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5つの平方数

面白い問題だと思ったので紹介。

ジュニア広中杯トライアル2007より

をともに満たす正の整数の組http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a,b,c,d,e)を一組見つけ,答えよ.
但し,誤った例を答えた場合は全体から3点減点するので注意すること(空欄のままのものは減点しない)
必要ならば,以下の等式を参考にせよ.


下線部が斬新というのもあるが、ヒントの数式の出し方もうまい。
ちなみに、すべての数は4つの平方数の和で表すことができるらしいです。

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わ、わからない・・・

2010/9/11(土) 午後 9:58 [ yam**ihis*mus*nsi ] 返信する

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3点減点というヒントで、ようやくわかりました。
絶妙ですね〜。 削除

2010/9/12(日) 午前 0:32 [ やっさん ] 返信する

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a≦b≦c≦d≦eに限定して、コンピュータ・プログラムで求めたら、53組の答えが出た。 削除

2010/9/12(日) 午後 8:15 [ のるむぅ ] 返信する

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>>yam**ihis*mus*nsiさん
wkf*h0*6 さんの
●もかい●問題に比べれば随分易しいです。

>>やっさん
まさか、そのヒントで分かるとは!?

>>のるむぅさん
そのプログラムが残っていれば、53組をすべて教えてもらえませんか?

2010/9/13(月) 午後 11:23 やまぶん 返信する

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ヒント:まず、規則性を見つけよう

2010/9/13(月) 午後 11:24 やまぶん 返信する

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合ってるかどうか不明だが

1 2 30 48 51
1 2 35 38 56
1 3 30 42 56
1 4 34 34 59
1 6 27 38 60
1 8 20 47 56
1 8 26 35 62
1 11 18 42 60
1 11 20 38 62
1 12 15 48 56
1 12 20 36 63
1 14 14 44 59
1 14 19 34 64
1 18 20 27 66 削除

2010/9/13(月) 午後 11:52 [ のるむぅ ] 返信する

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続き

2 2 28 47 53
2 2 29 44 55
2 3 28 42 57
2 5 23 46 56
2 6 21 48 55
2 8 23 37 62
2 9 19 42 60
2 9 27 30 64
2 10 17 44 59
2 10 21 36 63
2 11 26 28 65
2 12 18 37 63
2 14 17 35 64
2 14 19 32 65
2 15 21 28 66 削除

2010/9/13(月) 午後 11:52 [ のるむぅ ] 返信する

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続き

3 5 24 40 60
3 6 20 46 57
3 6 22 41 60
3 6 25 36 62
3 10 24 30 65
3 12 12 52 53
3 12 25 26 66
3 16 17 30 66
4 5 19 52 52
4 5 30 30 63
4 7 25 32 64
4 9 14 51 54
4 10 13 50 55
4 12 12 45 59
4 14 22 25 67 削除

2010/9/13(月) 午後 11:53 [ のるむぅ ] 返信する

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これで最後

5 6 22 36 63
5 7 16 46 58
5 7 22 34 64
5 8 14 50 55
5 8 20 35 64
5 12 18 31 66
5 12 24 24 67
5 16 16 28 67
5 19 20 20 68 削除

2010/9/13(月) 午後 11:54 [ のるむぅ ] 返信する

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プログラムのミスに気づいた。53組より多い。上記のリストに追加。

6 6 15 52 53
6 6 17 43 60
6 6 20 37 63
6 6 27 28 65
6 8 15 42 61
6 8 25 27 66
6 10 11 48 57
6 13 15 32 66
6 15 21 22 68
7 8 12 48 57
7 8 21 30 66
7 9 12 44 60
7 10 14 37 64
7 13 22 22 68
7 16 16 25 68 削除

2010/9/14(火) 午前 0:03 [ のるむぅ ] 返信する

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今度こそ終わり

8 10 11 41 62
8 10 14 35 65
9 12 14 30 67
10 10 19 25 68
10 11 12 33 66
10 11 17 26 68
10 15 18 20 69
12 12 13 27 68
12 12 19 20 69
12 14 15 22 69 削除

2010/9/14(火) 午前 0:04 [ のるむぅ ] 返信する

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>>のるむぅさん
ありがとう

2010/9/14(火) 午前 1:25 やまぶん 返信する

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こんなにあったんだ。汗
自分は一つだけみつけて喜んでいたのです。 削除

2010/9/14(火) 午前 8:19 [ やっさん ] 返信する

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>>やっさん
僕も一つしか見つけられませんでした

2010/9/16(木) 午前 5:28 やまぶん 返信する

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問題を解いてみました。私のブログに載せています。ご覧ください。実は私は数学科出身です。 削除

2012/2/26(日) 午前 11:09 [ sookibizviz ] 返信する

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>>sookibivizさん
訪問&紹介&解答ありがとうございます。
また、このような問題を扱っていけたらいいなと思います

2012/2/26(日) 午後 6:10 やまぶん 返信する

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