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2005年7月28日 | 2005年7月30日
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久しぶりに 「数学的なパラドックス」 を紹介します。 ちょっと難しい内容ですが、 きっと 「あれ？」 って思うはず。 前回同様、学生時代を思い出して、この証明問題を見てみてくださいね！ ＝＝＝＝＝＝＝＝ ａ と ｂ を異なる２数として、この２数の平均値を ｃ とします。 ａ＋ｂ＝２ｃ になります。 両辺に （ａ−ｂ） を掛けると、 （ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝２ｃ（ａ−ｂ） ａ２−ａｂ＋ａｂ−ｂ２＝２ａｃ−２ｂｃ ∴ ａ２−ｂ２＝２ａｃ−２ｂｃ 両辺に ｂ２−２ａｃ＋ｃ２ を加えると、 ａ２−ｂ２＋ｂ２−２ａｃ＋ｃ２＝２ａｃ−２ｂｃ＋ｂ２−２ａｃ＋ｃ２ ∴ ａ２−２ａｃ＋ｃ２＝ｂ２−２ｂｃ＋ｃ２ ∴ （ａ−ｃ）２＝（ｂ−ｃ）２ 両辺の平方根をとると、 ａ−ｃ＝ｂ−ｃ ∴ ａ＝ｂ あれれ？（￣ー￣?） 最初に ａ と ｂ を異なる２数としたのに、同じ数字になってしまいました。 うーん不思議。。(´ヘ｀；）
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