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オリジナル論理問題27
『なぜ一流の男の腹は出ていないのか?』(小林一行著 かんき出版)という本があります。この本の題名は「一流の男の腹は出ていない」という命題が前提となっています。ここで問題です。この命題が真理だとすると、外見からその男が一流であるかどうか判断できますか。論理的に説明しなさい。
解答
外見から腹が出ていないことがわかったとしても、その男が一流であるかどうかはわからない。他方、腹が出ていることがわかったとすれば、その男が一流でないと言える。つまり外見から判断できるのはその男が一流でないということだけである。
解説
「一流の男の腹は出ていない」を条件文(AならばBの形式)とみなせば次のようになる。
命題: 一流の男ならば腹は出ていない
この命題の「逆」は
逆: 腹が出ていないならばその男は一流である
論理法則により元の命題が真であるならば逆命題は偽である(「AならばBである」が真のとき「BならばAである」は偽)。したがって腹が出ていないからと言ってその男が一流であるとは言えない。一流であるかもしれないしそうではないかもしれない。腹が出ていないことを根拠として一流であるかどうかは判断できないのである。
また元の命題の「対偶」は
対偶: 腹が出ているならば一流の男ではない
元命題が真ならば対偶は真である。したがって、腹が出ているという外見からその男は一流ではないということが判断できる。結局、腹が出ていようがいまいが外見からその男が一流であることは判断できないのである。
設問を作っての感想
ある男が一流であるかどうかを判断するのは高度な判断である(だから通常はその男の経歴や現在の職業や地位などで判断する)。一方、腹が出ているかどうかは見ればだれにでもすぐにわかる。ということは「一流の男は腹が出ていない」という命題はあまり役に立たないのではないか。その逆に「腹が出ていない男は一流である」という命題が真として確立しているならば大変有用な命題になるだろう。
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