４．フィボナッチ数列を利用したパラドックス（一般的なお話）

４．フィボナッチ数列を利用したパラドックス（一般的なお話）

正方形から長方形に、中の要素を並び替えただけで、面積が一つ減ってしまう訳に関して、色々述べて来ましたが、最後に一般化した纏めを行います。

一般的な話をすると、フィボナッチ数列の中の隣りあう４つの数 a, b, c, d（a＜b＜c＜d）を拾って上図のような図形をつくったとき、図形内の長方形と正方形の面積は常に 1 だけ違うんです。

　これは、「２．実はこのパラドックス「フィボナッチ数列」が隠されているんです」のところで書いた「ac と b2 の差は 1 である」という理由によります。

【 注　意 】　フィボナッチ数列では隣りあう３数は足し算の関係にある、ということを思い出しましょう。　a＋b＝c と b＋c＝d が成り立っています。

ただ、注意しなければいけないのは、ac−b2＝1 だけでなく ac−b2＝−1 が成り立つ場合もあるということ。

　　　　　

　つまり、隣りあう４数 a, b, c, d の選びかたによっては長方形の面積の方が大きい場合もあるし、逆に正方形の面積の方が大きい場合もあるんです。

　ということは、１．や３．で書いたような「あれ？　面積１のピースが余っちゃった！」という話だけでなく、「あれ？　面積１のピースが足りないぞ !?」なんていう話もつくることができるわけですね。

　すごいですね！

　　　　　
　ちなみに、「１．こんなパラドックス、ありましたよね 」での話は a＝5, b＝8, c＝13, d＝21 の場合、「３．フィボナッチ数列の不思議」での話は a＝13, b＝21, c＝34, d＝55 の場合に相当します。

フィボナッチ数列ひとつで、いろんな大きさで話ができる。

　こぅなったら、大きな直角三角形モドキをつくって自分独自のパラドックスを講じてみるのも一興かもしれません。

以前にご紹介した、これも、フィボナッチ数列から成り立っている図形です。

　　　　　　　「不思議な図形　　面積計算・・・合ってますよね！？」
　　　　　

a＝3, b＝5, c＝8, d＝13''' の場合ですね！！

この、正方形要素を入れ替えてできた長方形の縦横の比率は

おおよそ　１：２．６　になっています。このへんも黄金比と関係あります

人間の目がこのフィボナッチ数列でなりたつ図形を特別に感じる理由が分った様に思いませんか