リーマン予想とはなにか 〜混乱の極み〜興味尽きず

中村亨「リーマン予想とはなにか  全ての素数を表す式は可能か」（講談社　2015.8）を読み始めた。数か月前に借用予約をしたものだ。

 

“「リーマン予想」というのは、〜〜〜、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に０（零）になるか」という問題です。〜〜〜リーマンのゼータ関数がどのような場合に０になるかを完全に知ることによって、原理的には「全ての素数を知ることができる」ようになるのです。”

 

≪はじめに≫でこのように“簡潔に”的を絞っている著者は、数学に詳しくない人にもそれなりに読めて、理解できるような構成にしたとのことである。

 

その為か、素人向けに書かれた部分は冗長で、重複が多いような印象だ。かと言って、≪リーマン予想≫の何たるかが解り易くなっているとも感じられない。やはり、本質的に、≪リーマン予想≫は素人向きではないのだろう。

 

数学の復習をさせて貰えるのは有難い。忘れっぽい年頃だから、この手の本は何冊読んでも、忸怩たる思いに退嬰する必要は無い。≪リーマン予想≫の本質には一向に接近できないのだが、記述に疑問点が見受けられるので、記録して読書記念としよう。

 

“π(x)の値が（整数＋１／２）（このような整数は、半整数と呼ばれます）となるxこそ、素数に他ならない”とある（p.19）。読者は混乱を来さないだろうか。

 

“π(400000)=33859とLi(400000)=33922.621995で相対誤差（両者の差の400000に対する割合）は0.02%より小さい”とある(pp.22-23)。これは引用されている部分であるが、“（両者の差の400000に対する割合）”は著者による挿入であると思われる。

 

“400000に対する割合”は意味があるだろうか。“33859に対する割合”の誤りではないのか。ところが、0.02%が妥当するのは400000に対してであり、33859に対しては0.2%が妥当である。かなり混乱する。

 

それはともかく、内容的には興味尽きないので、暫くは本書を楽しもう。