代数曲線入門p.10の証明

１．２．５命題

 

体ｋ係数ｎ変数既約多項式F∈ｋ[X1,...,Xn]が

GH（G,H∈ｋ[X1,...,Xn]）を割り切るならば、

FはGまたはHを割り切る。

 

 

ｎ＝１のときは了解している。

 

次に帰納法。

 

Fに、変数X_nが含まれていないものとして考える。

なぜ、そうする必要があるのか、まず、わからない。

 

まぁ、それはいいとして。

 

第１段

X_nがFに含まれていない時に求めよ。

第２段

X_nを含むFがｋ（X1,...,Xn-1)を係数とするときも、

既約多項式であるとせよ。

第３段

X_nがFに含まれている時に求めよ。

 

 

第２段のMは、第１段のFを流用している？

Kの元倍しか違わないというところが謎。

既約ということを重視した証明である。

 

つまり、つまり、

１．２．２．の定義

Fを既約多項式として、

F=GHならば、GまたはHは定数である

 

ことを使いたいようである。