虚数の応用〜電気工学

虚数の応用〜電気工学

虚数（きょすう）とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される imaginary number は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある[1]。i または j で表わされる虚数単位は代表的な虚数の例である。

オイラーの公式
　　　　　

　　　　　　　「博士の愛した数式」より

「オイラーの公式の解説」

1572年にラファエル・ボンベリ (en) は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La G??om??trie（幾何学）』で「虚数」と名付けた[2]が、その後徐々に多くの数学者に認知されていった。
　　　　　
例えば電子工学では、電池の生み出す電圧は+12ボルトや-12ボルト等と実数で表わすが、家庭用の交流電圧を表わすには2つのパラメータが必要となる。1つは、120ボルト等という振幅で、もう1つが位相と呼ばれる角である。このような2次元の値は数学的にはベクトルか複素数で表わされる。ベクトル表現では、直交座標系は通常X成分とY成分で表わされる。一方、フェーザ表示と呼ばれる複素数表現では、2つの値は実部、虚部となる。例えば実部が0で虚部が120の純虚数は、位相が90度で120ボルトの電圧を意味し、これは物理学的に普通にありうることである。
「オイラーの公式」を教える！〜札幌厚別高等学校　　片岸　洋

[zen*92*1*]

交流理論ですね。周期関数を代数で扱うことがきるので、驚きました。今でも不思議です。世の中、天才がいるものです。

私は普通高校の出身でしたが、虚数が実際の工学の分野で大活躍しているのを知ったときの驚きは忘れられません。1572年にラファエル・ボンベリが虚数を定義したときは、もちろん交流電力なんて存在していませんから・・・