と書かれています。（四角の中は、ネット上で空白）
ヘルムホルツの考えでは、流体の回転∇×Fの定義の空間微分を極限に小さく考えることによって、最後は流体の微少部分は剛体と考えることができるとしています。
そしてその回転粒子は、その回転のために回転軸方向に共通する軸をもった粒子と共に“Wirbelline（うずいと）”を構成するはずだと言っています。現代風に言うと、「渦度ベクトルを流線のようにつなげた線」は渦線を構成する、と言う事になります。
微少部分が剛体として回転するとすると、隣り合った微少部分の回転はどう考えれば良いのでしょうか。隣り合った”うずいと”はこすれあって、大変なことにはならないのでしょうか。
回転軸方向には、隣り合った流体粒子との“連動”を求めていますが、回転面の隣との“連動”は無視するという、勝手な理屈で、この”うずいと”は考え出されています。
ヘルムホルツの考え方は、「流体の回転」を「流体を構成する粒子のスピン」に変えてしまっています。つまり「“ずれ”と“伸張”を伴う流れの中で、どのように向きを変えていくかという量である“流体の回転∇×F”」を、微分の間隔を極限に小さく考えることによって「その場所の流体粒子が剛体としてどのように回転しているかの“スピン量２ω”」に変えてしまっています。
下図で見て明らかなように、明らかにこの二つは同じモノではありません。
流体粒子は、微少時間では、ただ真っ直ぐに“直線的に”進むだけで、回転をしながら進んでいるのではありません。それぞれの場所の粒子は、その場所に与えられる速度で微少時間の間に直線的に移動しているのですが、場所によって、速度に差があり、その差によって“ずれ”や“伸張”が起こり、これによって、「回転∇×F」と「発散∇・F」が生じています。
しかし、ヘルムホルツ先生が言うと、反論することが難しいらしく、今でも、たとえば、”Wikipediaのうずいと”によると、「流れの中に微小領域をとったとき、微小時間で考えれば、その領域は渦度ベクトルの方向を軸に角速度(1/2)|ω| で剛体的に回転する。」と言って居ます。この記事が特別な人の考え方では無く、今でも、一般的に流体力学の学者のほとんどが同じ考え方を持っているようです。
本庶先生がおっしゃっているように、テキストにも間違っていることもあります。自分で納得できる理屈に従いたいものです。流体を局所的に考えても、∇×Fや∇・Fの定義による物理量は、決して剛体として扱うことはできません。ヘルムホルツがこのような記事を書いたのをオイラーが見たら、きっとそんな馬鹿な考え、と指摘したであろうと思います。
ヘルムホルツの言う渦線をつなげると、渦管（Wirbelfinie）となります。
実は、この渦線、渦管に相当する考え方は、マックスウェルも、磁場に対して持っていました。ファラディ−やアンペールの実験結果を参考に、「磁場は、回転する多数の「セル」でできている、と考えて、「磁場が強いほどセルの回転は速くなる」としています。
下図は、「The Great Equations(世界でもっとも美しい10の物理方程式 / Robert・P・Crease / 吉田三知世訳)」からの抜粋ですが、マックスウェルは、渦線に相当する線が平行に存在することに“問題意識”をもって、思考上の対策を考えていますが、ヘルムホルツは、それさえ考えること無く、平気で“渦管”を考えており、全く問題になりません。こんな考え方が、今でも流体力学の学者の間で、信じられていることが、私には信じられません。
マックスウェルもヘルムホルツもベクトル場の「回転」に“渦線“や”回転するセル“を必要と考えたところに間違いが発生しています。流れ（ベクトル場）の回転や磁場の強さを表すために、その場所（点）での回転（スピン）は必要ありません。空間的なベクトル（“直線的な”方向と大きさ）の分布によって、その空間的な変化量が、ベクトルのずれや伸張を起こし、回転（渦）や発散を引き起こしています。
具体例により、回転や発散の卑近な例を考えて見ましょう。
上の例は、仮想のベクトル場を描いています。仮想の流線に仮想のかなりいい加減なベクトルを考えて見ました。中央のベクトルの周辺に大きさや方向の異なるベクトルが存在すると、それぞれのベクトルが“直線的に”流れていくことによって、ベクトルの回転や発散の定義に従って、有限の大きさを持った回転量や発散量が計算できます。計算領域（セルと言うこともできますが）が回転するのでも無く、中央のベクトルが回転や発散するのでも無く、周囲のベクトルの差（ずれと伸張）で、回転、発散が出てきます。
ちなみに、実際の天気図でこれらのオーダー（大きさの概略）を見積もるとｄｘ、ｄｙは、数百Kmで風速の差は、数ｍ／ｓ程度ですので、回転も発散も
≒１／１００×１０００＝１０−５ sec-1位の値になります。
ヘルムホルツの分解定理を信奉する人たちは、この変形こそが、回転と発散の合わさった結果だと言うかもしれません。彼らは「ヘルムホルツの分解定理」ありき、ですべて考えるので、真実が見えていません。回転の流れが発散の流れと独立して流れているなら、先に述べた回転を受け持つ微少剛体と隣り合った剛体との摩擦“こすれ”はどのように考えるのでしょうか。
ヘルムホルツだって、マックスウェルだって、当時の知識で考えるには、制限があります。後世の人間が正して行かなければ、科学の進歩はありません。私は、この先そんなに長くは、議論ができない歳になってきています。この年で名声が欲しいわけではありません。偶然のことで、ヘルムホルツの分解定理の間違いに気づき、理解者を求めているだけです。 このあと、これまでに頂いたコメントによって、ヘルムホルツの分解定理が、どのように誤解されて信じられてきているか、いろいろな誤解の仕方があるモノだと感心していますが、それらを明らかにしていきたいと思って居ます。
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追記：
ヘルムホルツもマックスウェルも、電磁波と流体の流れを同じベクトル場として、まとめきれなくて、苦労をしていた形跡があります。
電磁現象に関して、マックスウェル自信は、３０ほどの沢山の報告をしたようですが、ヘビサイドがまとめたような、きれいな「まとめ」ができていません。この原因は、流体の流れと、電磁現象を共にベクトル場として扱い、流れのポテンシャルに対して彼の考えをまとめきれなかったところにあるのでは無いかと思います。
ヘルムホルツも、晩年20年ほど、電磁波と流れのベクトルをまとめることに苦労していたような記述があります。
電磁波の現象は、ポテンシャル場で、ヘビサイドがまとめた「マックスウェルの電磁方程式」で、考えることで問題は解決します。
一方、流体の流れは、ベクトル場でナビエ・ストークスの式で解決されます。この式は非線形方程式系で、自然界の大気や流体の流れに、これ以上に簡潔にまとめたり、その”完全解”を求めたりすることはできません。ミレニアム懸賞問題と言うのがあって、天才少女がその完全解を求めるという映画を見ましたが、そのようなことはありえません。
流体の流れには、「発散が無い」または「回転が無い」という、特別な条件が分かっていない限り、ポテンシャルは存在しません。「流れの中の発散成分から捻出した速度ポテンシャル」や「流れの中の回転成分から捻出した流線関数」を考えることは、できますが、それらは、元の流れ成分の「共通成分」を持っているため、流れを分解していません。
したがって、気象庁などが出している「速度ポテンシャル」図から求めた風だけが「発散・収束」を担っているわけではありません。「流線関数」から求められる風にも発散成分が入って居ます。
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