今野紀雄「数はふしぎ」 〜 素な素数 〜 最大の玉ねぎ素数

昨23日は西暦８桁日付の20190323 が素数であった。月3と日23も素数で、月日323 も一見素数風だが、(3)323=17×19　と因数分解される半素数だ。双子素数から成る半素数として何か面白みがあるだろうか。

 

今野紀雄「数はふしぎ　読んだら人に話したくなる数の神秘」（SBクリエイティブ 2018.10）を図書館から借りた。

 

版元のPRは《〜ひと口に「数」といっても、その性質によって「素数」「自然数」「整数（ゼロは整数）」「有理数」「無理数」などと分類できます。そのほかにも「数」にまつわるテーマとして「図形数」「魔方陣」といったものもあります〜本書では、「数」そのもの――特にふしぎな性質――に注目して「数」の本質に迫ります〜》と誘惑する。

 

目次に《第３章　ふしぎな性質や予想がたくさんある「素数」》があるので、覗いてみると「素な素数」なる不思議な用語が目についた。“右から順々に桁数字を落としていくと、残る数がいずれも素数となる”素数のこととある。桁数字を左側から順々に落としていっても残る数がいずれも素数となるものを以前“玉ねぎ素数”と名付けて当欄で話題にしたところであるが（素数遊び② 〜 玉ねぎ素数 〜 頻度逓減 など）、これも「素な素数」と言うらしい。

 

問題は、「素な素数」が有限であると述べられていることだ。具体的には、右側から落とす「素な素数」の母数（本書での呼称は「生成数」）は「73939133」を最大として27個しかないとのこと。そして、左側から落とす場合、つまり玉ねぎ素数の母数は「357686312646216567629137」が最大であると述べている。

 

玉ねぎ素数の出現頻度は桁数の増大とともに逓減することは先に述べたところだが、最大のものが存在するとは想像できなかった。素数の無限性からすると意外である。