同一日程とばらばら日程：どちらが合格しやすいか（２）

受験者が100名おり，どの受験生にとっても同等に魅力的な大学が二つ（大学A, 大学B）存在する状況を考えよう。それぞれの大学の定員は10名とする（全体で20名が合格する）。

入試日程が異なる場合には，最初に大学Aの入試が実施され，大学Aの合格者が決定された後に大学Bの入試が実施されるとする。この場合，大学Aの合格者は，もはや大学Bを受験しないと仮定する（注１）。

他方，全ての大学で同一日程の入試が設定されている場合には，受験者は一つの大学しか受験できない。
分析を簡単にするために，各受験者は，受験できる大学を等確率 (０．５ずつ) で割り当てられると仮定する。

≪受験者の実力が拮抗している場合≫
まずは，入試日程が同一である場合を考えよう。
ある受験者が大学Aを受験した場合，大学Aの受験者は50名なので，この受験者の合格率は10/50=20％である（注２）。
同様に，大学Bを受験した時の合格率も20％である。
それぞれの大学を受験する確率は1/2なので，この受験者がどちらかの大学に合格する確率は0.5(10/50＋10/50)=20/100=20％である。

次に，入試日程が異なる場合を考えよう。
ある受験者が，最初に受験する大学Aに合格する確率は10/100である。
大学Aで不合格となり，次に受験する大学Bに合格する確率は90/100×10/90=10/100である。
結局，どちらかの大学に合格する確率は10/100＋10/100=20/100=20％と言える。

つまり，受験者の実力が拮抗している場合には，大学の合格確率は試験日程に依存しないことことがわかる。
次回は，受験者の実力に，明確な順序が付いている場合を考えよう。


注１：
これは簡単化のための仮定であり，本質的ではない。実際，各大学が合格者の他に予備合格者を決めれば以下の議論の結果は全く変わらない。

注２：
全ての受験者の実力が同一なので，選抜結果は全くのランダムであることに注意せよ。