累桁素数出現 〜 系列分岐 〜 仮想出現桁

特定の数字列を出発点(基数と呼ぶ)として累桁法を施して素数の出現状況を見ると、一見無秩序でありながら、ある種の緩やかな規則性が限られた範囲で支配しているらしく思われる。

 

擬周期について度々取り上げているのは、数字で明瞭に示すことが出来るからに他ならない。

 

ある基数の累桁検算で次のような素数出現桁の系列が得られた：

 

　　　　　≪6  12  13 17  19  23  25≫

 

取り付く島もない印象だ。

 

これは基数 11771 から生ずる素数の桁数をならべたものである。具体的には

 

 (6)101771,(12)100000001771, (13,17,19,23,25)1000000000000000000001771,,,である。

 

何か周期性がある筈だと信じてこの数列を眺めれば、“6”が浮かび上がる。恣意的なようだが、色分けしてみよう：

 

　　　　　≪6  12  13  17  19  23  25≫

 

青、緑、赤の3系列の“6”擬周期があると結論付けてしまうのも一法だが、それでは面白くない。

 

一桁おきの「17  19」と「23  25」とのそれぞれに抜けている数を挟んでみる：

 

　　　　　≪6  12  13  17  18  19  23  24  25≫

 

挿入した２数“18”と“24”とが“6 12”の延長上にあることが直ぐに見て取れるので、色を合わせて再掲すれば≪6  12  13  17  18  19  23  24  25≫となる。

 

実際には 18、28各桁には素数は出現しないのだが、出現してもおかしくない桁の前後２系列に分岐して出現したと解釈すると楽しいではないか。理屈は思い付かない。

 

累桁を更に続けたらどうなるのか、計算能力の及ぶところではない。