愛唱会きらくジャーナル

素な素数（続） 〜 生成数 〜 逆転桁増し

「数はふしぎ　読んだら人に話したくなる数の神秘」の図書館蔵書コードは「211177447」とあり、素数風だが、そうではなかった。先頭の「2」を削った「11177447」は素数となる。せっかくだからもうひと数字削って「1177447」としてみると、やはり素数になった。これを続けると、「77447」、「47」、「7」という風に素数を生ずる。よくもまあ、相性の良い番号が割り振られたものだ。

 

同書に引用されている「生成数」、「73939133」（右端から数字を順次落として残る数がいずれも素数である）と「357686312646216567629137」（左端から同様）について、それ以上桁数が伸びないことを確認した。

 

ナンセンスだが、両数に逆の桁落としを施してところ、次のような素数を得た：

 

(8)73939133　　　　　　　　　    (5) 39133,(4) 9133, (1)3

(24)357686312646216567629137     (7) 3576863, (1)3

 

また、それぞれに逆向きの桁増しを施して次の結果を得た：

 

(8)73939133         (9) 573939133,(10) 6573939133, (11) 76573939133,                                                     (12) 676573939133,

(24)357686312646216567629137  無し

 

この遊びはもっと先まで続けられそうだ。

今野紀雄「数はふしぎ」 〜 素な素数 〜 最大の玉ねぎ素数

昨23日は西暦８桁日付の20190323 が素数であった。月3と日23も素数で、月日323 も一見素数風だが、(3)323=17×19　と因数分解される半素数だ。双子素数から成る半素数として何か面白みがあるだろうか。

 

今野紀雄「数はふしぎ　読んだら人に話したくなる数の神秘」（SBクリエイティブ 2018.10）を図書館から借りた。

 

版元のPRは《〜ひと口に「数」といっても、その性質によって「素数」「自然数」「整数（ゼロは整数）」「有理数」「無理数」などと分類できます。そのほかにも「数」にまつわるテーマとして「図形数」「魔方陣」といったものもあります〜本書では、「数」そのもの――特にふしぎな性質――に注目して「数」の本質に迫ります〜》と誘惑する。

 

目次に《第３章　ふしぎな性質や予想がたくさんある「素数」》があるので、覗いてみると「素な素数」なる不思議な用語が目についた。“右から順々に桁数字を落としていくと、残る数がいずれも素数となる”素数のこととある。桁数字を左側から順々に落としていっても残る数がいずれも素数となるものを以前“玉ねぎ素数”と名付けて当欄で話題にしたところであるが（素数遊び② 〜 玉ねぎ素数 〜 頻度逓減 など）、これも「素な素数」と言うらしい。

 

問題は、「素な素数」が有限であると述べられていることだ。具体的には、右側から落とす「素な素数」の母数（本書での呼称は「生成数」）は「73939133」を最大として27個しかないとのこと。そして、左側から落とす場合、つまり玉ねぎ素数の母数は「357686312646216567629137」が最大であると述べている。

 

玉ねぎ素数の出現頻度は桁数の増大とともに逓減することは先に述べたところだが、最大のものが存在するとは想像できなかった。素数の無限性からすると意外である。

十 五 夜 〜 春 分 〜 満 月

春分は３月２１日であることが多いと思っていたが、天文学上の定義からすれば、全世界共通のある瞬間を含む時点が春分点であるらしいから、地点ごとの時制によって春分の日が前後にずれることがあり得る。日本では２１日と２０日がほぼ平等に春分の日となるが、世界協定時（ＵＴＣ）では２０日が多くなるようだ（ウィキペディアによる）。

 

今日は春分であるとともに、旧暦に基づく十五夜であり、天文学上の満月でもあるから、言わば≪三冠祝日≫だ。この意味での≪三冠≫の頻度はどのくらいなのか、珍しくもないのか、直ぐには解らない。

 

数字遊びの上からは、今日の西暦８桁日付け20190321 は、素数ではないが、素因数分解では少し面白さがある：

 

20190321 = 3 × 3 × 163 × 13763

 

各素因数の末尾がいずれも3 であり、全体としても 3 が多い。年・月・日の三つの数がいずれも3 の倍数であることと関係が有るのかどうかと気になったが、特段の関係は無く、偶然のようだ。

 

2019年03月素数日

 

西暦８桁　20190301　20190319　20190323　

　　6桁　201937　

皇紀８桁　26790311　26790319　

　　７桁　2679301　2679307　2679331

和暦６桁　310313　

　　５桁　31307　31319　31321　31327　

　　４桁　3137

円周率３１.４兆桁 〜 ３月１４日発表 〜 31兆4159億2653万5897桁

花粉症に苦しんでいる間に、関心分野の話題に後れを取った：

 

≪円周率31.4兆桁 新記録 グーグル計算 リーダーは日本人

2019/3/15付 日本経済新聞　夕刊

米グーグルは14日、一般には「3.14」で知られる円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算し世界記録を更新したと発表した。これまでは2016年に計算された約22兆4000億桁が最高だった。最新のクラウドコンピューター技術を駆使して実現した〜≫

 

この記事を目にしたのは１７日で、二日遅れを少し悔しいような気分だったが、直ぐに諦観に取って代わられた。記事に即日接したとしても、数字マニアにとっては遅きに失することに気が付いたのだ。

 

それは「３月１４日」でなければ面白くないのだ。グーグル社は当然その日を選んで発表している。遊び心は「３１兆４０００億」という桁数にも現れている。

 

ここで少し疑問に思ったのは、「３１兆４０００億」桁で計算を止めたのかということだ。実際の計算方法を知る由もないが、能力の限界を極めようとする狙いがあるのに、切りの良い桁数指定で計算を実行するとは考えにくい。

 

そこでもっと詳しい情報が無いかと検索したところ、≪31兆4159億2653万5897桁。つまり、円周率の最初の14桁に合わせ≫たものだと判った（https://japanese.engadget.com/2019/03/15/google-31-4-25/）。やはり、遊び心も中途半端ではないと合点が行った。

 

円周率の値の先頭部分の数は３．１４１５９２６５３、、、とよく知られていて珍しくないから、桁数更新の際には、最後尾の十桁ぐらいを発表してくれるとインパクトが強いと思うが、如何か。

 

計算が終わったのは１月２１日９時４０分５０秒（ＵＴＣ）だそうだ。日本時間（ＪＳＴ）は９時間先に進んでいる。

合唱例会再起動 〜 リハビリ三曲 〜 同想三人

生涯学習フェアという名の発表会が終わってちょうどひと月、次回フェアへ向けての練習が始まった。今日の曲目は、「すみれ色のありがとう」、「フィンランディア」、「モルダウの流れ」の三つ。いずれも三部合唱曲。音程もリズムも特別難しい点は無く、言わばリハビリ気分だった。

 

いつもは発声練習などやらないのだが、メンバーのＦさんが、そのままでは全く声が出ないと仰るので、ピアニストさんにお願いして指導して頂いた。御推奨の方式で５分ほど、レガートとスタッカートで昇音、降音を辿ると、気の所為か、声の調子が良くなった。

 

三曲とも一応ハモリが聞こえる程度には仕上がったから、２時間弱の練習の成果としては上々だろう。次回からはお楽しみ曲も取り入れながら、テーマに沿った候補曲を少しずつ片付けて行こう。一年かけて十曲程度でよいだろう。施設訪問コンサートは廃業だ。

 

どこかのプロ合唱団が世界の国歌めぐり事業を手掛けているとの新聞記事を見掛けた。来年がオリンピックの年であることに引っ掛けての企画だそうで、≪世の中に同じことを考える奴が三人はいる≫というのは真理だと思った。

 

Ｈさんが御自庭から“貝母”を数株掘り出して持って来て下さった。“バイモ”なる草花は初耳だった。早速、鉢植えと地植えにした。面倒見が良いとは言えない当管理人の下で無事育つかどうか、心配なことだ。