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「素数ものさし」なるものが2，3年前話題になっていた。京都大学の生協売店で売っているそうで、商品説明は次の通り：
≪「素数にしか目盛のないものさし」。不便益システム研究所が2012京都大学サマーデザインスクールでクラスの一つを担当し、そこでクラスの皆さんから出たアイデアを、商品化してもらったものです。≫
未だ手にしたことも、見たことも無い。どんな用途に供されるのか直ぐには思い付かない。直線定規の単なる装飾として素数を利用した奇抜性を売りにしているのかも知れない。
ところが、「素数鉛筆」とでも言うべきものが以前から存在しているらしい。
ヴィッキー・ニール「素数の未解決問題がもうすぐ解けるかもしれない」（千葉敏生／訳、岩波書店 2018.10）を読んでいたら、“私の数学鉛筆”として鉛筆の軸側面6面に99までの自然数を書き込んだ図が載っていた。
六角形断面の見える端を左にして一つの側面の左端に「1」、次の側面に「2」、また次の側面に「3」と順次整数を書き、1回転したら「1」の右に「7」と書き、以後同じように軸を回転しながら整数を1個ずつ書き込んだものである。右端の数字は「97」「98」「99」で止めてある。
結局、「1」の側面には 1 7 13 19 ………. 97
「2」の側面には 2 8 14 20……… 98
「3」の側面には 3 9 15 21……… 99
「4」の側面には 4 10 16 22……94..
「5」の側面には 5 11 17 23……95
「6」の側面には 6 12 18 24……96
と印字されていることになる。そして、これら数字のうち、素数は白、非素数は黒に色分けされている。
このデザインの数表から、（２，３以外の）素数は 6n+1 か 6n-1（n = 1,2,3,,,,,） のいずれかに分類されることが一目で解ると言うのである。
確かにその通りであり、その証明も直感的に解る。
こんな面白い商品が世にあるとは愉快だ。ネット検索ではヒットしなかった。“prime pencil”や“pencil with prime numbers”で出てくる鉛筆はあるが、別物である。
ところで、 6n+1 6n-1 の形式での数の分類は、当欄で最近紹介したところである（素数出現桁 〜 分類試案 〜 6n法 2018/6/20(水)）。全く偶然のことだが、6n は素数に関係が深いようだ。
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ちょうど一週間前、某集会施設の≪歌う会≫で季節の唱歌、歌謡曲などを大勢で歌っていた時のこと、またまた“異調並行唱”（異調並行唱③ 〜 童謡「シャボン玉」② 〜 下方転調 2018/8/6(月)）を経験した。
司会者が「冬の夜」を指示した。ピアニストは楽譜を持っていなかったらしく、調を探った後、やや低めの音域を定めて、前奏無しで掛け声とともに弾き始めた。
当方は歌い易い音高から始めた。ピアノに合せる意識は無かった。結果的に皆さんより高めに歌うことになった。途中で音を下げて歌う気にはなれなかったので、そのまま歌い通した。明らかに不協和音なのだが、それを追い掛けるのも一興という気持ちがあった。
司会者が手拍子を始めたり、ピアニストが強く弾き出したりしたのは、音が違うよと言うご注意なのだとは思ったが、無視したのは些か大人気ないとは思う。
一曲終わるごとに皆さん拍手する慣例となっており、異調で歌った当方も拍手を受けたような妙な気分になる。近席の2，3人の方が「誰かハモってた」とか「ハモリじゃなくて、調が違うのだ」とか聞こえよがしに会話しているのが聞こえた。「ピアノに合せればいいのに」との声もあった。
その会話に加わわらなかったのは、やはり一抹の後ろめたさがあったからだろう。ヂレンマだな。
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当欄で昨日、≪、ロシア俗謡“Mетелица(Вдоль по улице)”を披露した。今回のサロンのために新たに仕込んだ言わば新曲だ。日本で歌われているかどうか判らない。≫と記した。つまり、ネット検索の手間を惜しんでいたのだ。
気になるので、今日、その一手間を掛けた。日本語サイトにも、そのロシア語曲名を見付けた。特に珍しい歌でもないことが判った。そして、最初にクリックして開いたのは、何と自分が4年半前にアップした当ブログの１ページだった：
デジャヴュさえも催さないほどに、見事な、完璧な記憶喪失だった。そのページでは、原曲名≪Вдольпоулицеметелицаметёт≫に対して、「街は吹雪いている」、「通りは吹雪き」、「ふぶき」と各種邦訳題を呈示していた。
ロシア人バリトン、ヴィタリ・ユシュマノフは、その後活躍の場を広げ、着実に評価を高めて来たので、もう無料コンサートで拝聴することはできない。要するに手の届かない高みに昇進してしまったのだ。
≪年齢は不明だが、三十代半ばから後半あたりか、イケメンさんだ。立ち居振る舞いが初々しさを残していて、声援にも丁寧に会釈を返していた。日本人歌手にとっては手強い商売敵かも≫と評しておいたところであり（ロシア人バリトン〜ヴィタリ・ユシュマノフ〜日本で稼ぐ？ 2014/6/5(木)）、予想が的中したことを喜ぼう。
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納得できる譜割りを探り当てたと思っても、楽譜に記録しなかったので、歌うたびに不安はあるのだが、今日は何とか破綻せずに歌い終えた。
ついつい、いい気になって、能書きを並べたくなるのは人情だ。“幻の”とふりかぶった心を少しばかり述べて感心して貰う稚気に我ながら嫌悪を覚えながらも止められない。機会があれば同じように“幻のThe Appple Song”を歌ってみたいと仰る同好の士の存在が背中を押す。
外に、ロシア俗謡“Mетелица(Вдоль по улице)”を披露した。今回のサロンのために新たに仕込んだ言わば新曲だ。日本で歌われているかどうか判らない。英語では“Snow Flurries”と題されている。訳すれば“小雪”となるが、“Mетелица”自体は“snow storm（雪嵐）”あるいは“blizzard(ブリザード)”の意味だそうで、戸惑っている。
歌詞の英訳で
≪"Down the village street, the snow storm swirls and blows, とあるので、今回は「雪とともに去りぬ」と邦題を付けておいた。
余興として、“Ave verum corpus”の二重唱でアルトを歌った。ソプラノ役のＦ氏との息が合わずトチッたりしたが、心優しい聴衆は褒めてくれた。人前で歌う緊張感を持たねばならないと反省するのも毎度になると信用が置けない。
サロン終盤になってヴァイオリニストのＭ嬢が突然現れ、プロ級の演奏を聴かせ、本日の最優秀賞を攫って去った。入退室のご挨拶も無い独特のキャラクターに首を傾げる方々もいるが、彼女の腕前には皆さん称賛を惜しまない。
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