競馬博士の数式
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現在、中央競馬で売られる馬券の種類は、単勝、複勝、枠連、馬連、ワイド、３連複、３連単の７種類があります。 単勝、複勝は飼った馬の頭数分が点数になりますが、そのほかの馬券はどうでしょう。 枠連、馬連、ワイドは基本的同じです。 まず５頭のボックス買いをします。 その場合の組み合わせは、10通りになります。 つまり、ＡＢＣＤＥの５頭とすると、 ＡからはＢＣＤＥの４通り。 以下ほかの馬から、すでにある組み合わせを除きます。 ＢからはＣＤＥの３通り ＣからはＤＥの２通り ＤからＥの１通り となり、合計10通りになります。 これには規則性が存在します。 さらに、３頭ボックスを考えてみましょう。 ＡＢＣの３頭とすると、上と同様に、 ＡからＢＣへ２通り ＢからＣへの１通り 合計３通りになります。 つまり、５頭なら４＋３＋２＋１。 ３頭なら２＋１ 何となく規則性を感じませんか？ = そこで問題です。 ７頭また12頭ボックスの馬連を買うと何点になるでしょう？ 暗記ではなく数学的に考えて下さい。 = 答えは、７頭なら21点。12頭なら66点です。 先の規則性から、 ７頭ボックスなら ６＋５＋４＋３＋２＋１＝21 12頭ボックスなら 11＋10＋９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝66 という計算が出来そうです。 これは一つの手がかりですが、もう少し楽な計算式があります。 確立で言うところの組み合わせです。 ｎＣｍとかきます。 これはｎ個のうちからｍ個を選んだときの組み合わせの数を表します。 例えば、上の７頭、12頭ボックスの場合を組み合わせの計算式で計算しましょう。 馬連、枠連、ワイドは、頭数もしくは枠数の数をｎとして、馬券圏内の２頭、もしく２枠を当てるので、ｍは２になります。７頭立ての場合は７Ｃ２＝７＊６／（２＊１）＝21という式になります。 ７頭立てから取った数字を、２通り選ぶので、７と（７−１）をかけます。 そのうち、（２＊１）は２頭を選ぶの２と（２−１）をかけるのです。 12頭なら、12Ｃ２＝12＊11／（２＊１）＝66となります。 上と同様に、12と（12−１）をかけて、２と（２−１）をかけたもので割る。 分かりましたか？ ただ馬券の点数考えるときは、馬連、枠連、ワイドのボックスの場合は、 Ｎ頭立てのレースなら、 Ｎ＊（Ｎ−１）／２を計算すればよいので、暗記で頑張って下さい。 今朝の正解はまた後ほど。
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