入試日程と合格率：（まとめ）

Fri, 14 Jan 2011 15:21:14 +0900

前回までに，受験生にとっての合格率という観点から，入試日程に関する二つの状況を考察してきた。
今回は，そこで得られた結果をまとめてよう。

まずは，ある大学を受験する機会が複数回ある場合に，受験生がそれらを併願すれば，その受験生の合格率が必ず上昇するのかどうかを考察した。最近の状況を見ると，一般入試に限っても，様々な入試方式の下に，受験生にはますます多くの受験機会が与えられる傾向にあると言えよう。それらを併願して受験機会が増加すれば，受験生はその大学に合格しやすくなっているように感じるかもしれない。
しかしながら，このことは必ずしも正しくなく，以下のことが示された。

≪考察結果１：同一大学への併願の効果≫
1. 全ての受験生が，自分の実力ランキングを正確に知っている場合には，併願しても合格率は変わらない（実力上位者は単願で必ず合格するし，下位者は併願しても決して合格しない）

2. 全ての受験生が，自分の実力ランキングを正確に知っている場合に，もし受験者がランダムに単願と併願を申し込むならば，実力が中程度の受験者は併願によって合格率を高められる。

3. 全ての受験者が，自分の実力ランキングを不正確にしか知らない（ある確率で間違った順位を認識している）場合には，実力が中程度の受験者は，併願によって合格率を高められる。

現状では，全国模試などを通じて，多くの受験生は自分の実力をある程度把握しているものの，その順位は実力を正確に反映している訳ではないだろう。つまり，上の三番目の状況が成立すると言えるかもしれない。

その場合には，自分が合格ラインのボーダーを少し下回るくらいだと思っている受験者は，併願によって合格率を高められる余地があることになる。

次に，受験生にとって同じくらい魅力的な幾つかの大学において，受験生にとって自分の合格率が高いのは，入試日が重なっている場合と異なっている場合のどちらなのかを考察した。直観的には，受験日が重なっている場合には，受験の機会が減ってしまうために，自分が合格する確率が下がってしまうように感じられるかもしれない。現実には，多くの大学の受験日は重ならないように設定されており，上の直感によれば，このような入試日程は全ての受験生の合格率を高めるように思える。しかしながら，このことは必ずしも正しくなく，以下のことが示された。

≪考察結果２：同一日程とばらばら日程≫
1. 受験者の実力が拮抗している場合には，受験生の合格率は試験日程に依存しない（入試日程が重なっていても異なっていても結果は等しい）。

2. 受験生の実力がばらけている場合には，実力ランキングの高い受験生にとっては，入試日程が重なっている場合の方が，自分の合格率は高くなる。

3. 他方で，実力ランキングの低い受験生にとっては，入試日程が異なっている場合の方が，自分の合格率は高くなる。

先の述べたとおり，現実には，多くの大学の受験日は重ならないように設定されている。つまり，現状は，実力上位者にとっては厳しく，実力下位者にとってはチャンスのある入試システムになっていると言える。

同一日程とばらばら日程：どちらが合格しやすいか（３）

Tue, 11 Jan 2011 11:29:17 +0900

≪受験者の実力が明確に順序付けられている場合≫
この場合には，各大学では実力順に上から10人が合格することになる。

先と同様に，まずは入試日程が同一である場合を考えよう。
この場合には，受験者の実力が拮抗している場合とは異なり，受験者の合格の確率が，受験者の実力に応じて異なるという（直観的と整合的な）結果が示される。
論点を明らかにするために，ここでは実力ランキング20位の受験者と21位の受験者について考察する。

受験者にとっては，どちらの大学も同じくらい魅力的なので，100名の受験者のうち，ランダムに選ばれた50名が大学Aを受験すると仮定しよう。
そこで，実力ランキング20位の受験者が大学Aを受験する場合を考えるとする。
この受験者が大学Aに合格するのは，大学Aの他の受験者49人の中に自分よりも高い実力の受験者が9人以下の場合，かつその場合のみである。
自分が大学Aを受験することを所与として，自分以外に大学Aを受験する49人の組合せは全部で【99C49通り】ある。

その49人の中に，自分よりも高い実力を持つ受験者が9人以下であれば，ランキング20位の受験者が大学Aに見事合格を果たせることになる。
自分よりもランキングの高い受験者が一人もいない場合というのは，大学Aの他の受験者49名全てが，自分よりもランキングの低い80名から選ばれている場合である。
このような場合の組合せは全部で【80C49通り】ある。

同様に，自分よりもランキングの高い受験者が一人しかいない場合というのは，大学Aの他の受験者49名のうち48名が，自分よりもランキングの低い80名から選ばれており，なおかつ，自分よりもランキングの高い19名から残りの1名が選ばれている場合である。
このような場合の組合せは全部で【80C48×19C1通り】ある。

このように，自分よりも実力の高い受験者が二人いる場合，三人いる場合，…九人いる場合を求め，全てを合計すれば，ランキング20位の受験者が大学Aに合格する場合を全て数え上げられる。

これらによって，実力20位の受験者が大学Aに合格する確率は約4.1％と計算できる。
この受験者が大学Bを受験したとしても，合格率は同様に約4.1％なので，結局，実力20位の受験者の大学合格率は約4.1％となる。

次に，実力が21位の受験者についても，合格率を同様に求めてみよう。
この受験者が大学Aに合格するのは，大学Aの他の受験者49人の中に自分よりも高い実力の受験者が9人以下の場合，かつその場合のみである。
先と同様にこの場合の総数を数え上げると，実力21位の受験者が大学Aに合格する確率は約1.0％と計算できる。
この受験者が大学Bを受験したとしても，合格率は同様に約1.0％なので，結局，実力21位の受験者の大学合格率は約1.0％となる。

ランキング21位の受験者の合格率が約1.0％というのはずい分と低い数値に見えるかもしれない。
しかし，これは正しくない。
このことを確認するために，次に入試日程が異なる場合を考えてみよう。

入試日程が異なる場合には，100名全ての受験者がまず大学Aを受験し，次いで（大学Aに合格しなかった場合に）大学Bを受験する。
各大学は，実力の高い方から順に10名を合格させるので，ランキング1位から10位の受験者は大学Aに合格し，11位から20位までの受験者が大学Bに合格するだろう。
つまり，実力20位の受験者は\textbf{必ず}（100％の確率で）大学に合格することになる。
他方で，実力21位の受験者は決して大学に合格することはない（合格率0％）。

つまり，ばらばら日程の入試日程とは，実力上位者にとっては厳しく，実力下位者にとってはチャンスのあるシステムだと言えよう。

同一日程とばらばら日程：どちらが合格しやすいか（２）

Sat, 08 Jan 2011 11:20:19 +0900

受験者が100名おり，どの受験生にとっても同等に魅力的な大学が二つ（大学A, 大学B）存在する状況を考えよう。それぞれの大学の定員は10名とする（全体で20名が合格する）。

入試日程が異なる場合には，最初に大学Aの入試が実施され，大学Aの合格者が決定された後に大学Bの入試が実施されるとする。この場合，大学Aの合格者は，もはや大学Bを受験しないと仮定する（注１）。

他方，全ての大学で同一日程の入試が設定されている場合には，受験者は一つの大学しか受験できない。
分析を簡単にするために，各受験者は，受験できる大学を等確率 (０．５ずつ) で割り当てられると仮定する。

≪受験者の実力が拮抗している場合≫
まずは，入試日程が同一である場合を考えよう。
ある受験者が大学Aを受験した場合，大学Aの受験者は50名なので，この受験者の合格率は10/50=20％である（注２）。
同様に，大学Bを受験した時の合格率も20％である。
それぞれの大学を受験する確率は1/2なので，この受験者がどちらかの大学に合格する確率は0.5(10/50＋10/50)=20/100=20％である。

次に，入試日程が異なる場合を考えよう。
ある受験者が，最初に受験する大学Aに合格する確率は10/100である。
大学Aで不合格となり，次に受験する大学Bに合格する確率は90/100×10/90=10/100である。
結局，どちらかの大学に合格する確率は10/100＋10/100=20/100=20％と言える。

つまり，受験者の実力が拮抗している場合には，大学の合格確率は試験日程に依存しないことことがわかる。
次回は，受験者の実力に，明確な順序が付いている場合を考えよう。

注１：
これは簡単化のための仮定であり，本質的ではない。実際，各大学が合格者の他に予備合格者を決めれば以下の議論の結果は全く変わらない。

注２：
全ての受験者の実力が同一なので，選抜結果は全くのランダムであることに注意せよ。

同一日程とばらばら日程：どちらが合格しやすいか（１）

Fri, 07 Jan 2011 09:53:17 +0900

前回は，ある大学が入試機会を増やすと，受験生の合格率にどのような影響があるのかについて考えた。
今回は，受験生にとって同じくらい入りたいと考えている大学の入試日が，重なっている場合と異なっている場合のどちらが受験生にとってありがたいかについて考えよう。

もし，受験者にとって同等に魅力的である異なる大学の一般入試日程が，同一の日に設定されていたならば，受験者はどちらか一方の大学しか受験できず，受験機会が減ってしまうことになる。
そのため，「受験日程ができるだけばらけていた方が，たくさんの大学が受験できるし合格しやすい」と思われるかもしれない。

例えば，法政大学の入試パンフレットには「全国の受験生の皆さんにとって受験できる回数が増え，チャンスが広がっています」というメッセージが記載されているが，ここでいう「チャンス」も，ひょっとしたら合格の可能性を示唆しているのかもしれない（デジタルパンフ「ＳＭＡＲＴ」184ページ）。

実際に関東の私立大学経済学部経済学科を例にとると，ほとんどの大学で入試日程は異なっており，その気になれば（そして予算が潤沢にあれば）非常に多くの大学を受験できる（※注１）。

しかしながら，これは果たして正しいのだろうか。

実は，受験者の実力が拮抗している場合には，入試日程が同一であろうとばらけていようと何も変わらない。しかし，受験者の実力がばらけていて実力ランキングが明確になっている場合には，実力上位者にとっては入試日程がばらけている方が合格しやすいが，実力下位者にとっては同一日程の方が合格しやすいのである。

次回からは，このことを簡単な数値例によって示していく。

注１：
2011年度の例では，慶應2月17日，上智2月9日，立教2月8日，明治2月11日，青山学院2月19日，中央2月14日・15日，法政2月9日・12日，成城2月12日，成蹊2月13日，武蔵2月7日，学習院2月6日，日本2月5日・13日，東洋2月9日，駒澤2月6日，専修2月10日である。ただし，全学部共通入試はのぞいた。
※※正確な入試日程は，必ず自分で確かめて下さい。

複数の入試日程によって合格の可能性は増えるのか（３）

Thu, 06 Jan 2011 15:25:24 +0900

前回の考察から，合格者の合計枠が一定であったとしても，単願の受験者がいる限り，併願によって実力が高くない受験者でも合格できる可能性が上昇することがわかった。しかしながら，上記の結果は，単願と併願を受験者が「ランダムに」決定する（しかも一定の受験者だけが単願する）という仮定に基づいているという点に注意が必要である。

それでは，受験者が単願と併願をどのように決めるのかを考えてみよう。

どの受験者も，絶対にこの大学のこの学部に合格したいと考えているとしよう。
もし，単願の費用と併願の費用がそれほど違わないのであれば，全ての受験者が併願を選択するだろう。
その結果，一番最初に考察したとおり，実力の高い順に20名が合格する（上位15名がA日程で合格し，残りの5名がB日程で合格する）。つまり，全ての受験者が，自分の実力ランキングを全く知らないのであれば，彼らは全員が併願を希望すると考えられる。

そこで今度は，全ての受験者が自分の実力ランキングを完全に知っていると仮定してみよう。

この場合には，上位20名は自分が『必ず』受験に合格することを知っているため，余分な費用をかけて併願する動機（インセンティブ）は全く生じないだろう。

他方で実力21位から100位までの受験者は，自分が必ず受験に失敗することを知っているために，やはり併願の動機は持ち得ない。それどころか，そもそも受験すらしないはずである（受験費用はタダではない）。いずれにせよ，全ての受験者が自分の実力ランキングを完全に知っているのであれば，彼らは全員が単願（または受験しない）を選択すると考えられる。

それでは最後に，受験者が自分の実力ランキングを漠然と（あるいは，ある程度）知っている場合にはどうであろうか。

自分が恐らく上位20位に入っているだろう，とある程度確信を持っている受験者であれば，併願の費用は無駄になる可能性が高いために単願を選択すると考えられる。

他方で，自分が恐らく下位の方に入っているだろう，とある程度確信している受験者であれば，そもそも受験しないだろう。受験しないことで，受験費用を節約できるからである。この場合には，彼らは志望校（または学部）を変更するのが一般的なのではないだろうか。

それ以外の受験者，例えば自分が上位20位前後にランクインしていると考えている受験者は，併願を選択する。興味深いのは，自分が上位20位に入っていないと確信していても，併願のメリットがあるということだろう。

どういう場合に，このような受験者が併願のメリットを享受できるのだろうか。

実はランキング16位から20位にもかかわらず，自分が上位15位にランクインしていると「誤って」確信している受験者を考えてみよう。

彼らは，A日程の受験で合格すると「確信」しているために，単願を選択する。その結果として，彼らはA日程の受験に失敗するので，ランキング21位以下の受験者が併願していれば，彼らが合格する可能性が生じる。今回のケースは自分のランキングに関する情報が完全ではないので，このようなことは起こりうるだろう。ただし，あまりにランキングが低い受験者にとっては，このような幸運を享受することができない。

一般的には，大学受験の本番を迎える前に何回かの模試などを通じて，自分のおおよその実力の目安を知るのが普通だろう。しかし，これらはあくまで目安であって，完全な情報ではない。つまり，最後に考察した「不完全なランキング情報」のケースである。上記の考察によれば，このケースでは，合格ラインぎりぎりに位置する受験者は，併願によって合格の可能性を高められることがわかる。

複数の入試日程によって合格の可能性は増えるのか（２）

Wed, 05 Jan 2011 09:49:45 +0900

定員が20名の大学に，100名の受験者がいるとしよう。

ここで各受験者の「実力」は明確に順序（ランキング）が定まっており，各受験者は自分の順序を知らないと仮定する。また，実力が高い受験者ほど試験では高い点数をとり，大学は点数の高い順に（つまり，実力の高い方から順番に）受験者を合格させるものとする。

このとき，次の二つの入試日程を考えよう。

・ただ一つの受験機会が設けられている（定員20名）
・定員15名のＡ日程と定員5名のＢ日程が設けられている（Ａ日程の後にＢ日程で入試が実施されるとする）

まずは，定員20名の単一の入試日程に対し，100人全員が受験したと考えよう。
この場合には，実力の高い順に20名が合格する。

次に，100人全員が，Ａ日程とＢ日程を併願すると考えよう。
この場合には，A日程において上位15名が合格し，B日程において残った85名のうち上位5名（つまり，16位から20位）が合格する。
（実際には，1位から5位の5名の受験者がA日程・B日程ともに合格し，どちらかを辞退することになるだろう。大学が合計で20名の入学者を確保するためには，B日程の合格者は1位から5位の5名として，6位から20位の15名を補欠合格とすれば良い。）

つまり，この状況では，受験機会が一つであろうと二つであろうと，受験者の合格率は変化しない。
実力1位から20位までの受験者の合格率は100％であり，21位以下の受験者の合格率は0％である。
よって，もしそれぞれの受験について受験費用が発生するのであれば，併願は受験者に余計な費用を負担させるだけということになる。

しかしながら，全ての受験者がA日程とB日程を併願するというのは現実的ではないかもしれない。
そこで，20名の受験者はA日程のみを受験（単願）し，80名の受験者が併願する場合を考えよう。
（議論を簡単にするために，ここではB日程の単願は考慮しない。）
ただし，単願する受験者20名は，100名の中からランダムに選ばれると仮定する。

実は，単願する受験者がいると，21位以下の受験者でも併願によって合格する余地が出てくるのだ（先の場合には，21位の受験者は決して合格しなかった点に注意しよう）。

では，21位の受験者が合格する場合とはどのような場合なのだろうか。

単願にせよ併願にせよ，全ての受験者はA日程を受験するので，A日程の合格者は実力上位の15名（1位から15位）である。もし実力16位から20位までの5名が併願によってB日程も受験するのであれば，彼らがB日程の合格者となるので，実力21位の受験者が合格することはない。

しかしながら，実力16位から20位までの受験者のうち，少なくとも一人がA日程の単願であれば，その受験者の替わりに実力21位の受験者が合格することになる。

実力21位の受験者が併願することを所与とすれば，自分以外の99名の中に20名の単願者がいる組合せは全部で【99Ｃ20】通りである。

他方で，実力16位から20位までの受験者の中に，単願者が一人もいない組合せは全部で【94Ｃ20】通りである。

「実力16位から20位までの受験者のうち，少なくとも一人が単願である」確率は，「実力16位から20位までの受験者の中に，単願者が一人もいない」確率を1から引けば良いので，実力21位の受験者が合格する確率は以下のように求められる。

１－94Ｃ20／99Ｃ20＝68.5％

同様のことは，実力22位の受験者にとっても成立する。
実力22位の受験者が併願することを前提として彼が合格するのは，実力16位から21位までの受験者のうち，少なくともニ人がA日程の単願であれば良い。
すなわち，実力22位の受験者が合格する確率は以下のように求められる。

１－[93Ｃ19×6Ｃ1／99Ｃ20＋93Ｃ20／99Ｃ20]＝35.0％

ここで，括弧内の第一項は「実力16位から21位までの受験者のうち，ただ一人が単願である」確率を表しており，括弧内の第ニ項は「実力16位から21位までの受験者の中に，単願者が一人もいない」確率を表している。

全ての受験者が併願する場合には，実力21位の受験者も実力22位の受験者も決して合格できなかったことに注意すれば，この合格率は高いと考えられるかもしれない。

このように，単願の受験者が存在する場合には，必ずしも最上位の実力を持たない受験者にも合格の目が出てくることがわかる。

もし，実力16位から35位の20名の受験者が全て単願だったとすれば，36位から40位の受験者がB日程によって合格できる。しかし，この場合であっても41位以下の受験者は合格できないことに注意が必要である。

複数の入試日程によって合格の可能性は増えるのか（１）

Tue, 04 Jan 2011 16:50:16 +0900

新年を迎え，今年もいよいよ大学入試の季節がやってきた。
最近では，一般入試のほかにも推薦入試やAO入試など様々な選抜方法が採用され，大学入学試験は多様化されてきた。それでも，入学者全体の半数を占める一般入試は，受験者にとって相変わらず重要な受験方法であると言えよう。

ただし，一般入試に限っても，ある大学の受験機会が複数回あることは珍しくない。

例えば，2011年度の法政大学経済学部経済学科の一般入試日程では，全学部共通入試・入試日程機ζ酘兇箸いΑて酘異なる三つの方式で併願が可能である。
（この入試日程にはセンター試験利用の受験方式は含めていない）
つまり，受験者は最大で三回の受験機会を得ることになる（※注１）。

受験生にとって，受験機会の増加はそのまま入学機会の増加を意味するのだろうか。
確かに，受験回数が増えればそれだけ合格の可能性も増えるようにも思えるかもしれない。
しかし，大学の学部定員があらかじめ定まっているため，受験機会の増加が合格の可能性を高めるかどうかは明らかではない。

実は，複数の入試日程によって自分の合格率が増加するかは，その受験者の実力と，他の受験者の併願（複数の入試日程を同時に出願する）行動の両方に依存するのである。
次回は，このことを簡単な数値例によって示そうと思う。

※注１：
2011年度の首都圏の経済学部経済学科を例にとれば，センター試験利用の受験方式では，一回から三回の受験機会を与える入試日程が多いようである（併願可能な全学部共通の一般入試を含む）。
例えば，慶應・明治・成城・学習院・東洋・駒澤大学は一般入試の受験機会は一回であり，上智・立教・成蹊・武蔵・日本大学の受験機会はニ回である。
また，中央・法政・専修大学では三回の受験機会を与えている。

北朝鮮の砲撃をゲーム理論で解く（３）

Wed, 22 Dec 2010 11:51:20 +0900

前回は，北朝鮮の砲撃から得られる北朝鮮の利得が十分に低い場合のプレーヤー（韓国，北朝鮮）の行動を示した。
今回は，北朝鮮の砲撃から得られる北朝鮮の利得がある程度高かった場合の両者の行動を考えてみよう。

今，北朝鮮にとって「砲撃する」を選択した場合の利得がマイナス２からプラス１に変化したと考えてみよう（図３）。この状況では，北朝鮮が「砲撃する」を選択した場合に獲得する利得はプラス１であり，他方で「砲撃しない」を選択した場合に獲得する利得はマイナス１である。そこで，仮に韓国が軍事訓練を実施したならば，北朝鮮は「砲撃する」という行動を選択すると考えられる。

北朝鮮が「砲撃する」を選択することを前提として，次に韓国の行動を考えてみよう。韓国が軍事訓練を実施しない（「軍事訓練しない」）場合には，韓国が獲得する利得はゼロである。他方で，韓国が「軍事訓練する」を選択した場合には，北朝鮮は「砲撃する」を選択するので，その場合に韓国が獲得する利得はマイナス１である。つまり，韓国にとっては「軍事訓練しない」が望ましい選択肢であることがわかる。

結局，図３のような利得構造のもとでは，韓国が軍事訓練を実施しない，という結果が実現すると考えられる。このように，プレーヤーの行動は，ゲームの木に示される利得構造に大きく依存することが判るだろう。

現実には，韓国と北朝鮮の実際の利得構造は，図２ではなく図３のようなものだったと考えられる。RFA（ラジオ自由アジア）によれば，金総書記の後継者である金正恩氏の宣伝が，北朝鮮の住民に十分に浸透していなかったという。韓国に対する砲撃によって，住民に対して金正恩氏の指導力を十分にアピールできるならば，それによる利得は北朝鮮にとって十分に大きい（プラス１）と言えるだろう。そして，韓国がこの利得構造を正確に把握していれば，ひょっとしたらこのタイミングでの軍事訓練は実施されなかったかもしれない。

北朝鮮の砲撃をゲーム理論で解く（２）

Tue, 21 Dec 2010 11:33:28 +0900

前回は，韓国と北朝鮮の置かれた状況をゲームの木で表現し，そのゲームの木の見方を説明した。今回は，そのゲームの木を用いて実際にプレーヤー（韓国，北朝鮮）の行動を考えてみよう。

図１（前回の記事に掲示）が示す通り，行動の実際の手順は，まず韓国が行動を選択し，次に北朝鮮が行動を選択することになる。しかし，ゲームの木を用いた分析では，二番手である北朝鮮の行動を先に考える。この分析方法を後向き帰納法 (backward induction) という。

つまり，仮に韓国が「軍事訓練する」を選択した場合に，北朝鮮は「砲撃する」「砲撃しない」のどちらを選択するのかを初めに考えるということだ。

図１によれば，北朝鮮が「砲撃する」を選択した場合に獲得する利得はマイナス２であり，他方で「砲撃しない」を選択した場合に獲得する利得はマイナス１である。北朝鮮は，自らの利得が高い方の行動を選択すると考えられるので，「砲撃しない」という選択を採用するはずである。

北朝鮮が「砲撃しない」を選択することを前提（所与）として，次に韓国の行動を考えてみよう。韓国が軍事訓練を実施しない（「軍事訓練しない」）場合には，韓国が獲得する利得はゼロである。他方で，韓国が「軍事訓練する」を選択した場合には，北朝鮮は「砲撃しない」を選択するので，その場合に韓国が獲得する利得はプラス１である。つまり，韓国にとっては「軍事訓練する」が望ましい選択肢であることがわかる。

結局，図２が示すように，韓国が軍事訓練を実施し，それに対して北朝鮮は砲撃しない，という結果が実現することと考えられる。実際，黄海での韓国の軍事訓練はこれが初めてというわけではないが，それらの軍事訓練に対して北朝鮮が砲撃してきたことは無かった。それでは今回に限って北朝鮮が砲撃してきたのはなぜなのか。

上述の結果は，ゲームの木に示される利得構造に大きく依存することに注意が必要である。もし利得構造が変化すれば，両者の選択する行動は変化してしまうかもしれない。実際に，利得が一か所変化しただけでも，プレーヤー（韓国と北朝鮮）の行動はがらっと変わってしまう。

次回は利得構造の変化によって，韓国と北朝鮮の行動がどのように変化するのかを見てみよう。

北朝鮮の砲撃をゲーム理論で解く（１）

Mon, 20 Dec 2010 18:17:44 +0900

黄海で韓国が実施した軍事訓練に対して北朝鮮が韓国の延坪島を砲撃し，民間人の死者や負傷者が出た先月（2010年11月23日）の事件は記憶に新しいだろう。事件直後から多くの専門家が，今回の北朝鮮の砲撃の意図についてコメントを出してきた。軍事アナリストの小川和久氏は，北朝鮮による砲撃の狙いが「金正恩氏による後継体制を軌道に乗せること」であると分析し，朝鮮半島情報誌「コリア・レポート」の辺真一編集長は，今回の砲撃の裏には「米国との国交正常化」という意図が見えると述べた（asahi.com 2010年11月24日配信）。

北朝鮮の砲撃の真意がどこにあるのかは定かでない。
しかし，ゲーム理論を用いると，韓国と北朝鮮がお互いの行動に対する「便益」をどう見積もっていたのかに関しては，簡単な分析によって明らかにできる。

今回の事件における韓国と北朝鮮の状況は，図1に示される「ゲームの木」によって表現できる。まずは，このゲームの木の見方を説明しよう。

ゲームの木に含まれる要素は次の三つである。
・プレーヤー
・行動の選択肢
・利得（便益）

ここで，プレーヤーとは韓国と北朝鮮のそれぞれを指す。そして，各プレーヤー（韓国と北朝鮮）にはそれぞれ二つの選択肢があることが示されている。そして，ゲームの木の終点に与えられた数値の組が，プレーヤーの利得（便益）を表している。左の数値が韓国の利得であり，右の数値が北朝鮮の利得をそれぞれ表す。

例えば，韓国が「軍事訓練する」を選択し，次いで北朝鮮が「砲撃しない」を選択した場合には，ゲームの木の「終点」では利得の組 (1, -1) が実現する。つまり，この結果によって，韓国はプラス1の利得を獲得し，北朝鮮はマイナス1の利得を獲得することになる。この図における利得の数値は便宜的なものであるが，重要なのは数値の大小関係であって，絶対的な大きさではないことに注意が必要である。

では，図1の中で，なぜこのような利得値が与えられているのかを考えてみよう。

＜シナリオ1＞
北朝鮮は韓国に対し，軍事訓練を実施しないよう要請していた。もし，北朝鮮の要請通りに韓国が軍事訓練を実施しない場合には，両国間では何も起こらず現状維持となる。そのため，利得は両国ともゼロである。

＜シナリオ2＞
韓国が軍事訓練を実施したにも関わらず，北朝鮮が韓国を砲撃しないとしよう。韓国には軍事訓練を実施することのメリットがある。この場合に韓国は，軍事訓練を実施しない場合の利得（＝ゼロ）よりも高い利得（＝１）を獲得できる。他方で，北朝鮮にとっては，事前の要請を無視されたことになる。そこで，北朝鮮は，韓国が軍事訓練を実施しない場合の利得（＝ゼロ）よりも低い利得（＝－１）を獲得することになる。

＜シナリオ３＞
韓国が軍事訓練を実施し，それに対して北朝鮮が砲撃する場合を考える。今回の事件を考えてみても，北朝鮮が砲撃した場合の韓国の被害は甚大である。この場合に韓国は，軍事訓練を実施しない場合の利得（＝ゼロ）よりも低い利得（＝－１）を獲得することになる。他方で，北朝鮮にとって，砲撃の利得はどのようになると考えられるだろうか。北朝鮮が韓国に砲撃すれば，その後の両国間の関係が悪化することは容易に想像できるだろう。北朝鮮に対する韓国からの援助は消失し，反撃を含む制裁がなされるかもしれない。このような将来的な韓国からの反撃による北朝鮮の被害は甚大であり，北朝鮮にとっては何も良い事がないと考えられるかもしれない。そうであれば，北朝鮮が「砲撃する」を選択して獲得する利得は，「砲撃しない」場合のマイナス１よりも低いマイナス２と考えられる。

以上を準備として，次回は韓国と北朝鮮がどのような行動を選択するのかを分析してみよう。

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