素数分布 〜 599・・・9 〜 出現桁数列

ヒマな時には相変らず累桁法で素数の出現状況を眺めている。ある種のパタンないし（擬似）周期の見られることはだいぶ前に記したところであるが、最近遭遇した例を挙げておこう。（　）内は桁数：

 

(2)59,

(3)599,

(5)59999,

(6)599999,

(8)59999999,

(11)59999999999,

(14)59999999999999,

(23)59999999999999999999999,

(24)599999999999999999999999,

(29)59999999999999999999999999999,

(35)59999999999999999999999999999999999,

(41)59999999999999999999999999999999999999999,

(62)59999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999,

 

注目するのは桁数から成る数列で、そこに何らかの規則性があるかどうかである。ここでは、

 

≪２　３　５　６　８　１１　１４　２３　２４　２９　３５　４１　６２≫

 

が問題の数列である。単純に前後の数の関係を取っただけでは、あまりパッとしない。しかし、何と無く階差が「３ｎ」（ｎ：正の整数）でまとまっているように見える。例えば、

 

≪２　３　５　６　８　１１　１４　２３　２４　２９　３５　４１　６２≫

 

のように色分けすると、これは、２系列から成る混成数列であると見做すことが出来る。どちらの数列も、階差「３ｎ」である。

 

黒字列について階差の「ｎ」を並べると、

 

≪１　１　１　１　３　２　２　２　７≫

 

となる。これだけでは気の利いたパタンは見えてこない。項数を増やせば何か見えるかも知れないが、今のところ実用レベルの計算手段を有しない。

 

以上で何かが判った訳でもないが、ある種の規則性が存在するようにも思われて、自己満足に浸ることが出来る。