天才少年数学者 〜 自学自習 〜 スーパー双子素数

朝刊に次のような話題が載っていた：

史上最年少の小学５年生で数学検定１級合格

朝日新聞　2018年11月25日03時00分

 

１０月に実施された「実用数学技能検定」で、最難関の１級に東京都世田谷区の小学５年、高橋洋翔（ひろと）君（１１）が史上最年少で合格した。高橋君は「何度も挑戦してきたので、素直にうれしい」と喜んでいる。

　高橋君は、２歳で買ってもらった立体パズルに夢中で取り組んだ。算数のドリルをどんどん解いていくうち、３歳のころには、素因数分解ができるようになった。数学に関して初めて達成感を感じたのは、年長のころだ。「すごく考えて初めて解けた問題があった。うれしくて忘れられない」。解き方をいろいろ考えて、試行錯誤することが好きだという。

　数検を受験し始めたのは５歳のとき。小１で２級（高２程度）、小２で準１級（高３程度）に最年少で合格した。今回挑んだ１級（大学程度）は、多変数関数などの解析分野から確率統計、アルゴリズムの基礎までと学習範囲が幅広く、すべて記述式の問題だ〜

(相変わらず画像挿入不能)

　

居間の壁に取り付けられた大きなホワイトボードで数式を解く高橋洋翔君＝東京都世田谷区

 

文句無しの天才少年だ。記事によれば、自力で数学の道に入ったようだ。“２歳で〜立体パズルに夢中”になったという理解力は恐ろしい。

 

“算数のドリルをどんどん解いて”いったのも2〜3歳の頃らしいから、本を読めたということだろう。当方など、小学校に入っても本を見るのは苦痛だった。

 

“３歳のころには、素因数分解ができるようになった”そうだから、九九をマスターしていたことになる。当方が九九を覚えたのは、多分十歳のころだろう。

 

その辺りまで誰からも英才教育を受けなかったのだろうか。自分で参考書などを捜して勉強したのだろうか。彼が長じて数学の業績を挙げるまで長生きしたいものだ。

 

スーパー双子素数なるものを専門家と共同研究して学会発表しているともある。当方は素数遊びに興じていると自認するにも拘らず、スーパー双子素数とは何か知らない。　

 

ネット検索して、タイトルに「スーパー双子素数」を含むシンポジューム記録は見付かったが、それはこの天才少年と彼の先生？らしい大学教授との共同発表であった。ほかに「スーパー双子素数」の定義などを解説するサイトは見付からなかった。よほど特殊な概念らしい。

 

その大学教授のお名前が「飯高茂」なのだが、何やらデジャヴュを催すではないか。さてはと当ブログ内検索したところ、あった：　（数の不思議世界 〜 分母素数 〜 循環節周期　2018/9/3(月)）

 

ところで、「スーパー素数」ならば、割と解り易く≪素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2 番目の素数3が当てはまる。また、1は素数でないことから、1番目の素数2はスーパー素数ではない≫（ウィキペディア）

 

この定義から類推して、「スーパー双子素数」とは、≪双子素数として対を成す2個の素数がいずれもスーパー素数≫であるものと思われる。

 

そこで、スーパー素数列を眺めてみる：

 

3 · 5 ·11 · 17 · 31 · 41 · 59 · 67 · 83 · 109 · 127 · 157 · 179 · 191 · 211 · 241 ·277 · 283 · 331 · 353 · 367 · 401 · 431 · 461 · 509 · 547 · 563 · 587 · 599 ·617 · 709 · 739 · 773 · 797 · 859 · 877 · 919 · 967 · 991 · 1031 · 1063.

 

最初の組合せ(3 · 5)の後、この表の範囲に双子素数は見当たらない。「9923」まで収載するスーパー素数表にも双子素数は見当たらない。「スーパー双子素数」とは余程珍しい存在なのだろう。

追記：類推による、「スーパー双子素数」の定義は違うようだ。次のような記述がサイト(https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;b81b9aa9.1402)にあった：

 If p, p + 2 and pi(p) (the number of primes not exceeding p) are all
prime, then I'd like to call {p, p + 2} a super twin prime pair.

つまり、素数番目の素数 p と p+2 とが双子素数である場合に、それらをスーパー双子素数と呼ぶらしい。例えば、{5, 7} のペアである。

そもそも、{3,5}を除き、 双子素数の両数が共に素数番目ではありえないのだから、無駄な手間暇を費やしたものだ。

仮に、スーパー素数を含む双子素数をスーパー双子素数と定義すれば、次のように列挙される（赤字がスーパー素数）：

(3, 5). (5, 7). (11 , 13). (17, 19). (29 , 31). (41, 43). (59 , 61).(107 ,109). (179, 181). (191 , 193).、、、