虚数の応用〜電気工学

虚数の応用〜電気工学

虚数（きょすう）とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される imaginary number は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある[1]。i または j で表わされる虚数単位は代表的な虚数の例である。

オイラーの公式
　　　　　

　　　　　　　「博士の愛した数式」より

「オイラーの公式の解説」

1572年にラファエル・ボンベリ (en) は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらであった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La G??om??trie（幾何学）』で「虚数」と名付けた[2]が、その後徐々に多くの数学者に認知されていった。
　　　　　
例えば電子工学では、電池の生み出す電圧は+12ボルトや-12ボルト等と実数で表わすが、家庭用の交流電圧を表わすには2つのパラメータが必要となる。1つは、120ボルト等という振幅で、もう1つが位相と呼ばれる角である。このような2次元の値は数学的にはベクトルか複素数で表わされる。ベクトル表現では、直交座標系は通常X成分とY成分で表わされる。一方、フェーザ表示と呼ばれる複素数表現では、2つの値は実部、虚部となる。例えば実部が0で虚部が120の純虚数は、位相が90度で120ボルトの電圧を意味し、これは物理学的に普通にありうることである。
「オイラーの公式」を教える！〜札幌厚別高等学校　　片岸　洋