１冊でわかる数学　ティモシー＝ガウアー著　青木薫訳　岩波書店

　私がこういうタイトルの本を購入するときは、たいてい授業のネタを探すためですが、しばしば
自分が熱中してしまったり、ネタとして使うのが難しすぎたりして、あまり目的を達成できないの
です。この本も、私の目的を満たすものではありませんが、読み物としては十分な魅力を備えて
いると思います。

　本書は、数学において重要な概念を一つ一つ順序だてて解説するというよりは、無限や多次元と
いった、現実として考えると存在し得ないようなものを、数学者はどのようにとらえているのか
ということを丁寧に示すものです。

　たとえば、１／３という数は、ずっと0.333333.....と続いていくわけですが、これに３をかけても
絶対に１とはならないはずです。しかし、１になると考えるのはなぜなのかを正直に教えてくれます。
　つまるところ、「便利だから」というものです。厳密に言えば、絶対に１にならないという結論が
出てきますが、もしこのまま厳密に無限に３が続くと考えてしまうと、この0.3333333......という数
に数をかけたり割ったりしたときの扱いが恐ろしく複雑になります。無限を含ませることにより、無
限を含まない複雑な命題をうまくてなづけるということなのです。ですから、数学者も有限の世界で
このことが成立するとは考えていないわけです。あくまでも、取り決めなのです。
　微分の概念もこれとほぼ同じといえるでしょう。よく無限に小さい時間においての変化量などとい
う、わかりにくい定義がミクロ経済学の効用関数の所に出てくることがありますね。売れ筋商品の
どちらか一方が減少したときに、同じ満足度を満たすためにもう一方の商品がどれだけ必要となるか
という問題が生じた場合に、無限に小さい量だけ商品が減少したと考えると、それを補う量がわかれ
ば、あとはそれを全店舗に拡大することも可能なわけです。

　小学生にはあまり難しい話はできませんので、本書の内容をそのまま授業に使うことはできないで
すね。先生は最低限本書程度のことを理解していればいいと思います。そうすることによって、
授業の幅も広がるでしょう。　