十月素数日 〜 本日素数特異日 〜 「3010…013」型素数生産性

今月も早や中旬、忘れないうちに素数日をチェックしておこう。

 

西暦　　20181019　　

 

皇紀　　26781017　26781019　26781031　2678101　

 

和暦　　301013　301027　30103　30109

 

本日が和暦で素数日に当たるので、この数字で遊んでみた。百の位の「0」に累桁法を適用し（つまり 0 を増減し）て、3010….013 型の数の素数成りをみた。結果は次のような具合：

 

素数　(5)30113, (6)301013, (7)3010013,(9)301000013, (10)3010000013, (12)301000000013, (14)30100000000013, (15)301000000000013,(20)30100000000000000013, (38)30100000000000000000000000000000000013

 

非素数　(8)30100013=17×1770589, (11)30100000013=19×227×6978901,(13)3010000000013=103×29223300971, (16)3010000000000013=190507×15799944359, (17)30100000000000013=7327181×4107991873

 

( )内は桁数

改めて素数と成る桁数を並べると 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 20, 38,,,,,,　となる。この素数出現率は、経験に照らして、極めて高いというのが実感である。

 

比較の意味で、301013 の万の位の「0」で累桁法を試してみると、30….01013 型の数で、31013, 301013 の後は、12桁、18桁が素数と成る程度である。

 

ちなみに、113, 1013 は素数だが、それ以降は18桁が次の素数である。

 

計算した範囲では、3010….013 型の数は素数を生み易い特殊な数であると言える。偶然に見出したことであって、何も理屈の無いことに一抹の寂しさを覚えるが、それにしても面白いので、この遊びはやめられない。