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数学の定義でこんなものがあります。
『７＝５である』
・・・？
おかしいですよね。
明らかに間違っているように見えます。
でも本当に間違ってると言えるのでしょうか？
ひょっとしたらこの定義は正しいのかもしれません。
正しいのか正しくないのか、、、それはこの記事の一番最後で明らかになります。
それでは、ちょっとだけ中学時代を思い出してください。
簡単な（そしてちょっぴり不思議な）証明問題の始まり始まりです。
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Q．『７＝５』を証明せよ。
A．
それではまず、
「７＝７」
これは問題ありませんよね。
さて、ここからスタートです。
７＝７は、下のように書き換えられます。
７＝５＋２
両辺に（７−５）を掛けます。
７（７−５）＝（５＋２）（７−５）
これを展開すると、
４９−３５＝３５−２５＋１４−１０
ここまではＯＫですね。
右辺の１４を左辺に移項します。
４９−３５−１４＝３５−２５−１０
左辺は全部７の倍数、右辺は全部５の倍数ですので、それぞれ７と５でくくります。
７（７−５−２）＝５（７−５−２）
さて、勘の良い方はもうお気づきかもしれませんが、両辺に（７−５−２）というものが出てきましたね。
なので、この（７−５−２）を削除することができます。
すると、、あ〜ら不思議。
７＝５
になっちゃいました☆
以上、証明おわりです。
もちろんインチキはしていません。
どこにも嘘はありません☆
でもどうして？
分かる方いらっしゃいますか？(^-^)
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括弧の中は先に計算しなければいけなかったんじゃなかったっけ？私の頭だと7(7-5)＝（5+2)(7-5)が14＝14に思えてしまって後が続かないんですけど、違うのかな？
2005/5/9(月) 午後 11:15
もう少し詳しく… 「7(7-5-2)=5(7-5-2)」までは良いのですが，その後この式の両辺を(7-5-2)で割って 「7=5」とするのがまずいのです。 「ax=bx」⇒「a=b」が成り立つのは，「x≠0」の時だけです。
2005/5/9(月) 午後 11:50 [ pai**1415 ]
早くもカラクリがばれてしまいましたね〜（＾＾；）paiさん凄い！そうなんです。(7-5-2)つまり「ゼロ」で割っているところがミソなんです。割れるはずのないゼロで割ってるから、こういう変なことが起きてしまうんです。
2005/5/10(火) 午前 0:12
sayaさん、りんまじんさん、えーっと、確かに基本的にはカッコを先に計算するんですが、数学ではその時に計算しなくても、つまり式を変形してから後で計算しても結局は答えが一緒になるので、7(7-5)=(5+2)(7-5)を計算しないで、その式のまま置いておいても特に問題はないんです。う〜ん、うまく説明できない（＾＾；）
2005/5/10(火) 午前 0:21
うわぁ☆ってなカンジでみてましたけど、どうしてこうなるのかわかったら教えてくださいね♪
2005/5/10(火) 午後 6:18
あんぐり、、、開いた口がふさがりません。本当に目からウロコです！
2005/5/10(火) 午後 8:36
「0=0」⇒「a×0=b×0」⇒「（両辺を0で割って…）a=b」ってやってるわけですから，「7=5」だけでなくなんだって証明できちゃいますね。それをもっともらしく見せる（0で割っていることに気づかせない）式変形がすばらしいです！
2005/5/10(火) 午後 9:12 [ pai**1415 ]
HARUさん、これは７（７−５−２）＝５（７−５−２）の後、両辺に（７−５−２）があるので、それを削除しちゃってるんですが、削除するということはつまり（７−５−２）で割っているということなんです。（７−５−２）つまりゼロで割っているというところが数学的におかしいところなんです。
2005/5/12(木) 午後 9:29
言い換えると、『ゼロで割ることは数学的にありえない』んです。例えば、10を2で割ると5だし、4で割ると2.5になる、1で割るとそのまま10、じゃあ、ゼロで割ると？・・・って、答えは出ないですよね！計算機でもエラーが出ます。
2005/5/12(木) 午後 9:35
Paiさんが言っている通り、普通にゼロで割るとすぐおかしなことに気付いてしまうので、あえて（７−５−２）のまま残しておいているとこがミソかなあ。。
2005/5/12(木) 午後 9:38
SALAさんも「あんぐり」でしたか〜？僕も最初見たときは本当にびっくりでしたよ。というか最後までトリックに気付きませんでした（＾＾；）汗
2005/5/12(木) 午後 9:39
まずいところはすぐにわかりましたが。 この発想がすごいですね。 ゼロを一見ゼロと見せないところがテクニックですね♪
2005/6/1(水) 午前 9:48 [ - ]
おおさすがBEAT!さん。むかーしむかーし（紀元前以前？）の人には「ゼロ」という概念がなかったらしいので、そういう人にこの証明を見せたら、心底驚くんじゃないでしょうか！（笑）
2005/6/2(木) 午後 8:01
なにも無いっていうものを表現する概念って、今の私たちにとっては容易なのでしょうが、自分の生活の中から学問を生み出してきた時代の人たちにはすごく難しい概念ですからね〜。おそらく、この証明もすんなり受け入れられちゃうんでしょうね。そして戸惑いそうです。既存の概念が覆されたー！！って(笑)そして学問は進歩すると。
2005/6/6(月) 午後 0:25 [ - ]
何もない世界ってどんな感じなんでしょう。この宇宙が誕生する前は「何もなくて“無”の世界だった」ということですが。。。「何もないところにエネルギーのゆらぎが生じ、それが引き金となりビックバンを起こさせた。この宇宙の始まりである。。。」・・・って言われてもピンときませんよね〜（；＞ω＜）/ 笑
2005/6/7(火) 午前 2:21
数学的ﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽおもしろくて過去ログ見に来ました。他の方のコメントまだ読んでません。 最後に(7-5-2)で割るのはダメですね。「7-5-2」は「0」ですから。0では割れません。正確に言うと∞になっちゃいます！これはすっきり〜♬ さて皆さんの回答見てみます♬
2005/7/31(日) 午後 8:12 [ 姫 ]
姫さん、さすが！大正解！！この問題は結構簡単ですよね！でも見た目的にも鮮やかだし、結構インパクトあるでしょ？楽しんでくれて何よりです！(^-^)v
2005/8/1(月) 午前 1:31
comment!!
2005/8/1(月) 午前 1:35
ＴＥＴＳＵさんの不思議な感じが・・。なんだか・・とっても不思議でした。。
2005/8/6(土) 午後 4:33
モルフィさん、あはは、不思議ですよね〜。僕って、こういうパラドックスとか、宇宙論や相対性理論、量子力学とか、なんかそういう不思議な世界が好きなんですよね〜（＾＾；）ｱｾｱｾ
2005/8/6(土) 午後 7:02