愛唱会きらくジャーナル

北国の春 〜 類想？ 〜 家路（ドヴォルザク「新世界」）

今年の歌い納めとなった某施設の歌う会でのこと、「北国の春」に次いで「家路」（ドヴォルザク「新世界」）が歌われた。選曲した司会者の弁は、“あのふるさとへ帰ろかな”と“家路”の連想によるとの趣旨であった。

 

両曲終わった後、ピアニストが、混線しそうだったと言いながら、それぞれの末尾部分を交互に弾いてみせた。確かに似ていると感じた。長年なじんだ両曲だが、言われるまで全く気付かなかった。

 

メロディーを五線譜に落として比べてみた。「北国の春」の“ふるさとへ　かえろかな”と「家路」の“ははの　かげの”の部分が、かなり似ていることが見て取れた。さすが、音楽家の感覚は鋭い。

 

そのピアニストさん、最後にプレゼントと称して、小型（27弦）のハープを弾いて聞かせた。まだ初心者だと謙遜しながら、「アメージング・グレース」とチゴイネルヴァイゼン風「津軽海峡・冬景色」を訥々と弾いた。

 

ハープはイタリアから取り寄せた特注品だとのことだ。気安くお値段を尋ねたらそっぽを向かれてしまった。舌禍には十分懲りているはずなのに、またまた失敗してしまった。

地震・噴火 〜 北海道駒ケ岳 〜 月齢

昨日の日経朝刊を見たら、1面下のコラム「春秋」も、この度のインドネシア津波を取り上げ、「島原大変肥後迷惑」で締めていた：

 

≪...　衝撃的な映像だった。インドネシアのスンダ海峡で発生した火山の噴火による津波である　〜

 

▼海峡の火山島アナク・クラカタウ山が噴火して海底地滑りが発生。津波を引き起こした可能性が高い。1883年の大噴火では火山島の3分の2が崩壊し、巨大津波が約3万6000人の命を奪った　〜

 

▼日本でも1640年（寛永17年）、北海道駒ケ岳の噴火で津波が起きた。松前藩の史書によると、100隻以上の船が流され、700人余りが溺死した。対岸の古寺にも津波が到達した記録があり、高さは8メートル以上だったと推定する研究者もいる　〜

〜18世紀の雲仙普賢岳の火山活動による津波「島原大変肥後迷惑」などの史実も参考に、備えに知恵を絞りたい。≫　

中間に挿入された「北海道駒ケ岳の噴火」を検索したところ、1640年7月31日(寛永17年6月13日)に発生していた。旧暦日付の通り、満月の直前である（月齢は 12.2 と表示される）。

 

その後の噴火歴を見ると、1694年8月24日（月齢 3.3）、1856年9月23日（月齢 23.7）、1905年8月17日（月齢 16）、1929年6月17日（月齢 9.5）、など、月齢 0 (29)、15 付近に必ずしも集中しない。月の及ぼす影響力が顕著にみられるのは、やはり大地震（大噴火）のケースなのだろう。

インドネシア津波 〜 満月・新月 〜 島原大変肥後迷惑

インドネシア、スンダ海峡で発生した津波が注目される：

≪島の南西部「ごっそりなくなった」か　インドネシア津波　12/26(水) 12:18配信 朝日新聞

　インドネシア中部ジャワ島とスマトラ島の間のスンダ海峡で２２日に起きた津波の発生原因になったとみられる火山島で、山体が崩壊したとみられる明らかな地形変化が起きていることが分かった。国土地理院が人工衛星「だいち２号」の観測データを解析し、２５日発表した。専門家は、この崩壊が津波の原因になったとみている　〜≫

 

地震ではなく火山噴火が山体崩壊の原因とされているようだが、火山性地震と言えなくもないだろう。

 

地震と月齢との関係は昔から専門家も関心を寄せており、大地震の統計から、新月・満月の頃に多く発生する傾向が確かめられている（地震・月齢④ 〜 専門家の発表 〜 月の引力　2016/9/14(水)）。

 

火山活動についてはどうか。太陽及び月が地球に及ぼす潮汐力は、理屈としては、火山活動にも影響するだろうと考えられる。統計的に有意な関係が有るかどうかは確認の要がある。

 

ちなみに、今回スンダ海峡津波の発生した12月22日は、月齢14で、満月(望)は翌　23日であった。

 

山体崩壊による津波と言えば、島原大変肥後迷惑（しまばらたいへんひごめいわく）が有名だ：

 

≪1792年5月21日（寛政4年4月1日）に肥前国島原（現在の長崎県）で発生した雲仙岳の火山性地震およびその後の眉山の山体崩壊（島原大変）と、それに起因する津波が島原や対岸の肥後国（現在の ...≫

 

この時の犠牲者は1万5千人ほどに上るとのことである（ウィキペディア）。当日の月齢は、旧暦(4月1日)で明らかであるが、念の為「こよみの頁」で確認すると、　月齢　0.2、 新月であった。

 

近年の事例として、インドネシアでは２００４年の１２月２６日に起きた津波で数十万人が死亡したという。当日の月齢は 14 で、満月(望)は翌27日、やはり上記2例に類する。

 

今回と同じスンダ海峡での1883年の火山爆発では、3万6千人以上の犠牲が記録されている。その火山活動及び津波は3か月に亘ったが、初っ端は5月20日の水蒸気爆発及び地震であった。当日の月齢は13.2、満月は翌々22日であった。

 

≪1883年の5月20日、ラカタ島で水蒸気爆発を伴う噴火が始まり、同時に発生した地震は数年にわたって観測された。 8月11日、同島の3つの火山が噴火した。 そして8月26日日曜日の午後1時6分に地震の雷鳴が聞こえた。次の8月27日月曜日バタヴィア時間午前10時02分（現地時間9時58分）に大噴火が起こった≫（ウィキペディア）

 

以上4例で見る限り、新月・満月の頃に大地震又は火山爆発の起きる可能性が高いと言えそうだ。

山本義隆「小数と対数の発見」〜５桁区切り〜黄金律 The Golden Rule

山本義隆「小数と対数の発見」（日本評論社 2018.7）を読んだ。版元による内容紹介は簡単に≪15世紀後半からの《天文学の革新》は同時に《数学の転換》の時代でもあった。その壮大な歴史ドラマをいきいきと描き出す労作≫とある。

 

書評も次のように簡潔：≪週刊読書人2018年10月19日　「自然学が物理学に学問序列が転換する過程の数学史——近代科学誕生の前史、ここに完結」評者：猪野修治氏≫

 

目次を眺めると、60進小数をめぐって、ステヴィンの『十分の一法』、ブリッグスによる素数の対数計算など、興味をそそる。数学史だから、歴史資料を遺漏無く読み込み、しかも数学的解説も欠かせないから、著者の労力、能力は勿論優れていなければならないが、読み手にもそれなりの努力、能力を求める。

 

当方はいずれにも欠けるところがあるから、上っ面を撫でるように通覧しただけである。数式や計算は絵画の如く鑑賞した。著者が対数の実用化、普及における天文学者ケプラーの貢献を高く評価しているのが印象的である。対数と言えば普通はネピアの名を思い出す。

 

実際にはネピアの対数は三角関数を基にしており、ケプラーは所謂常用対数を確立したらしい。

 

小数に関する話も面白い。現今、3.1415… のような小数表記は当たり前であり特に意識することも無いが、これが実は偉大な発明であることが縷々説明されている。現用されているアラビア数字（実はインド起源）も偉大な発明であるが、そこから自動的に小数表記が導かれたわけではない。千年以上にわたる数学者及び計算常習者たちの経験、工夫から生まれたものだという。その大成者がステヴィンと見做される。

 

印象に残ることを２，３記しておこう。先ずは大きな（長い）数の位取り（桁区切り）について。

 

本書p.44　図1.12 ≪ピチクス『数学の至宝　半径1,00000,00000,00000にたいする正弦表』(1613)の扉

p.220 図9.1Henry Briggs 「1から1000までの対数」(1617)の(常用)対数表の1頁≫に、5桁区切り16桁の数表がある。

 

桁区切りといえば、昔から3桁か4桁かの問題がある。≪3,451万円≫などという奇妙な区切り方もある。日本人ならば4桁区切りが当然だと思うが、世の中は西洋風3桁区切りの天下である。それを機械的に応用したのが上記奇妙な区切り方である。

 

という具合に、桁区切りは3桁か4桁かで完結かと思っていたのだが、5桁というように他の区切り方もあることを教えられた。確かに、十進法のもとでは、5桁区切りは合理的とも思える。ただ、5桁区分ごとの呼称をどうするかは問題である。適当に考案すればよいことではあるが。

 

区切りと言えば、小数部分にも桁区切りのコンマを記入する記数法があることにも新鮮な感じがした（次項参照）。

 

本書p.224 に≪ブリッグズの言う「黄金律」≫とある。「黄金律」すなわち

The Golden Rule の語は、当欄≪灯台守〜The goldenrule〜佐々木信綱 作詞「助船」　2014/11/27(木)≫で取り上げたように、唱歌「灯台守」の元歌のタイトルでもある。これも何かの縁、ここに転記しておこう：

 

log(1+ε)=0.5551115123125782／1.2781914932003235 xε=0.434294481903251804ε,｜ε｜≪1

 

例えば log1.000,000,000,000,000,01=0.434294481903251804εx10^-17

 

この公式により、整数の（常用）対数を順次（加減乗除の四則演算で）計算できるという実用価値の大きさから「黄金律」の称号を得たものである。

 

著者はもと東大全共闘代表という異色の経歴を持つ。今でも革新陣営にあって活動を続けているという。その活力、エネルギーに称賛措く能わず。

追記：上記≪ log1.000,000,000,000,000,01=0.434294481903251804x10^-17 ≫の式中≪ε≫は不要と思われるが？　（2019.03.14 自問）

フルート六重奏 〜 文化的娯楽 〜 ボケドジ反省

当会は、明2019年2月20日、生涯学習フェアという名の発表会に出演する。持ち時間30分、立派な音楽ホールで演奏できるのは有難い。定員３７1席のところ、お客さんは精々50名ほどしか集められないが、気にしない。他のグループも大同小異だ。

 

その日のために1，2月計4回の練習日を設ける。弱小合唱団は練習会場の予約がままならない。優先予約権のある有力グループがあらかた埋め尽くした残りの空き時間を漁るしかない。希望日、希望時間にピアノ付置の練習室が空いていることは珍しい。

 

ピアノではないが、電気・電子楽器付置の部屋を今日予約することが出来た。これで４練習日の会場を何とか確保した。ただし、初日1月15日は何も無い会議室しか取れなかったので、チャチなキーボードでも持参しようか思案中だ。

 

予約を終えて一息ついたのが1時過ぎ、、某集会施設でフルート六重奏コンサートがあることを思い出した。時間的には間に合いそうな場所なので、昼飯は後回しで会場に急いだ。開演直前に到着した。お客さんは三十名弱、並べられたパイプ椅子の半分以上が空いていた。

 

清楚な中にも華やかな装いの女性5名プラス男性1名がフルートを吹いて、クリスマス・メドレーの外、馴染みのあるクラシック曲や唱歌などを奏でた。「お配りしたプログラムに歌詞を載せてあるのでご一緒にお歌い下さい」と言われたが、前奏無しのものは、歌うのは無理であった。前奏付きのものは遠慮なく歌った。他のお客さん方は遠慮がちであった。同じアホなら歌わにゃソンソンだ。

 

フルートの腕前はほどほどと思われた。ご近所のお年寄りが聴いたり、歌ったりして楽しむには十分だ。奏者の皆さんも4か月ほど練習してきた成果を、とにかく聴いて貰って、拍手をもらい、歌で参加して貰い、最後にアンコールの掛け声を浴びて、ご満足だっただろうと思う。

 

草の根レベルのささやかな文化的娯楽のひとコマと言うべきか。実に平和な気分に包まれて帰途に着いたところで、突然、今日ドジを踏んだらしいことに気付いた。練習会場予約で施設利用料を支払った際にお釣りが少なかったのではないかと。

 

何故そんなことを何の脈絡も無く思い出すのか不思議でならないのだが、利用料1150円のところ、小銭の持ち合わせが無かったので1万200円を渡し、釣りを貰うというややこしい取引をしたことが記憶に残ったのだろうか。

 

釣りを貰うときに、担当職員が「八千円」と言いながら我が目の前でお札を数えて見せた時、チラと違和感がよぎったが、直ぐに忘れた。お釣り“8050円”を当然のように拝受して辞した。

 

その時の違和感が蘇ったのだ。幸い、帰り道でもあり、またその施設に寄って挨拶すると、先方さんも既に気付いていて、千円札を用意していた。電話を掛けて下さったようだが、フルート・コンサートの最中とあって当方は気付かなかったようだ。

 

このようなドジが最近は珍しくないように思う。ボケを自覚しても、これを防ぐことは難しい。他人様の善意に頼らざるを得ない。せいぜい分不相応な出過ぎた真似をしないことを心掛けよう。