五月素数補遺 〜 529擬周期11 〜 循環節拡散

本日は和暦4桁表示日付けで 1531 の素数日となる月末に因み、今月の素数遊び補遺として2，3項目残しておこう。

 

西暦8桁の正統派素数日20190523,20190529 の月日3桁 523と529 の間に、529 = 23 x 23 の関係を見付けた。特段の意味も因果関係も無く、単に数字遊び上面白いだけだが。

 

素数ではない(3)529 に「0」累桁法を施し、500…29 の形の素数の出現を見たところ、(6)500029,(10)5000000029,(21)500000000000000000029,(26),(37),(70),,,となり、擬周期 11 を見出した。

 

生没日としては、与謝野晶子の没日 (7)1942529 が素数だが、(8)19420529 は643×30203 と素因数分解される。その素因数(3)643 に「3」累桁法を施す過程で、(16)6433333333333333=7×919047619047619  を得た。素因数 919047619047619 は先だって紹介した循環コンポーネントを含んでいる（素数探索 〜 1219512195 〜 AAP　2019/5/27(月)）。桁の区切り方は微妙だが、91 904761 904761 9 とするのが妥当だろうか。循環コンポは 904761となる。

 

無限循環小数の例に倣えば、919 047619 047619  と区切りたいところだが、、、。

 

なお、3桁日付 523 に「3」累桁法を施せば、素数 523…3(3,4,6,17,23,,,)を得るが、13桁合成数で(13)5233333333333=7×747619047619 と素因数分解を得た。この場合は、7 47619 0 47619 のように、循環の定義に合致しないと見做すか、これまた悩ましいことだ。

それにしても、919047619047619と747619047619と、そっくりの循環節を持つ素数が見付かったのは、偶然か、必然か。