再び・・・・・「フィボナッチ数列」と「黄金比」

再び・・・・・「フィボナッチ数列」と「黄金比」

これまで説明に用いた図を見ると、少し濃いめの直角三角形が２つあって斜辺がほとんど同じ傾きになってますよね。

　これにも、ちょっとした秘密がありまして・・・・・

斜辺の傾き具合というのは、直角を挟む２辺の縦横比によって決まります。

そして、その縦横比が同じであれば、傾きが同じになるんですね。

ここで、その濃いめの直角三角形の縦横の長さを見てみると、どれもフィボナッチ数列の中の隣りあう数になっている。

実際、下の図では、小さい方が 5 と 8、大きい方が 8 と 13 になってますよね。

　　　　

そして、次の図では、小さい方が 13 と 21、大きい方が 21 と 34 になっている。

　　　　

それでは、これら４つの縦横比をそれぞれ計算してみましょう。

　　　8÷5 ＝ 1.6

　　　13÷8 ＝ 1.625

　　　21÷13 ＝ 1.615384……

　　　34÷21 ＝ 1.619047……

　おおぉ！　ずいぶんまた、似たような値が並びましたね。

　縦横比がどれも 1：1.61 くらい。

ついでに、フィボナッチ数列の隣りあう２数でいろいろ割り算をしてみましょう。

　　　55÷34 ＝ 1.617647……

　　　89÷55 ＝ 1.618181……

　　　144÷89 ＝ 1.617977……

　　　233÷144 ＝ 1.618055……

　　　377÷233 ＝ 1.618025……

　　　（以下略）

　なんと！　先の４つよりもさらに値が似ているっ！

縦横比が 1：1.618 くらいですね。

　もしかしたら、1.618 という数字を見て「ピーン！」ときた方々もいるかもしれません。

　そうなんです。この 1：1.618 という比、「黄金比」というものに似ているんです。

　この黄金比、フィボナッチ数列との間には関係がひとつありまして。

　実は、こんなことが成り立つんです。

　　　　　　　

　　　　　　　

こんにちは、図形のパラドックスは見たことがあったのですが、フィボナッチ数列とつながっているとは知りませんでした。フィボナッチ数列は奥が深いですね。

みのさんのフィボナッチ数列研究は高度ですね！