３．フィボナッチ数列の不思議

「１．こんなパラドックス、ありましたよね」 のところでは「面積１のピースが余っちゃう！」という話をしました。

「２．実はこのパラドックス「フィボナッチ数列」が隠されているんです」のところでは

「ac と b2 の差は必ず 1 になる！」

という話をしました。

どっちも、意味合いとしては「差が１だけ生じる」という言いかたができそうですね。

　実は、一般化のカギはここにあるんです。

　１．に出てきた直角三角形モドキは タテ13×ヨコ21 のサイズでした。
　　　　　

　この 13 と 21 はフィボナッチ数列の中で隣りあった数として出てきています。

　果たして、これは偶然なのか……？

　実は、偶然じゃぁないんです。 　なんと、こんなことが言えちゃうんです！

フィボナッチ数列の中の隣りあう２つの数 c, d（c＜d）を拾ってタテ c ×ヨコ d サイズの直角三角形モドキをつくり、同じようなパラドックス話を展開することができる。

ここで復習！フィボナッチ数列とは・・・

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……（以下、無限に続く）

　実際にやってみましょう。

　上の例では c＝13, d＝21 でした。

　次には、c＝34, d＝55 としてみましょう。　さぁ、下図をご覧あれ！

　　　　　

　どうでしょう？

　なんと、上で書いたパラドックスそのまんまの話ができちゃうんです。

　すごいですね！

　「適度に分割して並べかえたら面積１のピースが余った」って、まったく同じ話なんだもの！