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まずは大分合同新聞・夕刊のトップページにこんな記事が出ているのに驚き、そして嬉しくなりました
「素数」は中学校の頃にならって以来の不思議に魅力のある数字でしたし、それがどのように並んでいるのかもわからない神秘さに惹かれました。
この双子素数も「１１，１３」「１７，１９」「２９，３１」「４１，４３」・・・・と沢山あるように見えますがそれを研究なさっている方がいらっしゃるんですね
この記事の中で特に面白く感じたのはこの部分です
双子素数は「二つの差が２の隣り合った素数」ですが、
ここでは「差が７０００００００（７千万）以内の素数のペア」と差が物凄く拡大しています
でもこの点について日本の学者がこんな風に解説しています
どうも「７千万は２に近い（２への道しるべ）」とおっしゃっていらっしゃるようで、素人目に見るもの凄い差が専門家が見ると小さいんだ、とその感覚の違いがうれしくなりました
まあ「無限大と２の差」に比べれば「７０００万と２との差」は限りなく小さいのでしょうが・・・
こんな変な所に感心する３Dsanなのでありました。
こんな記事を１面の目立つ所に掲載してくれた大分合同新聞に感謝です   |
数学モドキ
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コメント（2）
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ここに正多面体の展開図を貼っておきますので、プリントアウトして作ってみませんか？
切り抜くときには「のりしろ」をお忘れなく・・・図には「のりしろ」はつけてありません
  そしてこちらは正多面体ではありませんが、
サッカーボールの形、３２面体です
この形は正１２面体や正２０面体の頂点を切り取り事によって出来るんですよ  実はこの立体は４年位前に一度紹介したことがあるのですが・・・
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私のプロフィールのところの写真、ちょっと変わった形ですね
良く見ると正６角形と正５角形から出来ています
この形、何か見覚えがありませんか
そうなんですよ、あのサッカーボールの形
昔、サッカーボールは皮をこんな風に縫い合わせて作られていました
この写真は私が画用紙で作成したもので、正５角形１２個と正６角形２０個、合計３２個の面から出来ています
私はこんな物を作るのが好きなんですよ
ところで多角形と正多角形の違いをご存知ですか？
正多角形とは「全ての辺の長さ」が同じで、「全ての内角」の大きさが同じ平面図形で
正三角形、正四角形（正方形）、正５角形、正６角形、正７角形・・・・・とどこまでも続きます
そんな多くの正多角形の中の１種類だけで作られた立体の中で凹みの無いものを正多面体と呼びます
そしていくらでも出来そうな正多面体が実はたった５種類しか無いんですよ、それがこちら
 もっと沢山作れそうなのにこれだけしか出来ない理由はこの多面体を、元になる多角形ごとにまとめてみると分かりますよ
 正５角形や正４角形で出来ている正多面体は１つずつなのに、正３角形で出来ている正多面体は３つもあるのは何故でしょうね
それを知るには「ひとつの頂点に集まっている面（たとえば正三角形）の数を数えてみるとよいです
たとえば正三角形で出来た正多面体では
１つに頂点に３つの正三角形が集まっているのが正４面体
１つに頂点に４つの正三角形が集まっているのが正８面体
１つに頂点に５つの正三角形が集まっているのが正２０面体
と言うことが分かります
じゃあ１つの頂点に６つの正三角形が集まると・・・・正三角形の内角は６０°ですよね
それが６つ集まると６０°×６＝３６０°・・・と言うことは・・・完全に平面になって角が出来ません
だから立体にならないんですね
なので、正三角形からは３種類の正多面体しかできないわけですね
正四角形の場合は内角が９０°ですから４つ集まると３６０°で平面になりますから
１つの頂点に３つが集まった「正６面体」だけ
正５角形の内角は１４４°なので４つ集まると３６０°を越えますから面が重なってしまいます
１つの頂点に３つが集まった「正１２面体」だけ さらに正６角形は内角が１２０°なので３つ集まれば３６０°、早くも平面に成立体は作れません
そんなわけで正多面体はこの５種類しかないことは遠くギリシャの時代から知られ、５元素説と結びつけて考えられたそうですよ。
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転載元: |
円周率π、なんだか嫌な記憶が・・・・もう１つのπの話が・・・それは別のところへどうぞ
さてこの図を見て下さい
この円周（ピンクの線の長さ）が半径Rの何倍かと言うことですが、これは昔からたくさんの人が取り組み、日本でも江戸時代に一生を費やして正確な数値を計算しようとなさった人がたくさんいたほどの難問です
ここでは簡単に大体の大きさを考えましょう
左下の４分の１で考えると 斜めのオレンジの線は直角三角形の斜辺 √２R＝１．４１４R ですがピンクの線はこれより長いですね
そして直角に曲がった青い線の長さは２R ピンクの線はこれより長いです
なのでピンクの線の長さLは １．４１４R＜L＜２R 円周はこの４倍ですから
４×１．４１４R＜４L＜４×２R
ここで円周は ２πR でしたから上の式にに入れてみると
４×１．４１４R＜２πR＜４×２R
なので全体を２Rで割ると ２×１．４１４＜π＜４ つまり ２．８２８＜π＜４
これではあまりに大雑把ですから江戸時代の人はこの扇形の中心角を順次小さくしてゆきながらπの値を正確にしていったわけです
さて小学校の算数に戻りましょう
簡単にするためにこの部分だけを使います
ピンクの線の長さLと円の半径Rの長さを考えると、図を２倍の大きさにするとLもRも２倍になりますね
比例定数をｋと書くと L ＝ ｋR 円周はこの４倍ですから
円周 ＝ ４L ＝ ４ｋR
この４ｋの半分の２ｋを何故かπと呼んでいます（多分半円で考えた方が楽だったんでしょうね）
なので円周（一番上の図のピンクの線の長さ）は ２πR
ついでに正方形の周囲の長さは ２R×４＝ ８R です
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さて次は面積です 青い線で囲まれた正方形の面積は ２R×２R ＝ ４R
するとピンクの線で囲まれた円の面積はピンクと青の線に囲まれた部分の面積より狭いはずですね
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で何故か４よりちょっと小さいπを使って πR
おもしろいことに 正方形の周の長さ：円の周の長さは ４：π
正方形の面積：円の面積も ４：π
と同じ比になっているんですよ、どちらも円の方が内側にありますからちょっと小さいんですね
ここで一番大切なことは
長さ 面積 体積 の三つの量の性質の違いです
長さ が基本です
面積 縦の長さ×横の長さ と必ず長さを２つかけます、だから公式にも単位にも２乗が付きます
体積 縦の長さ×横の長さ×高さ と長さを３つかけます、だから公式にも単位にも３乗が付きます
２乗とは２つのものをかけること
３乗とは３つのものをかけることです
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１．昔はやった玩具です、名前は忘れましたが・・・安くなった頃に買ったものです |
