２．実はこのパラドックス「フィボナッチ数列」が隠されているんです

　　　　　　「こんなパラドックスありましたね」の続きです。

　まず、このパラドックスの数学的秘密を開設する前に、準備をひとつ。

　こういう数列を紹介します。

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……（以下、無限に続く）

　これ、「フィボナッチ数列」と呼ばれるものです。二年ほど前に、「ひまわりの種とフィボナッチ数列そして黄金比」という記事でご紹介した事があります。
　　　　　　　　

　まるで、デタラメに数字が並んでいるみたいだけれど、実はちゃんとした法則があるんです。

　隣りあう３つの数を拾ってみると、その３つの数は足し算の関係になっているんです。

　たとえば、3，5，8 の場合は 3＋5＝8 だし、34，55，89 の場合は 34＋55＝89 になる。

　まぁ、もともとフィボナッチ数列というのは、２個の 1 から始めてそういう“足し算”の関係を満たすように新しい数字を次々つけ足してできた数列なんですね。

　だから、足し算の法則が成り立つのは当たり前と言えば、当たり前。

　でも、実はもうひとつ、隠れた法則があるんです。

　同じように隣りあう３つの数を拾います。その３つに関しては、足し算の法則以外に上のような法則も成り立つんです。

　　

なんと、両端の数の積と真ん中の数の２乗との差が 1 である、というわけですね。

　実際にやってみましょう。

　たとえば、3，5，8 の場合は 3×8−52＝24−25＝−1 ですね。

　そして、34，55，89 の場合は 34×89−552＝3026−3025＝1 となる。

　どの隣接３数をとるかによって引き算結果は変わるんだけれど、どっちにしても差は必ず 1 になるわけです（普通、「差」といえば大きい数から小さい数を引いた値のことを指しますもんね）。

　なんとも不思議。

　実を言うと、この法則はすでに証明されていて、「カッシーニ - シムソンの定理」と呼ばれるそうです。

　その定理を以下に示します。余力のある方々は、昔を思い出して、手頃な演習問題として証明してみてください。

　　
この続き、「３．フィボナッチ数列の不思議」 でいよいよ一般化にＴＲＹします。

あ。。。やっぱりひまわりが。美しいものには法則があることが、あるんですね。詳しい数字はチンプンカンプン（ｏ＿Ｏ）

めーちゃん・・・ここが一番難しい部分なんで・・ご勘弁を。続きは明日書きます。

面白いです。黄金比なんと治療にも活かされるときがあります。自然なものだからでしょうか？！

ご訪問有難うございます。デザイン上で黄金比を使う事があります！数字のお話、興味深く拝見しました。

また寄らせていただきます♪

genkimanさん、整体治療にも黄金比が活用できるんですか、黄金比を最初に提唱したレオナルドダビンチも人体に造詣の深かった人ですから、人体の黄金比も沢山見つけていますね！

Caffeさんもデザインのお仕事ですか。工業デザインや人間工学も自然から学ぶことが沢山ありますね。