７３１ 〜 累桁素数性 〜 擬周期8

こじつけ数字遊びも棄て難い。昨日7月30日の 730 は1年365日のちょうど2倍の数で、特別の日扱いに値する。その前日7月29日の 729 は、素因数分解すると729=3×3×3×3×3×3=3⁶  で、やはり特別の日。

 

本日7月31日はというと、731 すなわち 七三一 は、歴史上悪名高い関東軍の細菌戦部隊を思い出させる。ウィキペディアによれば≪正式名称は関東軍防疫給水部本部で、731部隊の名は、その秘匿名称（通称号）である満州第七三一部隊の略≫である。英語では Unit 731 とされる。

 

「731」を Angel Number とする西洋数秘術の流派もあるらしい。つまり、守護天使の加護を得られる目出度い数ということだろうか。

 

一見素数風の 731 であるが、変哲のない17x43 に素因数分解される。

 

各桁の数字を入れ替えてできる数は6種類になる。これらを昇順に並べると次の通り：

 

137 　素数

 

173 　素数

 

317     素数

 

371  　= 7x53   

 

713      = 23x31 

 

731      = 17x43   （再掲）

 

下位３個が素数で、上位３個が合成数と綺麗に分れたのは偶然だろう。

 

これらの数に「0」累桁方式を適用して素数を探索すると、素数となる桁の間隔に擬周期「８」が見受けられる。勿論、素数出現間隔は多様であるが、6種類の数を通じて擬周期「８」が共通であるらしいことは興味深い。

 

例：　(3)137, (11)10000300007

　　　(3)173, (19)1000000007000000003,

　　　(7)7001003, (23)70000000000100000000003

　　　(11)70000300001, (27)700000000000030000000000001

　　　　　　　　　（　）内は素数となる桁数。実際の数をその後に記す。