素数遊び② ～玉ねぎ素数～頻度逓減 ( その他自然科学 ) - 愛唱会きらくジャーナル

素数遊び② ～玉ねぎ素数～頻度逓減

素数日に因んで、素数遊びをしよう。先ずは、≪玉ねぎ素数≫（onion prime あるいは multi-tiered prime）に取り組もう。

「63198929」は８桁の素数である。これの上位桁の数字を１個ずつ取り去った数は、どれも素数になる。つまり、「3198929」「198929」「98929」、、、「29」という具合だ。

数字を削ぐのは、下から２桁止まりとする。下１桁まで許容すると、素数の定義により、１、５、９を除かなければならなくなり、面白味が薄れる。

手作業で６桁、つまり、百万未満の玉ねぎ素数を並べて見た。精度は保証の限りではないが、およそ次のようであった：

　　　玉ねぎ／全素数　　割合

２桁　　　21/25 　 0.84　

３桁　　　69/143 　 0.48

５桁　　348/9424 　　0.037

６桁　　573/68906 　　 0.0083

もっと大きい桁数まで調べると、面白い傾向が掴めそうな気がするが、それはパソコンを使いこなせる人にお任せしよう。

玉ねぎを分類してみるのも一興である。玉ねぎの基礎になる２ケタの素数が２５個あり、その生産性にかなりのバラつきがある。これは次回に。