受験ワンポイントリリーフ

文字式のアルファベット順

文字式では、
×の記号は省いて表します。
また、係数(かけられている数)は、
文字の前に書く約束になっています。
　
なお、文字の並び方は、
基本的に、アルファベット順に置きます。
　
そこで、たとえば、
a×k×b×48　という式の場合、
数から文字、しかもアルファベット順に並べますから、
48abk となります。
　
順番を変えないほうがよい、と思った人も
いるかもしれませんけれど。

算数の必要性

数学は、やはり算数と違います。
発想よりも方法がものをいい、
地道に途中の式を書いていけば
結果的に解答が見いだされる向きがあります。
　
しかし、高校入試は最近、
少し微妙なことがあります。
算数の発想が必要、あるいは
それがあると容易に解けることがあるのです。
　
もしかすると、
中学受験の経験者に有利であるかもしれませんが、
概して彼らも算数の解き方は三年後には忘れますから、
あまりメリットはないものと思われます。
　
もし、特に私立の難関校を受験するならば、
一度どこかで、算数の本も見てよいかもしれません。
図形の面積比など、算数が使える場面がよくあるのです。
尤も、余裕があればの話ですけれども。

論理という基礎

犬は動物である。
猿は動物である。
ゆえに、犬は猿である。
　
中学二年生に、これを書いて見せました。
「おかしい」と誰もが感じます。
結論が間違っているからです。
しかし、
何故おかしいのか、からくりは何か、
何らかの形で口に出せる生徒は、いませんでした。
塾で比較的上位のクラスであるにも拘わらず。
　
図形で、証明という分野に入ります。
論理学を経過せずに、
図形の説明を論理的にこなすという、
どこか不条理なカリキュラムになります。
　
形式論理学を学ぶ必要が
どこまであるのかは不明ですが、
何らかの形で
論理を基礎から見ておくべきだと私は思うのです。
　
そんなこと分かっているだろう、式で進むと、
とんでもないボタンの掛け違いが後で分かるからです。
そう、
この推論の間違いが
どうにも説明できない中学生たちを見ていると、ますます。

二次方程式の一つの原理

二次方程式の多くは
因数分解という裏技で解けてしまいます。
ほとんど修行のような
因数分解のプリントが、
中三生の学校の宿題のようでした。
　
ところが、
2ｘ2−ｘ＝０　の解き方が分かりません。
同じように因数分解すれば、
ｘ(2ｘ−１)＝０　となりますから
同じようにすればいいよ。
　
でも、中学生は手が動きません。
　
どうやら、原理が呑み込めていないようでした。
積が０になる場合、
その因数が０である可能性をもつがゆえに、
因数分解という方法で二次方程式が解けるのでした。
　
だから、その原理に従えば、
ｘはもちろんひとつは０ですが、もう一つは、
2ｘ−１＝０　を満たすｘであればよいのです。
中一の簡単な一次方程式ですから、
暗算ができなくても、書けばきっと分かります。
　
ただ反射的に運動するかのように、
問題を解いていくというのも大切ではありますが、
原理の理解は、
さらに大切なことではないかと思うのです。
解き方を実践できたら、
原理の理解の方向へ一度戻ってみることにしましょう。

数学の効用

数学なんて、何の役に立つんだろう。
昔からある有名な問いかけです。
　
「役に立つ」という言葉の意味の理解により、
答えは変わります。
これにより金儲けをしよう、となると、
さほど役に立たないでしょう。
しかし、これにより人生を支えられる、と思えば
これほど役に立つ学問もないでしょう。
　
感情抜きで成立する論理というものを
自分で利用できるようにすること、
次にどうなるのか想定して行動すること、
この訓練に、数学がどんなに貢献していることか。
　
物事を抽象化すれば、
数学のように考えている、それが人間の思考というものです。
もちろん、それがすべてではありません。
しかし、走る能力が弱ければサッカー選手として通用しないように、
数学的訓練のない頭脳では、
物事を考えていくことはたいへん困難なのです。
　
考えることについて、
崩壊している、とさえ言われる時代。
数学は、「とりあえず」やっておいて損はない学習です。
　
もちろん、「言葉」もそれに劣らず重要です。
人間は、言葉なしには物事を考えることができないからです。