電磁波はどのように伝わるか ( 物理学 ) - Helmholtz Decomposition Theorem

電磁波はどのように伝わるか

電磁波のモデルについて

私は、電磁気学に全くの素人で、70歳になるまでこの学問は既に確立されていて、どこにも疑問の余地の無い分野だと思って居ましたが、いろいろ疑問が見つかりました。基本的な電磁波モデルに違った考え方が2種類存在することは、この学問がまだ確立されて居ない部分があることを示して居ると考えます。

１．２種類の電磁波モデル

　電磁波は、進行方向に垂直で、互いにも直角を保つ電界ベクトルと磁界ベクトルを伴い、それぞれが波動（例えばsin）関数として扱われています。

　その電磁波の構造について詳しくネットで調べると、２種類ありました。

一つ目は、大半の教科書に示されている構造で図１のような構造です。

図１　ポピュラーな電磁波の構造（節と節、腹と腹が同調）

　すなわち、アンテナや分子双極子のギャップを含む面を振動する電界とその面に直角な面を振動する磁界との二つの波動が、それらの節と節を、また腹と腹を同じ位相に持つ構造をしたモデルです。

一方、もう一つのモデルは、図２に示すように電界と磁界の位相がずれている構造をしています。

図２　磁場の位相がずれているモデル

　電磁気学が確立された学問ならば、このように２つの考え方があるのはおかしいと思います。あるいは、どちらもが正しいのに、その表現の仕方が違うことを、私が無知なために、理解できないだけなのでしょうか。

2．　Maxwellの電磁方程式を私なりに解釈すると

電磁波は、Maxwellの電磁方程式によって説明がされると言われます。Maxwellの電磁方程式とは、次のような４つの式からなっています。

Maxwellの式から、電界または磁界のみの波動方程式を得るために、Ampereの法則とFaradayの方程式を用いて、ベクトル3重積の恒等式を用いますが1),、2)このとき電界Eと磁界Bの位置関数ｘが共通で無ければ、ベクトル3重積の恒等式を利用することができない筈です。

したがって、電磁波を波動として扱う限りは、Maxwellの式での電界Eと磁界Bは、同じポイントを示すｘで表示されていると考えることにします。

この考えに基づくと、Faradayの式により、電界の時間変化（∂E／∂ｔ）が０の時、発生する磁界Bが０になります。

またAmpereの法則によりますと、磁界Bの時間変化が０の時、発生する電界Eは０になるはずです。

上に示した4つの方程式の位置を示すｘが電界Eに対しても磁界Bに対しても同じ値を取るならば、電磁波の構造としては、図３のようになっているのではないでしょうか。

図３　Maxwellの式から私が初めに考えた電磁波の構造

この考え方によると、先の2通りの考え方のうち、「節」や「腹」がずれた後者のモデルに近いと思います。

３．Maxwellの式の位置の関数について

しかし、図3のような構造をしていると、先に言いました波動方程式を導くためにベクトル3重積の展開を利用することができません。ベクトル3重積では回転ベクトルBが0の時発散ベクトルEが有限の値を持つなどと言うことはあり得ないからです。

Maxwellの式で波動方程式を導くためにはベクトル3重積がどうしても必要です。

すなわち、ベクトルEとベクトルBがともに波動方程式を持っている現実の状況を説明するためには、それぞれの波動の節と節、腹と腹は同調している必要があります。

Ampereの法則やFaradayの方程式に出てくる電界Eと磁界Bの位置を示す独立変数ｘ（通常はｒ）は、EもBも同じ値かどうか、素人の私には分かりません。電磁波の関係の先生方はどのようにお考えなのでしょうか。

例えば、John de Pillis氏はEM_Propagationに電磁波の伝搬について分かりやすくアニメで示して居ますが、それによりますと図４の様に、電界Eの時間変化がその周辺の磁界Bを発生させ、その磁界がさらに変化して次の電界Eを発生されるという電磁波の伝搬を考えています。電界Eと磁界Ｂ両者の位置関数ｘは同じ値では無く、一方をｒ１とすると他方はｒ２と言うことになることを示して居ます。