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４．速度ポテンシャルと流線関数はどうして世間に存在するか 私はヘルムホルツの分解定理は間違っていると思うし、渦と発散が両方とも存在する流れには、速度ポテンシャルも流線関数も存在しないと考えています。 しかし、現実に気象庁などでは、毎日の天気図資料として発表している資料の中にこれら二つの資料が含まれています。無い筈の関数が何故発表されているのでしょうか。 流れ（風）の場Ｆがあれば、∇・Ｆで発散分布は求められるし、∇×Ｆで回転、すなわち渦度分布が求められます。発散分布も流線関数も速度ポテンシャルや流線関数が無くても求められます。 そして一旦、発散分布と渦分布が求められれば、それらが線形関係（足し合わせで合成が可能）に有ろうと無かろうと、渦無し流れ（風）と、発散無し流れ（風）に分解できたものと決めてしまうのが、ヘルムホルツの分解定理です。 渦無し流れ（風）があると決めてしまえば∇・Ｆの分布から速度ポテンシャルを求めることが出来ます。発散無し流れが有ると決めてしまえば∇×Ｆの分布から流線関数を求めてしまう事が出来ます。 私は、一般には図４．１に示すように、渦と発散が共存する場合は、流れのベクトルの中にどちらの成分にも寄与する流れの成分があるため、分解は出来ないことを（その１）で述べています。しかし、一旦分かれてしまえば、流体力学の基礎定理に抵触することが無いことも先に述べているとおりです。 本当は分解できない流れを分解して足しあわせていますので、合成した風と元の風は等しくなっていないことを以下に示していますが、発散成分は非常に小さく、その誤差が明瞭ではありません。誤差の検証に余り興味が無い方は、その３にお進み下さい。 以下に気象庁の公開している速度ポテンシャルと流線関数の実態について検証いたしましょう。 はじめに、図４．２は2011年６月２０日００Zの水蒸気画像に２００ｈＰａの高度、風を示し、その風から求めた発散分布を示したものです。格子点に与えられる生の風を、以後は解析風と呼ぶことにします。この解析風が図４．１で示したＦに当たります。∇・Ｆが同図の発散・収束分布に相当します。 水蒸気画像と上層天気図について解析しましょう。 黄海に暗域（Ｃ１）が見られ下降気流域であることが分かります。その下降気流域に対応して対流圏上層である２００ｈＰａ天気図では、収束域（青い等値線で示されている）が見られます。この収束を起こす風がどこから来たものかを知るために、この風を遡ると河北（Ｄ１）やあるいはそのもっと奥地（Ｄ２）に見られる白っぽい対流活発域から発散していることが分かります。 西日本は水蒸気画像で白っぽくなっており、対流活動が活発であることを示しています。ここ（Ｄ３）で上昇した風は上層を北東にながれて、東北やその東方海上（ｃ２）で収束域を作って居ます。 この時の気象庁が発表している速度ポテンシャル分布及びその速度ポテンシャルから得られる風（以後速度ポテンシャルから求められる風を発散風と呼ぶことにします。）を図４．３に示します。 発散風は値が小さいため、図４．２の解析風の表示に比べて倍の長さに表現していますので気をつけてください。 図4．３を見ると、黄海の暗域へ収束する風は主に西日本の発散域からの発散風（渦無し風）と考えられます。 ヘルムホルツの分解定理によると、元の風から渦無し風を取り出すと、この中に発散や収束を起こす風が全て含まれているはずですから、発散・収束を考察するのはこの速度ポテンシャルから求められる風だけを見れば良いと考えられます。すなわち黄海の収束域で収束している原因となっている風は西日本の発散域からの風と考えられます。 一方、流線関数とそれから得られる発散無し風の分布は図４．４の通りです。 図４．４の風のスケール表示は図４．２の解析風と同じです。黒い実線は流線関数の等値線で、青い矢印は流線関数から求めた風です。この風を流線関数風とここでは呼ぶことにします。 図４．５は、発散風と流線関数風の二つの風を一つの図に描き出したものです。 ヘルムホルツの分解定理によるとこの二つの風の合成（ヘルムホルツ風と呼ぶことにします）が解析風に等しい筈です。図４．６に解析風とヘルムホルツ風の比較図を示します。 図４．６は初めに解析風の黒い矢印を描き、後からヘルムホルツ風を描きましたので、全く同じであれば、紫の矢印だけが残るはずです。少し黒い矢印が見える場所では、両者に多少の誤差が有ったことが分かります。ただし、この図では誤差が分かりにくいので、更にこの誤差を取り出して図４．７に示します。 図４．７では参考のために速度ポテンシャルと流線関数の等値線も入れました。図４．７の分布を見ると、誤差の大きさは大きいところで５ｍ／ｓ弱です。粗い格子点データでの差分計算による誤差と考えることも出来ますので、これはヘルムホルツの分解定理が間違っている完全な証拠とは言えないかもしれません。 しかし、あなたが流体力学で学んだ速度ポテンシャルと流線関数の等値線は直交（互いに直角に交わる）していませんか。ここで示す現実のこれら二つの等値線は直交していません。 直交していると、例えば発散風は流線関数の等値線に沿って吹くので発散風が流線関数を変えることはありません。したがって発散風は流線関数に影響を与えず、「線形関係にある」と言えるかも知れませんが、現実の分布は直交しておらず、線形関係に有るとは言えず「足し算で合成」は出来ないことを、この図は示しています。 誤差が小さいのは発散風そのものが小さいからです。図４．５をご覧下さい。元の風を分解しても大半は流線関数風が占めていますので、誤差は数ｍ／ｓ程度にしか出てきません。 発散風と誤差のオーダーを比較するため図４．８に誤差（解析風−ヘルムホルツ風）と発散風を示しました。 図４．８ 分解定理による誤差と発散風のオーダーの比較 風の発散量は大気大循環に与える影響が大きいのですが、生の風の内、発散に寄与する風の成分は小さいため、間違って計算してもその間違いに気が付きにくいのです。 |
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コメント（8）
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＜3−1＞ a irrotational flow(vector)
∇×F=∂ｖ／∂ｘ−∂u／∂ｙ
So, the characteristic of the irrotational vector(flow)F can be shown by the following expression.
∇×F=∂ｖ／∂ｘ−∂u／∂ｙ＝０ ・・・・・・・・・・・3.1）
The expression 1) is a necessary and sufficient condition for that there exist some scalar function χ which is given as below
ｄχ＝ｕ・ｄｘ＋ｖ・ｄｙ ・・・・・・・・・・・・・3.2）
That is, not having rotation is a necessary and sufficient condition for that the flow include χ、that is ∇・W in (C.4) in the appendix C in the book written by Holton.
ｄχ＝∂χ／∂ｘ・ｄｘ＋∂χ／∂ｙ・ｄｙIn other wards, you can say that if there exist some rotation in the flow, the flow does not include χ, or ∇・W. You can get below expression from the definition of the total differential. Then, we can get the following expressions for an irrotational flow. ｕ＝∂χ／∂ｘ , ｖ＝∂χ／∂ｙ ・・・・・・・・・・・・・3.3） Here, you can get the x-component and y-component of the flow by differentiating χ. So, the function χ is called Potential velocity. ＜3−2＞ a nondivergent flow(vector)
The divergence of flow F(=ui+vJ) is given as follow,div F＝∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙ So, the characteristic of the nondivergent flow (vector) F can be shown by the following expression. div F＝∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙ＝０ And you can rewrite as below ∂ｕ／∂ｘ−∂（−ｖ）／∂ｙ＝０ ・・・・・・・・・3.4） The expression 3.4) is a necessary and sufficient condition for that there exist some scalar function A and the total differential of it is given as below ｄA＝ｕ・ｄｘ＋(-ｖ)・ｄｙ ・・・・・・・・・・・・・3.5）
So, not having divergence is a necessary and sufficient condition for that the flow include scalar function A given with 3.5).
In other wards, if the flow has divergence, there does not exist A. Here we consider vector A(0,0. A).
Then ∇×A = (∂A／∂y)I -(∂A／∂x)j.
Where you can put A(c,c,A) instead A(0,0,A). c is constant for space.Then if scalar A exist, we can consider the vector function A(0,0,A). And we can get the following equation from the definition of the total differential. ｄA＝∂A／∂ｘ・ｄｘ＋∂A／∂ｙ・ｄｙ
Then, we can get the following expressions for a nondivergent flow.
ｕ＝∂A／∂y , -ｖ＝∂A／∂x ・・・・・・・・・・・・・3.6）If you draw A on x-y plane, the isolines of A shows the direction of the flow. So A is called stream function.
Have you known the relationship between A and stream function which is given as a scalar function?
continue ＜3−3＞ Classification of flows
From the two examinations above-mentioned, all flows can be classified into the following four.The first one is nondivergent and irrotational. That flow has χ and A. That is, the flow has both velocity potentials and the stream functions in itself. The second one is divergent and irrotational. That flow has only χ or velocity potentials. The third one is nondivergent and rotational. That flow has only A or stream function. And the forth flow is divergent and rotational. That flow does not have neither χ nor A. |
Helmholtz decomposition theorem is wrongHelmholtz decomposition says that any flow(vector)F can be perfectly decomposed into two flows(vectors). One of them would be an irrotational flow(vector)Ve, and another would be a nondivergent flow(vector)Vr. that is, F=Vr+Ve This theorem may be believed in Meteorological Society in the World. But I can prove this theorem is mathematically wrong.
Helmholtz decomposition states that,
any sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal (divergence-free) vector field; If you want to prove that any vector F can be resolved into a irrotational vector Ve and a solenoidal vector Vr, you need to find some identity which can be described by like F=Ve + Vr. As far as I know, the person who has most correctly tried to prove this theorem is James R.Holton. Holton has tried to prove this theorem in the Appendix of the book "An Introduction to Dynamic Meteorology(first edition)" as follows. If you could derive (C.1), you might say that Helmholtz decomposition theorem has been certainly proven. Holton uses “The vector triple product identity” to derive (C.3). It is described as follow. （Ａ×Ｂ）×Ｃ＝−Ａ（Ｂ・Ｃ）＋Ｂ（Ａ・Ｃ） For example, “The vector triple product identity” is posted in the next homepage. (reference:http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product#Proof) If you replace Ａ and Ｂ with ▽, and Ｃ with Ｗ, you may get ( ▽×▽）×Ｗ=-▽(▽・Ｗ)+▽( ▽・Ｗ) then you can get (C.3) in Holton’s text. So, you might say that Helmholtz decomposition is perfectly proved.
Though Holton might have thought there was no problem in the appendix of his book, but (C.2) actually contains the big problem. Any flow F certainly exist. But Ｗ which is given as (C.2) is not guaranteed to exist. You need to make sure that there exists Ｗ for any flow F. I mean that there are many flows which do not include W. I will show you that. The only expression that guarantees Helmholtz decomposition theorem is the vector triple product identity (C.3). You have got following expression from the vector triple product identity. It is given on terms and conditions as required by That is, χ and A are deriven from the common function W. If χ is decided from W, then A should be decided at the same instance. And, the flow given by ▽× A is supposed to exist independently from other flows. It is called solenoidal flow. That means a flow in the tube. According to Helmholtz Decomposition there exists such a flow. I do not think that such a solenoidal flow exists in the real world except mathematical world. If there were such solenoidal flows, I would be able to show the collapses of Helmholtz decomposition. Assuming that Helmholtz decomposition theorem is correct. you can consider two flows as following. Here, because an arbitrary flow (vector function) must be possible , you can consider the flow F3 which includes divergent component of (∇・χ1) and rotational component of (∇×A2). where χ1＝▽・Ｗ１, A2＝▽×Ｗ２ I must say that again F3 should have (∇・χ1) as divergent component, and have (∇×A2) as rorational component. But according to Helmholtz decomposition, F3 can be decomposed into two flows only by the vector triple product identity (C.3). Then But, because F1≠F3, and F2≠F3 So, you have to say that Helmholtz Decomposition have collapsed. |
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はじめに ヘルムホルツの分解定理は「任意の流れ」が「渦のない流れ」と「発散（密度変化）の無い流れ」に綺麗に分解できると言う定理です。この定理は気象学会などで信じられていますが、この定理は数学的に間違っていることを証明できます。 私は２００１年に気象学会の関西支部年会に置いて「流れの分解について」を発表して以来そのことを言い続けていますが、未だに理解できる人が出てきません。 １．ヘルムホルツの分解定理の証明 ヘルムホルツの分解定理というのは、任意のベクトル関数Vは「渦が無く発散だけがあるベクトル関数A」と、「発散が無く渦（回転）だけがあるベクトル関数B」に綺麗に２つに分解できるという定理です。 私の知る限りでこの定理の証明を最も正しく証明しようとした人は、James Ｒ．Holtonです。 Ｈｏｌｔｏｎは、その著書「An Introduction to Dynamic Meteorology」のAppendixで次のような証明をしています。 任意のベクトル関数Ｖに対して(C.1)の形の証明が出きれば確かにヘルムホルツの分解定理は証明できたことになります。 ２．流れの分類 以上の証明で何の問題も無いようですが、実は任意の流れＶを−▽２Ｗで与えている(C.2)が問題です。 Holtonは任意の流れと言っていますが、彼の言っている任意の流れは(C.2)と言う条件付の全く特殊な流れです。「２階微分可能な連続関数Ｗが存在し、その▽２（＝ラプラシアンΔ）でＶが与えられる流れの場合には」、と言う大きな条件が付いています。 ２階微分可能な関数Ｗが常に存在することが証明できないとこのHoltonの証明は完全とは言えません。 Ｗの存在に関して、流体力学の二つの基礎的な定理があります。 その１つは、「流れに発散が存在しないことは、その流れの場にその回転が流速を示すベクトル関数が存在するための必要十分条件である。」という定理であり、もう一つは、「流れに渦が存在しないことは、その流れの場にその勾配が流速を示すスカラー関数が存在するための必要十分条件である」というものです。 流れの特性を現す物理量に「渦の分布」と「発散の分布」があり、これらの有無によって、基本的に４つに分類することが出来ます。 ＜２−１＞ 渦のない流れ 渦のない流れについて、２次元で考えて見ます。 渦度は∂ｖ／∂ｘ−∂u／∂ｙで現されますので、渦のない流れは、 ∂ｖ／∂ｘ−∂u／∂ｙ＝０ ・・・・・・・・・・・・１） となっています。 この１）式は、ある関数が存在し、その全微分がｕ・ｄｘ＋ｖ・ｄｙ であるための必要十分条件です。その関数をχとすると、 ｄχ＝ｕ・ｄｘ＋ｖ・ｄｙ ・・・・・・・・・・・・・２） と書くことが出来ます。 一般に全微分とは考えられる方向の全ての方向の偏微分にその方向の微少変化量をかけたモノの総和で表されますから ｄχ＝∂χ／∂ｘ・ｄｘ＋∂χ／∂ｙ・ｄｙ です。 従って、渦のない流れの成分は関数χを用いて ｕ＝∂χ／∂ｘ ｖ＝∂χ／∂ｙ と表すことが出来ます。 渦のない流れについては、スカラー関数χが存在し、その微分で流れの場を現すことができます。このχは、Holtonの証明では、(C.4)に出てくるχに相当します。 流体の中に渦が無いことは、その流れに速度ポテンシャルが存在するための必要十分条件となっています。従って、流れに渦が有る場合には、その微分が流れの速度を現すような関数は存在しないことになります。 ＜２−２＞ 発散が無い流れ 発散のない流れでは、ｕ，ｖをそれぞれ直交するｘ軸方向とｙ軸方向の流れの速度とすると発散量は、∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙで現されますから 発散量＝∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙ＝０ ・・・・・・・・・３） となります。この式は書き直すと、 ∂ｕ／∂ｘ−∂（−ｖ）／∂ｙ＝０ と書くことができます。 この式は、ある関数が存在し、その全微分が（−ｖ）・ｄｘ＋ｕ・ｄｙ であるための必要十分条件です。その関数をαとすると、 ｄα＝−ｖ・ｄｘ＋ｕ・ｄｙ ・・・・・・・・・・・・・・・・４） と書くことが出来ます。 一般に全微分とは考えられる方向の全ての方向の偏微分にその方向の微少変化量をかけたモノの総和で表されますから、今の場合、２次元（ｘ、ｙ）で考えますと、 ｄα＝∂α／∂ｘ・ｄｘ＋∂α／∂ｙ・ｄｙ ・・・・・・・・・・５） となります。 ４）及び５）より、発散のない流れの各座標成分は関数αを用いて −ｖ＝∂α／∂ｘ ｕ＝∂α／∂ｙ と表すことが出来ます。 ここで、スカラーα（ｘ、ｙ）の分布そのものはスカラー量ですが、ベクトルＡ（ｘ、ｙ、ｚ）の各成分が ｘ成分＝Ａｘ＝Ｃ、 ｙ成分＝Ａｙ＝Ｃ、 ｚ成分＝Ａｘ＝α であるベクトルを考えますと（Ｃは定数） 流れに発散が無ければ（∂ｕ／∂ｘ＋∂ｖ／∂ｙ＝０）、その流れの成分が（−ｖ＝∂α／∂ｘ、ｕ＝∂α／∂ｙ）で与えられるような関数αが存在しますが、流れに発散があればその微分が流れを現すような関数は存在しません。 ＜２−３＞ 流れの分類 以上の二つの流れの検討から、流れを次の４つに分類する事ができます。 １つ目は、流れの中に渦も発散も無い流れで、これには速度ポテンシャルと流線関数が共に存在します。２つ目は、渦のみがあって、発散の無い流れの場合で、これには流線関数のみが存在します。３つ目は、発散のみがあって渦の無い流れの場合で、これには速度ポテンシャルのみが存在します。４つ目は渦と発散が共に有る場合で、これには流線関数も速度ポテンシャルも存在しません。この流れが一般的で、ホートンの証明で関数Ｗが存在しない流れが現実には多く存在していると考えられます。 このことを図に示しますと下図のようになります。 従って、基本的には、流れに渦と発散のある場合は、元の流れを分解することは出来ません。 ３．Holtonが証明で用いたベクトル３重積の展開が示している意味 ベクトル３重積の展開で示している数式の意味は、「非常に特殊な流れＶは、回転のみの流れと発散のみの流れに分解できる」と言う意味です。 非常に特殊な場合に、渦のない流れと発散の流れに分解でき、渦のないベクトルには速度ポテンシャルというスカラーポテンシャルが存在し、その傾き（gradient）が渦なし流れ（発散ベクトル成分）を表し、もう一方の発散の無いベクトルには流線関数と言うベクトルポテンシャルが存在して、その回転(curl)が発散無し流れ（渦のみのベクトル成分）を表すことができます。 Ｖ＝−▽２Ｗが任意の流れだと考えている人にもう少し説明いたしましょう。 ヘルムホルツの分解定理を保証する唯一の式はベクトルの３重積の恒等式(C.３)です。この式を用いて初めて が得られますが、これには と言う条件があります。すなわちχもＡもＷから派生した関数で、共にＷ由来の関数です。χとＡとは全く無関係ではありません。共にＷから生まれたもので、χが決まればＡが、Ａが決まればχが決まるという関係にあります。 一方、▽×Aで与えられる流れは、ソレノイダルな流れと言い、管の中の流れのように他の流れと一切関わりなく流れると言う性格を持っていることになっています。私はそんな流れが自然界に存在するとは考えませんが、今のヘルムホルツの分解定理を主張する考えでは、一切関わりの無い流れが存在することになっています。 だとすると、▽×Aと合成される▽・χについていくつもの組み合わせが考えられるべきです。しかし、ベクトルの３重積の恒等式(C.３)から導かれた▽・χ以外とでは、(C.5)は成り立ちません。すなわちヘルムホルツの分解定理は成り立たない組み合わせがいくつでも考えられます。 以上でヘルムホルツの分解定理が間違いであることは証明されていますが、まだ疑問に思う人のために、もう少し具体的に例をあげて示しましょう。例えば、二つの任意の流れをV１、V２としましょう。ヘルムホルツの分解定理が正しいとして以下の二つの式が得られます。 ここで、任意の流れ（ベクトル関数）は任意の渦成分流れ（▽×Ａ）と任意の発散成分流れ-（▽・χ）の組み合わせが可能な筈ですので、 渦なし発散流れ成分が-（▽・χ１）で、発散無し渦流れ成分が（▽×Ａ２）である流れを考えます。 ここで χ１＝▽・Ｗ１ Ａ２＝▽×Ｗ２ です。 χ１とＡ２の組み合わせに関しては、 (C.3)は成り立たなくなります。(C.3)の右辺に示されているＷは全く同じ物でないと成り立ちません。 すなわち合成された流れV３=−▽２Ｗ3を分解できる式は、 従って、 Ｖ３は、発散が（▽・χ１）の流れと渦が（▽×Ａ２）で有る流れの合成ですが、その合成された流れの発散は（▽・χ１）と異なり、渦は（▽×Ａ２）と異なっています。 これはヘルムホルツの分解定理が成り立って居ないことを示しています。 この組み合わせは、無限に考えられ、一般にヘルムホルツの分解定理は成り立たないことが分かります。 |
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＜非地衡風運動によって気圧場が空気塊になす仕事量＞ 空気塊は、静止状態から最大風速である��の状態に至るまでに、気圧傾度力によって圧され、運動エネルギーを得ています。どれだけの運動エネルギーを得るか計算してみましょう。単位体積の空気塊が受ける力とその移動距離がもらう「仕事量」でこれが運動エネルギーに変換されます。 非地衡風運動をする空気塊に働く力は、気圧傾度力とコリオリ力の２つですが、２つの力のうちコリオリの力は運動方向に常に直角です。押してもらうことによって得られる、「仕事量」は、「力」×「距離」ですが、この場合の積は内積と言って、力の掛かっている方向にどれだけ移動したかで計算されます。 コリオリ力は、いくら働いていても空気に運動エネルギーを与えることは出来ません。これは、コリオリ力の話の所で話しましたが、回転座標上で見る人の運動を回転していない座標と同じ運動方程式を使うために用いた仮想の力であったことを思い出してください。実質の力で無い悲しさで、いくら働いても仕事と見なしてもらえません。まるで私みたい。一生懸命仕事しているつもりですが、誰も認めてくれません。 と言うことで、実質空気に運動エネルギーを与えることが出来るのは、気圧傾度力だけで、その大きさは気圧傾度力と運動方向の内積（気圧傾度力のベクトルと速度ベクトルとのなす角をθとすると、内積はρ・ｇ・∂ｈ／∂ｎ・ｖ・ｃｏｓθとなります。 この計算を�，�ら��まで積分することになります。 ですから、与えられる仕事量は ＝ρ・ｇ（�，旅眦戞櫚�の高度） ここで、ρは空気密度、ｇは重力の加速度、ｈは等圧面の高度、ｎは高度の最大斜面方向の単位ベクトル、ｓは空気塊の軌跡方向の単位ベクトルです。 この仕事量が運動エネルギー１／２・ρ・ｖ２となります。 すなわち、 １／２・ρ・ｖ２＝ρ・ｇ（�，旅眦戞櫚�の高度）となり、これは、まさに、振り子の初期静止位置と最下点での位置の差と、最下点における速度の関係と同一になります。 すなわち、非地衡風運動を行う空気塊は、気圧傾度力に押されて運動エネルギーを得ますが、このエネルギーはその間に等圧面を下降することによって失う位置エネルギーに相当しています。言い換えれば、等圧面上を運動し、高度を下げることにより、風速を得ていることになります。 ＜超地衡風��の状態について＞ 非地衡風運動で最も風が強くなる状態について考察してみます。 図１１．９は��の状態における速度と掛かっている力を示した図です。 ここに来るまでは、気圧傾度力によって高度の高い方から低い方に横切るような風向で、高度を降りて来ましたが、コリオリ力によって次第に右に向きを曲げられ、ついに等高線に平行になりました。この状態は、振り子では、最下点で反対方向に勢いよく運動して状態と同じです。この状態を図１１．１で示した非地衡風運動を行う空気塊の軌跡と振り子の関係で示すと図１１．１０の様になります。但し、図の下側を高度が高い方に描きますと、振り子は逆さ向いた絵になって少し見にくくなります。下から上に吊り下げた？図としてご覧下さい。 ＜運動エネルギーを使って高度を上る＞ ��を過ぎると、向きは更に大きな力で右に向きを変えられるように力が掛かり、坂道を上り始めます。これまでは、高度場を降りてきましたが、そして、そのことは速度と実際の力である気圧傾度力の内積が正でありました。つまり、空気塊は気圧傾度力にエネルギーをもらってきましたが、坂道を上ることは気圧傾度力の向きと運動方向の内角が９０度以上となり、マイナスになります。 言い換えると、気圧傾度力に逆らって運動する事になります。運動エネルギーを消費しながら位置のエネルギーを得る、すなわち高度を登ることになります。次第に速度は落ちてきますが、高度は高くなって、元の高度まで上って止まった状態が、図１１．２〜図１１．６に示された�ァ△垢覆錣銑，両�態です。 ＜非地衡風と等高線の関係＞ 非地衡風が等高線を高度の高い方から低い方に横切る場合は、非地衡風成分ベクトルは、必ず非地衡風の向きの左側を向いています。 例えば、図１１．２で非地衡風成分ベクトルの回転の内、上半分の回転中は非地衡風成分ベクトルは、非地衡風に対しても、地衡風に対しても、左側を向いています。したがって、「非地衡風成分の働き」で見てきたようにその非地衡風を加速中であることが分かります。これは、高度を下げながら進んでいる空気が位置のエネルギーを消耗し、その代わり運動エネルギーを得ていることを意味しています。 このことは、天気図上で非地衡風成分ベクトルが等高線に対して高い方から低い方に吹いている場合は加速中、逆に高度の低い方から高い方に向かっている場合は、減速中であることを示していることになります。 以上は、大胆な仮説をおいていますので、現実がどうなっているかは、実際例を見ながら、非地衡風的な現象がどのように見られる検討する必要があります。非地衡風がどのようなものであるか知っておかないと、地衡風だけの知識では、正しい解釈が出来ない場合が多いです。 実際例の一つとして、図１１．１１を示します。同図は、２００２年３月２３日１２Ｚの例です。細い実線が等高線で、（赤い）矢印が非地衡風成分ベクトルです。（紫色の）破線及び太線は等風速線で太線は８０m/sの等風速線を示しています。強風軸を先端に矢の付いた曲線で現しています。南側に引かれたものが、いわゆるサブジェットです。北側の強風軸について殆ど説明をしていませんが、これはいわゆる極ジェットと考えられます。 ジェットの最大域より西側（風上側）では、非地衡風成分ベクトルが高度の高い南から北向きになっており、最大域の東側（風下側）では、非地衡風成分ベクトルが高度の低い北から高い南を向いています。サブジェットの成因については既に検討していますが、この図でも、非地衡風成分ベクトルによる加速及び減速の効果がジェットの位置を決定しており、サブジェットの成因として非地衡風を上げることの妥当性が示されています。 |
