流体力学の学者の常識

ある大学の先生が私の先の記事に対して、

 

＜２−１：　渦のない流れ＞と＜２−２：発散が無い流れ＞は、渦度と発散のどちらかがゼロの時にポテンシャルが存在することを示しただけで、両方ともゼロでないときにポテンシャル（スカラーとベクトルポテンシャルの和）が存在しないことを証明したわけではありません。

 

とのコメントをくれました。

 

　私のブログに書いているように、流れに渦があるとスカラーポテンシャルは存在しません。また流れに発散があるとベクトルポテンシャル（流線関数）は存在しません。この二つの事は全ての学者が了解しています。それが分かっておれば、流れに渦と発散があれば、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルも無いと言うことは、ヘルムホルツの分解定理という先入観さえ持たなければ、中学生にでも分かることです。

　流れの場Fがあれば、∇・Fと∇×Fは、ヘルムホルツの分解定理（以後ここでは単に”この定理”と言います）が無くても流れの場の任意のところで計算ができ、、∇・Fと∇×Fの場が計算によって得られます。

　この二つの場が計算できるというだけだ、それぞれの場が独立して存在していることにはなりません。流れの場Fから、「発散が∇・Fで示される流れの場」と「渦（回転）が∇×Fので示される流れの場」に分割されて存在していることを証明して初めてこの定理が証明されたと言えます。

　例えば、下図のように、∇・Fの計算に寄与するFの成分と∇×Fの計算に寄与するFの成分が明らかに分割されていることが分かれば問題はありません。

図１　流れが発散だけの成分と渦だけの成分からできているとする考え方

　しかし、一般に流れには発散に寄与する流れと渦に寄与する流れのほかに、一様流のように「どちらにも寄与しない流れの成分」や「どちらにも寄与する流れの成分」があるのではないかと、疑って考えるべきです。

図2　流れには渦にも発散にも寄与しない成分、両方に寄与する成分がある

　「どちらにも寄与しない成分」があることは、ポテンシャルの存在には影響しません。発散成分とくっつけて、「渦の無い流れ」として処理し、速度ポテンシャルを求めることができます。あるいは、渦の成分とくっつけて、「発散の無い流れ」としてベクトルポテンシャルを求めることができます。

　「どちらにも寄与する成分」が無いことを証明できれば、この定理を証明したことになりますが、そのような証明を見たことがありません。

　∇・Fが０でなければ、この流れに発散が存在していることが分かり、ベクトル関数が存在しないことが分かります。∇×Fが０ベクトルでなければ、この流れに渦が存在することが分かり、スカラーポテンシャルが存在しないことが分かります。すなわち、両方ともゼロでないときは、スカラーポテンシャルもベクトルポテンシャルも存在しないことが分かります。

　この二つの誰にも受け入れられている事実があるのに、、「両方ともゼロでないときにポテンシャル（スカラーとベクトルポテンシャルの和）が存在しないことを証明したわけではありません」というのは、彼らが、はじめから元のベクトルFを発散だけの成分∇（∇・F）と渦だけの成分∇×（∇×F）だけからできていると、図１に示すように考えているからです。

　もしも、図１のように実際の流れがなっているなら、実際の風を渦だけの流れと発散だけの流れに分解すると、それらは直交しているはずですが、気象庁ほかNOAAなどが、この定理を利用して２００ｈPaや８５０ｈPaの風を「発散のみの風」と「渦のみの風」に分解している図を見ると、直交はしていません。

　ところで、なぜ無いはずの速度ポテンシャルや、流線関数が計算によって求められるんか、私の考えに疑問を持つ人が多いと思います。

　先にも言いましたが、∇・Fと∇×Fは、流れが分解できなくても求められます。本当は、これらの分布は互いに重なり合って、それぞれの成分を共有しながら、存在しているのですが、この二つ∇・Fと∇×Fが独立して存在すると勘違いさえすれば、速度ポテンシャルも流線関数も求めることができます。その結果が気象庁やNOAAが出しているそれらの資料です。

　

　このことについて、「流れの場」を「入れ物」にたとえてブログのmistake 2

に示しています。日本の馬鹿な学者を相手にしてもしょうが無いと諦めて、つたない英語で書いたものですが、未だに分かる人が出てこないです。（僕の英語が分からないのかも）

このブログでは、

全ての流れの場を入れ物に例えてこの事を説明しています。

あるところの入れ物（流れの場）を調べると、形は、四角い箱（渦の無い流れ）か円筒形の箱（渦のある流れ）しかない事が分かりました。そして、全ての四角い箱には綿飴（スカラーポテンシャル）を入れました。円筒形の箱には綿飴を入れません。これが＜２−１＞で示されている事柄です。

次にそれらの入れ物の色を調べますと、黒い（発散のある流れ）箱か、赤い（発散が無い）箱しかない事が分かりました。そして、全ての赤い箱には、星形の飾り（ベクトルポテンシャル）を入れ、黒い箱には星飾りを入れませんでした。これが＜２−２＞で述べている事柄です。

 

そうすると、円筒形の箱には（渦があると）綿飴（スカラーポテンシャル）が入って無く、黒い箱（発散があると）には、星形の飾りが入っていません。

この場合、円筒形で黒い箱には、綿飴も星形飾りも入って居ないことは、小学生でも分かると思いますが、この大学の先生の言うところによると、円筒形の箱には綿飴が入ってなく、黒い箱には星形の飾りが入って無いと言えるだけで、円筒形で黒い箱には、両方とも入って居ないとは言えないのだそうです。

この考え方は、この先生だけでなく、流体力学の学者の常識になっています。こんなの変な常識だと私は思います。

おとうさん！こんな簡単なことが、世の頭の良い流体学の先生方に分かってもらえません。どうしてなんでしょう？