浮かせてしまう。
ああ、夏の宵はこうでなきゃ。
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知人の小林真理さんが編著した本である。
序章からノックアウトされてしまった。
「（前略）海外では日本のことをジャパンと呼ぶ。
それは【漆】の意でもある。……」
なるほどな、この本のただならぬ気配は、
そんな処から来ているのか。
とにかく夏の宵、寝床にごろりと横になって読むのが
一番しっくりする。
ちょうど季節もいい。
巷は、帰省のピークだったり、お盆だったり、墓参りだったり、
原爆の日が真っ白な記憶に記されていたり、
蝉時雨の中の終戦記念日があったり、
宿題の「夏休みの友」だったり、
ラジオ体操の一つも欠かさない出席のマークだったり、
プールの後のけだるさだったり、
スイカ割だったり、
井戸水で冷やしたトマトやキュウリだったり、
麦わら帽子の香ばしい匂いだったり、
草いきれの中の三角ベースだったり、
夏祭りの賑わいだったり、
金魚すくいだったり、ヨーヨー釣りだったり、
ちょっとドキドキする
浴衣姿の同級生だったり、
想い出したように鳴る風鈴だったり……
そんな風土というものの持つ気配と同じ水脈が
この本には流れている。
だから「The Japanese」ね。
夜風に吹かれながらページをめくっていると、
遠くで雷のつぶやくような声がする。
夏の宵はこうでなきゃ。
ふと天井に目をやれば、
灯りを恋した一匹の蛾が舞い込んでいた。
えっと、蛾が大の、大の、大の……苦手な僕は、
悲鳴にならぬ悲鳴を上げて、
思わず尻を浮かせてしまう。
ああ、夏の宵はこうでなきゃ（笑）
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３） 同様にcos(x)を
cos(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴＋a₅x⁵＋……
と置き、cos(x)を微分しながら係数の値を求めると、
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
cos'(x)＝−sin(x)
cos''(x)＝−sin'(x)＝−cos(x)
cos'''(x)＝−cos'(x)＝sin(x)
cos''''(x)＝sin'(x)＝cos(x)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
だから、
cos(x)＝1−1/2!x²＋1/4!x⁴−1/6!x⁶……③
さて、ここでマクローリン展開した①、②、③を並べてみる。
e【x】＝1＋x＋1/2!x²＋1/3!x³＋1/4!x⁴＋1/5!x⁵＋……①
sin(x)＝x−1/3!x³＋1/5!x⁵−1/7!x⁷……②
cos(x)＝1−1/2!x²＋1/4!x⁴−1/6!x⁶……③
これをじっと眺めていると、何かに気づかないだろうか。
オイラーおじさんは、はたとひらめいちゃったんだよね。
何となく、①を②と③の組み合わせで表せそっ……
そこで、e【x】のxをixと置いてみた。（iは、虚数単位）
このアイディアが、彼ならではなんだ。で、①式は、
e【ix】＝1＋ix＋1/2!(ix)²＋1/3!(ix)³＋1/4!(ix)⁴＋1/5!(ix)⁵……①
となり、i²＝−1より
e【ix】＝1＋ix−1/2!x²−1/3!ix³＋1/4!x⁴＋1/5!ix⁵−……①
これを実部と虚部に分けて表せば、
e【ix】＝1−1/2!x²＋1/4!x⁴−……＋ix−1/3!ix³＋1/5!ix⁵−……①
iでくくれば
e【ix】＝(1−1/2!x²＋1/4!x⁴……)＋i(x−1/3!x³＋1/5!x⁵……)①´
やややっ、この①´、実部はcos(x)のマクローリン展開、
虚部はsin(x)のマクローリン展開になってるじゃないの。
ということで、
e【ix】＝cos(x)＋i sin(x) …… オイラーの公式
ネイピア数eの指数関数とsin、cosが、こんな形で結びあっていたとは……
このxにπを代入すれば、
e【iπ】＝cos(π)＋i sin(π)
cos(π)＝−1 sin(π)＝0 だから、e【iπ】＝−1
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
e【iπ】＋1＝0 オイラーの等式
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
みーつけた（笑）
この等式が示すものとは何だろうか。
eは、ネイピア数。πは、円周率。
共に値を永遠に確定できない無理数。
iは、この世に存在しない虚数の単位。
1と0は、認識できるこの世の数で、
1は、掛け算の単位。
0は、足し算の単位。
ほぼ数の世界を網羅するものたちが、
これほど簡潔な等式で結びあっている。
美とはこういうものなのだろう。虚飾がない。
もう少し踏み込んだ言い方をすれば、この式は宇宙の姿に似ている。
今や宇宙とは、
僕らが感覚で認識できる「この宇宙」だけじゃないのは
自明となってきている。
最もポピュラーに語られるのは、五次元宇宙論。
僕らには認識できない虚の宇宙だ。
その五次元宇宙の中でブレーンのように
三次元宇宙が浮かんでいるという。
もちろん、僕らの宇宙は膨張し続けているから、
始まりの向こうと、広がりゆく彼方がある。
言わば、ミクロの永遠と、マクロの永遠を併せ持っている。
同じように、オイラーの等式に表われた要素たちも
――認識の及ばない虚数と、認識できるこの世の数と、
永遠を体内に宿した無理数が、
宇宙の骨格となり、等式という天秤の上で
バランスをとっているように思えてならない。
【補足】
オイラーの数式は、単にファンタジーを語るだけじゃなく
実用でも優れもんなんだ。
例えば、ド・モアブルの定理。
(cosθ＋i sinθ)ʰ＝cos(hθ)＋i sin(hθ)
を、簡単に説明できる。
オイラーの公式により(cosθ＋i sinθ)＝e【iθ】
よって、(cosθ＋i sinθ)ʰ＝(e【iθ】)ʰ＝e【ihθ】
（hは実数)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
(e【iθ】)ʰ＝e【ihθ】は、指数法則による。
例えば、(e²)³は、(e×e)³＝(e×e)×(e×e)×(e×e)
＝e⁶＝e²˟³
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
e【iθ】は、θをhθに置き換えたのだから、オイラーの公式により
e【ihθ】＝cos(hθ)＋i sin(hθ)
∴ (cosθ＋i sinθ)ʰ＝cos(hθ)＋i sin(hθ)
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