  [[attached(1,left)]]先月発売の『Newton』10月号をだらだらと読んでいる。特集「原子の正体」や、「エッシャーの騙し絵」を立体的に再現する方法についての記事も興味深いが、意外に面白かったのが「選挙を『数学的』に考えてみよう！」という数ページの企画だった。 以前に紹介したコンドルセのパラドクスのほか、小選挙区制のもとで2大政党制に近づく仕組みを原理的に考察。同制度では、「デルヴェルジェの法則」と「3乗比の法則」なる法則が顕著に表れるため、2大政党化が促進されるそうだ。 デルヴェルジェの法則は、「選挙を重ねるごとに、選挙区の定数に対して当選圏内の候補者数が『定数＋1人』に近づいていく」というもの。 報道などで伝わってくる選挙情勢から、当選する見込みのない候補よりも、当選圏内にいる候補の中から「よりまし」な候補を選ぼうとする心理が働くことは自然だろう。その結果として、定数1の小選挙区においては実質的に候補者2人の争いになるのが必然の流れというわけだ。 小選挙区では共産党への投票を諦め民主党に投票せざるを得なかった者として、これは直感的にも分かりやすい。 もう一つが、3乗比の法則。小選挙区制のもとで各政党が獲得する議席数は、得票数の比率をそれぞれ3乗した比率に近づくというもの。 たとえば得票数が2：3なら、予想される議席数は(2×2×2)：(3×3×3)になる。つまり、得票率の差がより強調されて議席数に表れるということだ。 これを今回の選挙結果に当てはめて、民主・自民の得票数、それに基づく予想議席数、実際の獲得議席数(いずれも小選挙区のみ)をグラフにしてみた。 [[attached(2,center)]] ここでの「予想議席数」は、3乗比の法則を用いて得票率から導き出した比率。 得票率が55：45なので、「55の3乗：45の3乗」を計算するとおおむね65：35になる。それぞれを3乗したことで、得票数の差がより強調されている。 しかし実際に獲得した議席数は78：22となり、3乗比よりもさらに差が極端に開いている。理論と現実が合っていないように見えるが、4年前の「郵政選挙」のケースでも予想議席数が自民69：民主31だったのに対し、獲得議席数は81：19とあまり一致していない。 一方、その前の2003年の総選挙では、63：37に対して62：38とほぼ一致している。 3乗比の法則というのはそもそも「数学的に導き出されるわけではない経験則」(聖学院大大学院・松原望教授)だそうなので、そう毎回一致するわけでもないのだろう。あるいは上記の結果をみる限りでは、郵政選挙や政権交代選挙のように選挙戦が盛り上がるほど、3乗比の理論値よりも差が極端になる傾向があるのかもしれない。 いずれにせよ「選挙制度に『正解』はない」(松原教授)とのことだが、たとえば比例代表制に一本化したら有権者の投票行動はどう変わるのか、国会の勢力図はどんなことになっていくのか、興味のあるところだ。 それにしても「選挙制度を科学する」とは、素人の分際で大仰なタイトルをつけてしまった。
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2009年09月26日
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