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All flows are classified to one of four kinds of flows as below.
neither velocity potentials nor stream functions can exist
in the flow which have both divergent component and rotational
Why can they make them?component.
But actually, JMA publish the distribution map of the velocity
potentialχand the stream function A every day.
Although I don’t like to make the composite model of flow,
I must draw the model as follows. Any flow in the real world has
vorticities and divergences as follows.
As I show in the upper illustration, you can directly calculate the distribution of
divergence and vorticity from wind F .
After calculating a divergent distribution field and a curl
distribution field, they do think that they could perfectly separate the flow into two kinds of flow. And they do make up a χ distribution and a A distribution. Generally, they use following equations for the proof of Helmholtz Decomposition. Supposing F=∇・χ＋∇×A, taking divergence of this flow, ∇・F=∇・(∇・χ＋∇×A)= ∇・(∇・χ), ∵∇・(∇×A)＝０ And, Taking curl of this flow, ∇×F=∇×(∇・χ＋∇×A)= ∇×(∇×A), ∵∇× (∇・χ)＝０ So, they think that Helmholtz Decomposition is right. But, even if the flow consist of three component as showing upper illustration, you can calculateχand A, and these equation can be right. So, if you want to stick around Helmholtz Decomposition, you need to prove that there is no flow component which play the role for both vorticity and divergence. When you want to prove Helmholtz Decomposition, you cann’t preliminarily use the decomposition model like Fig4.3.
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＜猛暑年と冷夏年の比較＞ 日本の猛暑の原因がフィリッピン付近にあるか、朝鮮半島付近にあるかを考えるために、その逆の 冷夏年との比較をするとよく分かります。 Fig.7に西日本の8月平均の年々の変動を示します。西日本とはFig.7付録に示される領域のデータです。 Fig.8に猛暑年である1994年と2010年の、またFig.9に冷夏年の1980年と1993年の、8月の上層天気図 と外向き長波放射量分布図（OLR）を示します。 Fig.8及びFig.9は気象庁が公開している「外向き長波量（OLR）の分布図」と、「２００ｈPa天気図」 のそれぞれからアジア付近を切り出し合成した図です。公開されている元の図の見本としてFig.10に 猛暑年の1994年8月のOLR分布図と同月の２００ｈPa 天気図を示します。 外向き長波放射量（OLR）は、図では色塗りされて表示され、等値線に”200”とか”240”の値が付け られています。この値の単位は１平方メートル当たりのW（ワット）で、等値線間隔は２０Ｗ／ｍ２で 引かれています。 静止衛星で地球表面から宇宙に逃げ出す赤外線のエネルギーを観測しているもので、この値が大きい と地球表面の温度が高かったことを、低いと表面温度が低かったことを示します。 赤道上約３６００Km上空の静止衛星から見ると、積乱雲のトップの高さ約１６Kmもほぼ地球表面として 扱うことが出来ます。積乱雲に覆われるとマイナス50℃以下にもなり、一方好天が続く地表では、50℃ 近くにもなります。海水面の表面でも25℃から30℃近くになりますので、積乱雲に覆われている所は OLRが小さく、晴天の場所ではOLRが大きな値が観測されます。 OLRの観測はおおざっぱな天気観測として考えることが出来ます。これらの図でピンクから白で彩塗ら れているOLRの大きい場所では好天持続、すなわち猛暑の場所と考えられ、青から水色で塗られている OLRの小さい場所は、積乱雲の活発な場所であったことが分かります。 一方、「２００ｈPa 天気図」は、等値線に"12300“とか“12450”の値が付けられた実線で表示されて います。この等値線は、２００ｈPa になるほぼ海抜「高度」を示しています。１２３００ｍ以下は３００ｍごとに、１２３００ｍ以上は３０ｍ間隔で表示されています。 上層天気図の“高度”は、普通見られる地上天気図の気圧分布と同じように見ることが出来ます。高度 が高い所が気圧の高い所です。 ヒマラヤ付近に中心を持つ高気圧が夏の間いつも出来ています。この東西に平べったい高気圧の東の端 はくさび上に張り出していることが多いのですが、年によってその形に特徴が表れます。日本の夏は、 この張り出し方に左右されます。 猛暑の図Fig.8と冷夏の図Fig.9を比較しながら、まずは色塗りされているOLRの等値線を見て下さい。 猛暑の年は２４０W／ｍ２の大きな値の等値線が日本の本州を覆い、２６０W／ｍ２以上の薄いピンク の領域が西日本を覆っています。OLRが大きかったことは前にも述べたように猛暑であったことをOLR で確認したことになります。 それに対して冷夏年の図Fig.9では、２４０W／ｍ２以下の薄い水色に覆われ、西日本付近は２２０ W／ｍ２以下のやや濃い水色の領域も現れています。ＯＬＲが小さかったことは、発達した積乱雲に 覆われることが多く、日差しが少なく冷夏であったことを確認したことになります。 さて、上層の天気図を重ねて示したのは、これらの猛暑と冷夏の原因を天気図から見たいと考えてい るからです。 どちらの図にも共通して言えることは、ヒマラヤに高気圧の中心があって、東西に平べったく伸び ていることです。 そして、猛暑の場合は東に延びた高気圧の東側の端が、くさび状に尖っている場合はくさびの軸が日 本の北側の日本海に延びているか、東の端がくさび状ではなく、しっかりしたこぶ状の高気圧になっ て日本付近を覆っています。一方、冷夏の場合は、東に伸びたくさび状の高気圧の軸は北緯30度より 南に延び、猛暑の例と比較 すると大分南に延びています。 さらに、最も注目して貰いたいことは、冷夏年では、12300mと12450mの間の偏西風帯が西日本付近を 通っていて、その偏西風帯に”定常的な気圧の谷“（東西に走る等高線が南に垂れ下がっている部分） が東経120度か少し東側に見えることです。このように定常的な気圧の谷が120度付近にあると、その 東側では、「谷の前面の上層発散場」ができ、気象擾乱が発達しやすくなります。 それに対し、猛暑年では、定常的な気圧の谷が東経120度より西にあり、上層発散場は日本の西側、す なわち朝鮮半島から大陸東岸に見られるか、あるいは谷は明瞭では無く、１２４５０ｍの高度が北の 方に上がって、日本付近は上層の高気圧の中に入っています。 これらの特徴から言えることは、日本の猛暑や冷夏は、上層に見られるヒマラヤ高気圧の東側のく さび状の形や、ヒマラヤ高気圧の北側の偏西風帯の部分の位置と形状によって決まってくると考えら れます。 ヒマラヤ高気圧の北側及び東側の形状と日本の夏の特性には以上で見て来たような明瞭な関係がありますが、フィリッピン付近の対流活動との明瞭な関係は認められません。 |
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その4までの話し ヘルムホルツの分解定理は、任意の流れの場が連続的な関数で与えられ、その関数は発散のない渦のみ の流れの関数（流線関数で現すことが出来る）と、渦のない発散だけの流れの関数（速度ポテンシャルで 現すことが出来る）に分解されると言うものです。 しかし、渦と発散を共に含む関数は分解できないことが、数学的に証明できますし、任意の流れの関数 が分解できるとすると、矛盾があることを証明できます。（その１）。 従って、渦と発散を共に含む流れには、速度ポテンシャルも流線関数も正しい意味では存在しません。 ところが、元の流れから渦も発散も計算することが出来、それらの分布を、独立して存在することに決め ると、その時点で流線関数も速度ポテンシャルも計算することが出来ます。こうして得られた流線関数や 速度ポテンシャルを気象庁などは上手に計算し、毎日の気象データに含めて公表しています。（その２） 流れの発散場の解析が、速度ポテンシャルだけで行われるため、日本の夏に猛暑をもたらせる原 因が、フィリッピン付近の積雲対流活動や、更に西部太平洋の海水温が高いことに求められています。 ヘルムホルツの分解定理の間違いに気づき、実際の風そのものから発散分布を解析すると、日本に夏を もたらせているのは、夏の上層に出来るヒマラヤ高気圧の北側の西風が日本の東で急に低緯度に向かうた め減速し、収束して、下降気流を起こすことだと分かります。日本の夏を決めるのはヒマラヤ高気圧の北 側から東の端の形状によって決まることが分かります。（その３及びその４） ７．１ ヘルムホルツの分解以外の分解 ヘルムホルツの分解定理と内容的にほぼ等しく、しかも数学的に全く問題の無い分解の方法があります。 元の「風ベクトル」を、全く発散を含まない「地衡風」と、元の風ベクトルから地衡風ベクトルをベクト ル的に引いた残りの流れ、すなわち「非地衡風ベクトル」に分ける方法です。 この方法は、風の場が滑らかに連続していることを必要としません。風の場が有りさえすれば、基本的 な数学上の定義に従って決められますので、連続で無くても存在することが保証されています。地衡風は 高度場が滑らかに連続的であれば、得ることが出来、これはある程度現実的であると考えられます。 ここでは、間違っているかも知れないヘルムホルツの分解定理など用いなくても、発散解析がこの非地 衡風の解析から出来ることを示します。 面白いことに非地衡風はヘルムホルツの分解定理から出てくる発散風によく似ていますし、地衡風は流 線関数風と大変よく似ています。 具体例として2011年7月31日１２Z（Zはグリニッジ時刻）のデータを用いますので、初めに元になる天気 図として、Fig.7.1に、その時の高度分布と格子点風（実際に吹いていると考えられる解析風と考えること ができる）の分布を示しておきます。 Fig.7.1は水蒸気雲画像に２００ｈPaの高度と風の分布を示した図です。白く見えるところは雲が発達し ている所で、黒っぽく見えるところは「暗域」と呼ばれ、下降気流があることが分かります。 格子点風は、基本的に等高線に沿った風になる傾向がありますが、所々で等高線を切る流れになってい ます。 例えば、日本の南海上の発達した雲域とその北側に黒っぽく見える領域がありますが、発達した雲域で は、等高線を横切って高度が下がる方向に流れています。この場合は、気圧傾度力によって加速されて行 きますので風が発散します。一方、雲の北側で黒っぽく見える領域では、高度が登る方向に横切って居ま す。ここでは、高度を上げるためにエネルギーを使うために減速し風が収束します。 念のために言っておきますが、風は等温位面に沿って吹きますが、等温位面で見ても下ったり、登った りしています。横やりが入りそうなのは、分かりますが、ここでは、無視して次に進めます。 ＜７．１．１ 地衡風と流線関数風＞ 「地衡風」は、摩擦が無いところで気圧傾度力とコリオリ力が釣り合って安定したときに吹く理論上の風で、等高度線に沿って、等高線間隔に逆比例した風になります。等高線と言う「管」の中を流れる流れになり、非発散風となります。そしてFig.7.1で見られる通り、現実の風は「地衡風近似」の風になっていて、 実際に吹いている風の殆どの成分は地衡風になっています。 その２で見てきたように、ヘルムホルツの分解定理を信じている人たちが、求めている流線関数から得ら れる風も、流線に沿って、等値線間隔に逆比例する様に吹いていること、及び元の風の大部分を受け持つこ となど、等高線は流線関数に非常によく似た性質を持っています。（下の参考図） Fig.7.3 流線関数と流線関数風の例（2011年7月31日12Z） 並べてご覧下さい。よく似ていると思います。 ＜７．１．２ 非地衡風と非地衡風運動＞ 「非地衡風」は、「生の風」から「地衡風」をベクトル的に引いた「残りの風」です。数学的に基本的な定 義に従って差を取るだけですので、全く問題の無い分解です。 ヘルムホルツの分解定理との比較で言えば、発散風に近い風になっています。つまり、自然の風の中から、 非発散成分である地衡風を取り除いた残りの風ですので、元の風に発散成分があれば、この「残りの風」の 中に発散成分が沢山残っているはずです。 「非地衡風」とヘルムホルツの分解定理から出てくる「発散風」との一番大きな差は、発散風は渦成分を 全く含んでいないのに対して、「非地衡風」は、渦成分を少しは持っているかも知れない、持っていても特 に差し支えないという点です。 ただ、風の成分のうち、大部分は地衡風で占めているので、残りには発散成分が多く残っているだろう事 を期待することが出来ます。 また、ヘルムホルツの分解定理から出てくる「発散風」や「流線関数風」には運動力学が希薄で存在価値 がありませんが、非地衡風には力学が有り、物理学の一分野として立派です。非地衡風の力学に関しては、 拙著「日本の猛暑はどこから来るか」を参照していただければ幸いです。これまでの気象のテキストで非地 衡風の力学を述べたものは私の知る限りありません。 非地衡風運動についてもう少し知りたい人は、ここをクリックすれば、拙著から「非地衡風運動」の章の抜粋が見られます。 Fig.7.4に先の例の時刻の高度分布と非地衡風及び収束発散分布を示します。 Fig.7.4 高度分布と非地衡風及び収束発散分布（2011年7月31日１２Z） Fig.7.4に示される発散分布は、格子点風から求めた発散分布です。日本の南海上の雲の発達域は強い発散 域になっていますが、風の成分から全く発散を起こさない地衡風成分を除いた風が非地衡風ですから、非 地衡風の流れを見ればその発散の様子はよく分かります。 朝鮮半島にも発達した雲域が見られますが、ここでも発散域になっており、ここでの非地衡風は、非地衡 風運動の特性が良く表れています。 非地衡風を考えるときは、地衡風と合わせて考えてください。非地衡風が地衡風と反対向いている場合 は、非地衡風の分だけ地衡風バランスより風速が弱く、バランスを取るためのコリオリ力が小さくなって います。気圧傾度力が実質的に働きますから、高度を下げながら（位置のエネルギーを使って）速度を増 して行きます。速度を増すにつれてコリオリ力が強まり、次第に向きを右方向に曲げ、等高線に並行にな って行きます。 等高線に並行になったところで地衡風バランスが取れて仕舞うのが地衡風理論ですが、非地衡風理論で は、（非地衡風流れをする空気が気圧場を変えないとすると）並行になった時点では、地衡風バランスの 2倍の速度になります。すなわち非地衡風が地衡風バランスをとれた風速と同じ速度で描かれることになり ます。実際は流れる空気自身が気圧場を変えたり、流れる先の空気粒子の”渋滞”などで、2倍になること は少ないですが、少しでも地衡風方向の成分があると超地衡風になっていることを示します。 ともかく非地衡風が等圧線に並行に高度の高い方を右に吹いている場合は、地衡風バランスよりも風速 が強くコリオリ力が強くなっていますので、更に右に向きを変えようとして、高度の高い方に向き、強す ぎる風速を位置のエネルギーを得ることによって次第に落とし、風速を弱めて行きます。 朝鮮半島の雲発達域の話しに戻しますと、中層以下の大気が対流性の雲の中で上昇して上層に放り出さ れると、上層の偏西風よりも小さな風速になっており、気圧傾度力にバランスするにはコリオリ力が小さ く、気圧傾度力が働いて、次第に高度の低い方に力を加えられ、等高線を横切りながら加速します。高度 を下げながら加速し、コリオリ力が次第に大きくなって、次第に等高線に並行になります。並行になった 時点では、地衡風平衡の風より強く吹いているため、コリオリ力が風向を、高度の上がる方向に向けます。 その様子が、朝鮮半島で発散して日本の上空から南海上にかけて収束する非地衡風流れから読み取るこ とが出来ます。 ＜７．１．３ 発散風と非地衡風> ヘルムホルツの分解定理で出てくるとされている発散風は、この非地衡風とよく似た分布になっています。 それは既に述べたように、完全に発散成分のみを取りだしたことになっている発散風と、殆ど発散成分を 取り出した非地衡風であるからです。 Fig.7.5に気象庁が公開していた速度ポテンシャルとそれから計算した発散風を赤い線で、等高線と非 地衡風を黒い線で示します。 Fig.7.5 速度ポテンシャルと発散風（赤い線）、等高線と非地衡風（黒い線） （２０１１年７月３１日１２Z） 赤い矢印で示す発散風は、赤い等値線で示される速度ポテンシャルに直角に、ポテンシャルの低い方か ら高い方に流れ出しています。 南海上の発達した雲域から発散して北側の暗域に向かう流れが暗域で収束して居る発散風は、非地衡風 とよく似た流れになっています。 一方、朝鮮半島の発達した雲域からも発散する風が見られます。 発散風も非地衡風も共に発散分布を示すことが出来ますが、非地衡風には力学があり学問として発展の可能性がありますが、発散風には適応する力学がありません。
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５．ヘルムホルツの分解定理の間違いによってもたらされる悪影響 ヘルムホルツの分解定理が間違っている事の一番大きな問題は、この定理が与える考え方にありま す。この定理は、数学的・解析的に分解が証明されたとして、渦だけの成分流れと、発散だけの成分 流れに分解され、それぞれの流れが他に影響を与えないと考える点に大きな問題が発生してきます。 その発散解析を、ヘルムホルツの分解定理が成り立つと、速度ポテンシャルから得られる発散風だけ の解析で行うことになります。 実際に、多くの気象学者が発散解析を速度ポテンシャルだけで行っていて、現象の本質を見ること が出来なくなっています。その結果、大気大循環の考え方に大きな間違いをもたらせています。 発散分布そのものは、元の風から求めることが出来、そのことに関しては全く問題はありません。 風そのもので解析すると、日本に夏をもたらせる太平洋高気圧は、上層に出来るヒマラヤ高気圧の北 側の流れが、その東の端で南下するところで収束を起こし、その上層収束が日本付近の気圧を高め、 太平洋高気圧を維持していることが分かります。 分解できるとして、速度ポテンシャルを求め、発散成分風だけで発散分布を解析すると、太平洋高 気圧の原因となる「上層における日本付近の収束」がフィリッピン付近で発達する積乱雲からやって きていると言う結果になってしまいます。 猛暑となった１９９４年、2010年、及び冷夏となった１９８０年、１９９３年の夏の特徴を示す8月 の月平均図を用いて、猛暑や冷夏の説明が、ヘルムホルツの分解定理を信じず、元の風の解析だけを 利用した方が納得のいく説明が出来ることを述べたいと思います。 ５．１ ヘルムホルツの分解定理が正しいとするフィリッピン付近原因説 発散や収束の分布は、天気現象を考える上で大変重要です。その発散や収束の原因となる風がどこ から来ているかを考察する場合に、ヘルムホルツの分解定理が成り立つと、発散成分だけからなる風 （以後発散風と呼びます）だけを検討することで事足りると考えられます。その場合、速度ポテンシ ャルという関数が得られて、その関数の傾きが発散風を与える事になります。 例えば、2010年の夏は日本の各地で観測開始以来の猛暑となった年ですが、この年の8月の対流圏上 層（２００ｈＰａ）の速度ポテンシャル分布と発散風はFig.5.1の通りです。 Fig.1は、気象庁のホームページで公開されている資料ですが、図に見られる等値線の極大域Dから 極小域Ｃに向かう発散風が世界の風による発散収束を起こしていると考えられています。図の青や赤 の塗りつぶしは、平年からの偏差を表しているもので、今は無視して下さい。 アジア地区についてもう少し拡大してみましょう。 Fig.5.2に寄りますと、フィリッピン付近のＤが発散の中心です。上層で発散した発散風は、赤道を 越えて南半球に流れる風が目立ちますが、日本付近に注目してみますと、Ｄから北にも流れ出した発 散風は、日本の南海上で収束しているように見えます。フィリッピン付近の積乱雲から上層に持ち上 げられた空気の一部が日本付近にやって来て、収束し下降気流を起こしていると考えることが出来ま す。これを漫画的に描きますと、Fig.5.3またはFig.5.4の様に描くことができると思います。 これが今の気象学会で信じられている日本の夏の大気大循環図のモデルです。夏が猛暑になるのは フィリッピン付近の積雲対流活動が活発になって、日本付近の上層で持続的に強い収束を起こすこと が日本の猛暑の原因と考えられるのが一般的です。 ５，２ 分解定理が間違いとして朝鮮半島付近の定常気象擾乱を原因とする説 ヘルムホルツの分解定理を全く用いず、発散・収束を元の風から求め、その原因を考えることがで きます。 Fig.5.5に実際の風の月平均分布とその風による発散・収束分布を示します。 風は矢印の方向で風向を、やの長さで風速を示しています。赤い等値線は発散量を、青い等値線は 収束量を示し、等値線の間隔は４×１０−６（sec−１）です。 Fig.5を見ると、西日本から関東南および東海上に広く収束域が見られます。月平均で現れるこの上 層の収束域は、持続的な下降気流の存在を示し、ひいては日本に猛暑をもたらせた事を示す図と考え られます。 そしてこの収束域へ流れてくる風の上流は、朝鮮半島から中国大陸東岸の発散域となっています。 月平均図で現れるこの朝鮮半島付近の発散域は、定常的な気象擾乱の存在を示すものと見られます。 これを漫画に描いて見ますと、Fig.5.6 の様になります。 。 すなわち、ヘルムホルツの分解定理を用いなければ、日本の猛暑の原因は、日本の南に有るのでは無 く、西方に原因があることになります。 |
