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＜非地衡風運動によって気圧場が空気塊になす仕事量＞ 空気塊は、静止状態から最大風速である��の状態に至るまでに、気圧傾度力によって圧され、運動エネルギーを得ています。どれだけの運動エネルギーを得るか計算してみましょう。単位体積の空気塊が受ける力とその移動距離がもらう「仕事量」でこれが運動エネルギーに変換されます。 非地衡風運動をする空気塊に働く力は、気圧傾度力とコリオリ力の２つですが、２つの力のうちコリオリの力は運動方向に常に直角です。押してもらうことによって得られる、「仕事量」は、「力」×「距離」ですが、この場合の積は内積と言って、力の掛かっている方向にどれだけ移動したかで計算されます。 コリオリ力は、いくら働いていても空気に運動エネルギーを与えることは出来ません。これは、コリオリ力の話の所で話しましたが、回転座標上で見る人の運動を回転していない座標と同じ運動方程式を使うために用いた仮想の力であったことを思い出してください。実質の力で無い悲しさで、いくら働いても仕事と見なしてもらえません。まるで私みたい。一生懸命仕事しているつもりですが、誰も認めてくれません。 と言うことで、実質空気に運動エネルギーを与えることが出来るのは、気圧傾度力だけで、その大きさは気圧傾度力と運動方向の内積（気圧傾度力のベクトルと速度ベクトルとのなす角をθとすると、内積はρ・ｇ・∂ｈ／∂ｎ・ｖ・ｃｏｓθとなります。 この計算を�，�ら��まで積分することになります。 ですから、与えられる仕事量は ＝ρ・ｇ（�，旅眦戞櫚�の高度） ここで、ρは空気密度、ｇは重力の加速度、ｈは等圧面の高度、ｎは高度の最大斜面方向の単位ベクトル、ｓは空気塊の軌跡方向の単位ベクトルです。 この仕事量が運動エネルギー１／２・ρ・ｖ２となります。 すなわち、 １／２・ρ・ｖ２＝ρ・ｇ（�，旅眦戞櫚�の高度）となり、これは、まさに、振り子の初期静止位置と最下点での位置の差と、最下点における速度の関係と同一になります。 すなわち、非地衡風運動を行う空気塊は、気圧傾度力に押されて運動エネルギーを得ますが、このエネルギーはその間に等圧面を下降することによって失う位置エネルギーに相当しています。言い換えれば、等圧面上を運動し、高度を下げることにより、風速を得ていることになります。 ＜超地衡風��の状態について＞ 非地衡風運動で最も風が強くなる状態について考察してみます。 図１１．９は��の状態における速度と掛かっている力を示した図です。 ここに来るまでは、気圧傾度力によって高度の高い方から低い方に横切るような風向で、高度を降りて来ましたが、コリオリ力によって次第に右に向きを曲げられ、ついに等高線に平行になりました。この状態は、振り子では、最下点で反対方向に勢いよく運動して状態と同じです。この状態を図１１．１で示した非地衡風運動を行う空気塊の軌跡と振り子の関係で示すと図１１．１０の様になります。但し、図の下側を高度が高い方に描きますと、振り子は逆さ向いた絵になって少し見にくくなります。下から上に吊り下げた？図としてご覧下さい。 ＜運動エネルギーを使って高度を上る＞ ��を過ぎると、向きは更に大きな力で右に向きを変えられるように力が掛かり、坂道を上り始めます。これまでは、高度場を降りてきましたが、そして、そのことは速度と実際の力である気圧傾度力の内積が正でありました。つまり、空気塊は気圧傾度力にエネルギーをもらってきましたが、坂道を上ることは気圧傾度力の向きと運動方向の内角が９０度以上となり、マイナスになります。 言い換えると、気圧傾度力に逆らって運動する事になります。運動エネルギーを消費しながら位置のエネルギーを得る、すなわち高度を登ることになります。次第に速度は落ちてきますが、高度は高くなって、元の高度まで上って止まった状態が、図１１．２〜図１１．６に示された�ァ△垢覆錣銑，両�態です。 ＜非地衡風と等高線の関係＞ 非地衡風が等高線を高度の高い方から低い方に横切る場合は、非地衡風成分ベクトルは、必ず非地衡風の向きの左側を向いています。 例えば、図１１．２で非地衡風成分ベクトルの回転の内、上半分の回転中は非地衡風成分ベクトルは、非地衡風に対しても、地衡風に対しても、左側を向いています。したがって、「非地衡風成分の働き」で見てきたようにその非地衡風を加速中であることが分かります。これは、高度を下げながら進んでいる空気が位置のエネルギーを消耗し、その代わり運動エネルギーを得ていることを意味しています。 このことは、天気図上で非地衡風成分ベクトルが等高線に対して高い方から低い方に吹いている場合は加速中、逆に高度の低い方から高い方に向かっている場合は、減速中であることを示していることになります。 以上は、大胆な仮説をおいていますので、現実がどうなっているかは、実際例を見ながら、非地衡風的な現象がどのように見られる検討する必要があります。非地衡風がどのようなものであるか知っておかないと、地衡風だけの知識では、正しい解釈が出来ない場合が多いです。 実際例の一つとして、図１１．１１を示します。同図は、２００２年３月２３日１２Ｚの例です。細い実線が等高線で、（赤い）矢印が非地衡風成分ベクトルです。（紫色の）破線及び太線は等風速線で太線は８０m/sの等風速線を示しています。強風軸を先端に矢の付いた曲線で現しています。南側に引かれたものが、いわゆるサブジェットです。北側の強風軸について殆ど説明をしていませんが、これはいわゆる極ジェットと考えられます。 ジェットの最大域より西側（風上側）では、非地衡風成分ベクトルが高度の高い南から北向きになっており、最大域の東側（風下側）では、非地衡風成分ベクトルが高度の低い北から高い南を向いています。サブジェットの成因については既に検討していますが、この図でも、非地衡風成分ベクトルによる加速及び減速の効果がジェットの位置を決定しており、サブジェットの成因として非地衡風を上げることの妥当性が示されています。 |
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現代の気象学では、現実の大気が地衡風近似（ちこうふうきんじ）の成り立つものと言うことが大前提としてありますから、殆どの気象の教科書では、非地衡風運動について記載されてないか、非常に簡単な記述で終わっています。 しかし、実際の気象現象では、多くの場合に非地衡風運動が起こっており、非地衡風運動は気象を考える上で大変重要です。 私が非地衡風運動について、参考にさせていただいたのは、栗原宣夫（よしお）先生の「大気力学入門」、ｐ．１７３でした。私の非地衡風運動学の総ては、栗原先生の本からスタートしています。栗原先生に深く感謝申し上げます。先生は、拙文を作成中はご存命でしたが、その後なくなられました。ご冥福をお祈り申し上げます。 気圧傾度のある中に、例えば神様が大きなスポイトで、その高さの空気密度に等しい空気塊をそっと置いた場合に、この空気塊がどのような運動をするかを考えてみましょう。ただし、ここでは、考え方を簡単にするため、空気塊は気圧傾度を変えることもなく、置かれた空気塊は周囲の空気と混じり合うことも無いとします。 空気塊に掛かる力は気圧傾度力とコリオリの力の２つですが、コリオリ力は運動をしてはじめて出てくる力で、はじめの状態で速度が０ですと、コリオリの力は働きません。従って、気圧傾度力のみが働きますから、等圧線又は等高線に直角に下り始めます。 ここで、少し数式が出てきますが、簡単な微分が分かれば、それほど難しくはありません。 先ほどの状態からはじめて、ｔ 時間後の空気の速度をＶ、コリオリのパラメーターをｆ、重力の加速度をｇ、気圧面の傾きを∇ｈとすると、（１）の運動方程式が成り立ちます。 ∂Ｖ／∂ｔ＝−ｆｋ×Ｖ―ｇ・∇ｈ ・・・・・・・・・・（１） これは高校で習ったＦ＝ｍα（力＝質量×加速度）の式で、質量ｍに１Ｋｇを代入したものです。左辺が加速度α、右辺の第１項がコリオリの力、第２項が気圧傾度力です。 ここで、ｋは等圧面に垂直で上向きの単位長さのベクトルです。この式は、地衡風バランスが取られていない状態の空気に対する運動方程式で、これが空気に気圧傾度力とコリオリ力が働く場合の最も基本的で一般性のある運動方程式です。 一方、この時の気圧傾度にバランスして地衡風として流れている空気を想定すると、次の地衡風 の式を満足している筈です。すなわち地衡風をＶｇとすると、地衡風バランスが取られている空 気の加速度は０のはずですから、同じくｍα＝Ｆの式を用いて、 ∂Ｖｇ／∂ｔ＝０＝−ｆｋ×Ｖｇ ― ｇ・∇ｈ ・・・・・・・（２） が成り立ちます。（１）式から（２）式を引くと、 ∂（Ｖ−Ｖｇ）／∂ｔ＝−ｆｋ×（Ｖ―Ｖｇ） が得られます。 この式は、∂Ａ／∂ｔ＝−ｆｋ×Ａの形で表現できますが、この式は、ベクトルＡの時間変化がそのベクトルに比例し、直角に向いているため、ベクトルＡが回転運動を取ることを示しています。 図１１．１にベクトルＡとその時間微分ベクトル−ｆｋ×Ａを示します。ｋは紙面に上向きの単位長さのベクトルですから、時間微分がｋ×Ａの場合には、紙面上向きからベクトルの方向に回転させた場合の右ねじの進む方向即ち、反時計方向回転になります。これにマイナスが付いていますから時計方向の回転を取ります。 ベクトルＡは角速度ｆで回転し続け、周期はＴ＝２・π／ｆ＝２・π／２・ω・ｓｉｎφ≒１２／ｓｉｎφ（時間）（φは緯度）となります。（ωは地球の自転角速度で≒２・π／２４時間） 例えば、北緯３０度では２４時間の周期をもった回転運動をおこします。非地衡風運動の基礎として、北極付近の周期が短く12時間ほど、赤道に近づくと無限に長い周期になります。これは赤道付近ではコリオリ力が働かなくなり、風の向きを変える力が無くなり、周期変動をしなくなると言えます。 ベクトルＡを非地衡風と地衡風の差ベクトルに戻し、数式を図にして示すと、図１１．２のようになります。 図１１．２の説明 � Уぐ犠譴棒纏澆靴討い疹�態。 �◆Уぐ儀硬拯呂砲茲蟇親阿鮖呂瓠米酩�）、運動が始まった時点から気圧傾度力と
コリオリ力の合力による加速度運動で次第に等圧面高度を降りながら、
��：更に風向は右方向に曲げられ、西南西から西風になる。ついには地衡風と同じ南南西風、南西風となる。
風向になるが、風速は気圧斜面を滑り降りてきた勢いで、地衡風の２倍になっ
�ぁЧ垢防�向は右方向にふられて、等圧面高度を上りながら西北西風、北西風、ている。
北北西風となり、
�ァЦ気旅眦戮泙播个辰唇銘屬念貊崟纏澆掘吻ァ甅 法∈討哭，�らの運動を繰り返す。 気圧傾度の中にある静止した空気は、次第に等圧線に平行な風になっていきますが、理論的には平行になった所では、地衡風バランスが取られる風よりも強くなっていて、簡単には地衡風バランスを取ることはできない様です。実際には、上下の層の風速差による摩擦が働いて、地衡風に近づいて行くようですが、それでも一気にバランスを取ることは難しいようです。 図１１．２から、実際の動きを想像することは結構難しいと思われますので、もう少し実際の動きを示し、� ↓◆↓�、�ぁ↓ァ福甅 砲粒動銘屬砲�ける力の掛かり方を図１１．３に示します。 図１１．４には、それぞれの位置における風速成分について示します。 実際の大気が非地衡風運動を行っておれば、上の図で見た様に非地衡風成分が流れに沿って時計回りに回転しているはずです。 実際の大気の中で非地衡風運動を行っていると考えられる例として２００１年６月５日１２Ｚの例を図１１．５にご覧下さい。図１１．５は、ほぼ非地衡風理論の通り変化しており、現実の大気が非地衡風運動をしていることを示しています。 先の図で示された非地衡風運動を、等圧面が南に高く北に低い環状の気圧場で行うと、図１１．６のような運動を取ります。 実際の２００hPaの高度と風の分布をず１１．７に示します。 図１１．４に示しました理論的な地衡風に、図１１．７で示す現実の風は非常によく似た様子を示しており、現実に非地衡風運動は日常的に行われていると言うことが出来ます。 |
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