素数探索 〜 1219512195 〜 AAP

素数遊びで、“577”に「0」累桁法を施していたところ、次のようなデータを得た：

 

(3)577,(4)5077,(5)50077,(7)5000077,(9)500000077,(20)50000000000000000077, (28)5000000000000000000000000077,(30),　

                                 ( )内は生成した素数の桁数を示す。

 

例によって、取り留めの無いデータで先に進めないのだが、素数とならない桁の因数分解に面白い形の素数が現れた：

 

(16)5000000000000077 = 41 × (15)121951219512197,

 

大きい15桁の素因数 121951219512197 が 12195 12195 12197 と3個の5桁コンポーネントから成ることは一目瞭然である。末尾のコンポ12197 が素数であることは直ぐに確かめられる。

 

素数 121951219512197 を便宜上 AAP と表記することにしよう(A=12195, P=12197)。

 

素数Pに「A」累桁法を施してみた： 

　　　(1)P, (2)AP, (3)AAP, (4)AAAP, (10), (36), (「AA」累桁により42),,,,, 

AとPとがそっくりの数であることが最初から興味を惹いたが、その意味するところは不明だ。単なる偶然かも知れない。A=1219512195 が循環小数の循環節の例として登場していることにも興味が湧く。

 

コンポーネント A を 3 の倍数でない数として、任意の素数 P について「A」累桁法を施す遊びは当分楽しめそうだ。