正多角形の作図～～～１７の特殊性～～～セミ・琴

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迷惑メール対策を、最小限ながら施したので、結果的には当ブログを休止せず続けることになった。

「もっとも美しい対称性」の続き。ユークリッドらギリシャの数学者は、定規とコンパスで正多角形を作

図することに長けていた。それは、辺の数が３．４．５．６．８．１０．１２．１５．１６．２０の場合

であった。ここで抜けている７，９，１１，１３，１４，１８，１９の場合には作図できないことが、今

では分かっているそうだ。更にここからも抜けている１７については、別扱いで詳しく説明している。

意外なことに、正１７角形は作図できるのだ。発見したのは、これも以前「対称性」の話題で登場した大

数学者ガウスである。弱冠19歳の時だそうだ。この発見によって彼は、数学か言語学かの進路選択の悩み

から解放されたと言う。

ところで、１７が特別の数であるとの記述に遭遇して、必然的に想起するのは、十七年ゼミである。今で

は日本でもかなり知られるようになったが、アメリカの東部で十七年周期で大発生するセミだ。地域によ

って発生年がずれているので、全体としては毎年のように発生はしている。

関連して思い出されるのが、１３年ゼミで、これも北米大陸だ。そして、日本のセミ（アブラゼミ？）は

７年周期で世代交代する。ただし、特定の年に偏ることなく、毎年平均的に発生するところがアメリカの

１７，１３年組とは異なる。いずれにしても、１７，１３，７、すべて素数である。上の正１７角形の作

図法においては、１７が、２の累乗＋１　の形をしていることに重要な意味があるらしい。

話がここまでであれば、サイエンス小話に留まる。当ブログにあっては、音楽との関連が重要な評価基準

である。そこで血の巡りの悪くなった頭をひねったところ、あった。音楽との関連性があった。十七弦琴

なる楽器がある。十三弦琴も、七弦琴もある。もっとも、それらの間を埋める数の弦を有する琴があれ

ば、ここでの１７，１３，７の特別の地位は消失する。ちょっとコジツケが過ぎるかな。