世界は素数でできている 〜 素数無限個の証明 〜 新しい素数発見法

小島寛之「世界は素数でできている」（角川新書1987.8.10）を読み始めた。素人の数学マニア向け素数入門書との触れ込みに釣られて図書館に申し込んでいたのが、意外に早く順番が回って来た。

 

平易な記述ぶりで、確かに読み易く、途中で投げ出す心配も無さそうだ。ＴＶドラマや映画に映像素材として使われる数式や論文を作成したり、監修したりするというエピソードも面白い。骨折って真面目に作成した英語論文が瞬間的に映るだけに終わるようなケースの書き振りは、御不満が伝わってくる。

 

ところで、のっけから記述内容に疑問を感じてしまって、困ってもいる。

 

素数は無限個存在することのピタゴラスによる証明が次のように解説されている：

 

≪１　素数２からスタートする。

 

　２　すでに見つかっている素数をすべて掛け、１を加え、できた数の約数のうち、１より大きい最小の約数を求める。それが新しい素数を与える。

 

　３　新しく見つかった素数をリストに加え、２に戻る。

 

以上で、素数がいくらでも見つかること、すなわち無限個存在することが示され、、、≫

 

これは非常に解りにくい解説だ。特に、２の意味を汲み取ることが、素人には困難だ。

 

素数が無限個存在することの証明だけならば、 素数が有限個であるとして背理法で矛盾を導くのが単純明快ではないか。

 

本書の書き振りは、新しい素数を見付ける方法をも併せて示そうと欲張った結果、解りにくくなっていると思われる。のみならず、２は論理が尽くされていないように思われるが、どうだろう。