素数 〜 スクランブル遊び 〜 素数性の定義

本日は和暦６桁の「301123」が素数だ。勤労感謝の日という国民の祝日と定められているが、もともとは新嘗祭という皇室行事の日だったそうだから、和暦で素数とは、理屈抜きでおめでたい。

 

月日だけの日付け「1123」も素数だ。

 

この「1123」の各桁の数字を並び替えて素数になるかどうかを調べてみた。末尾が「2」とならない（つまり奇数となる）並び方９種類のうち８種類が素数であった：

 

1123, 1213, 1231, 1321, 2113, 2131,2311, 3121 は素数です　(3211=13×13×19)

 

これが普通の傾向なのかどうか、手始めに「1129」を同様に調べたところ

 

1129, 1291 は素数です　

(1219=23×53,1921=17×113, 2119=13×163, 2191=7×313, 2911=41×71, 9121=7×1303, 9211=61×151)

 

と、9種類のうち2種が素数であった。

 

これら ８／９ や ２／9 を素数性とでも呼ぶことにしよう。厳密には、末尾桁が偶数となる場合も含めてすべての並び方を分母とするのがよさそうだ。とすると、上記2ケースでは、８／１２、２／１２ が素数性ということになる。

 

こんな定義は何の意味も持たないようにも思うが、遊びと割り切ろう。