循環節のカラクリ 〜 下位循環 〜 上位循環

素数探索の過程で循環節を有する素因数について頭をひねってみたところだが、実は答えはそこに示されていた（五月素数補遺 〜 529擬周期11 〜 循環節拡散　2019/5/31(金)）。

 

すなわち、(16)6433333333333333=7×919047619047619 と(13)5233333333333=7×747619047619 を呈示しているのだから、鍵は分解される数の下位に連続する 3 の存在である。分解式の被乗数はどちらも 7 であるから、7x47619=333333に直ぐに気付かなければならない。

 

つまり、ある数の下位部分が 33…3 、上位部分が 7 の倍数であれば、因数分解で 47619 という循環節が得られるということだ。もう一つの例として、(15)119333333333333=7x 17047619047619 

を挙げる。

 

以前に提示した循環節はどうだろうか（素数探索 〜1219512195 〜 AAP　2019/5/27(月)）：

 

(16)5000000000000077 = 41 × (15)121951219512197,

 

循環節が素因数の下位部分でなく上位部分に位置するので、算出のスタイルは異なるが、原理は同じだろう。