十五夜満月 〜 六か月継続 〜 素数遊び

本日は、満月にして旧暦の十五夜で、これは先月に同じ（十 五 夜 〜 春 分 〜 満 月 　2019/3/21(木)）。暦のページで検索したところ、今年は３月から８月まで十五夜と満月の日が重なるらしいと判った。半年に亘るのだから、両者の重なりは少なくとも今年に限っては珍しくもないのだ。一旦重なれば暫くは続くということのようだ。

 

また、今日は、西暦7桁日付　2019419 が素数であるので、少し数字遊びをしてみよう。

 

月日の 419 も素数であるので累桁法での素数出現の様子を見れば次のようになる。( )内は桁数：

 

(3)419, (4)4019,(10)4000000019, (12)400000000019, (20)40000000000000000019, (28), (以下略記)

 

(6)410009,(14)41000000000009, (20)41000000000000000009,

 

(5, 6, 11,13, 14, )419…9,

 

基本形４−１−９から派生させた３形 40…19, 410…9, 419…9 のうち 410…9 での素数頻度の低いのは、今までに見られた一般的傾向である。

 

素数とならない累桁数の素因数分解結果には、次のように周期性の見られることもある：

 

 (4) 4199=13x17x19,(7) 4199999=41x89x1151, (8) 41999999=47x167x5351,(9)=109x3853211, (10)=13x13x53x61x7687,(12)=41x41x249851279,

(15)=131x557x…, (16)=13x…, (17)=41x59x…,

 

周期的素因数以外の素因数を一つの数にまとめると一層周期性が明瞭になる場合がある。

 

このようなことから何か統一的な法則をまとめる根気の無いのが我ながら物足りないところだ。